Finite Group Databasebeta

← #13363130

Subgroups — #13363130

Order 1792.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D7×#124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728020C212yesmaximal, complemented
7#11727984C212yesmaximal, complemented
8#11727952C212yesmaximal
9#11727916C212yesmaximal, complemented
10#11727575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
13C22×D4×D7C2211yescharacteristic
14C2×C7×#124C2211yescharacteristic
15C2×#6510C2211yescharacteristic
16C2×#6499C2211yescharacteristic
17D7×#124—24no—
18D7×#124C418yescomplemented
19C2×#6455—21no—
20C2×#6448—21no—
21C2×#6448—21no—
22C2×D7×C22⋊C4—21no—
23C2×D7×C22⋊C4—21no—
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C2×C42×D7C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2212yescomplemented
27C2×C7×#102C2212yes—
28C2×C7×#97C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#384C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#6409C2212yescomplemented
31C2×#6406C2212yes—
32C2×#6395C2212yes—
33C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
34C2×#6390C2212yescomplemented
35C2×Dic7⋊C8C2212yescomplemented
36#89759—21no—
37#89759C2212yes—
38#89749—21no—
39C4⋊C4×Dic7—21no—
40C4⋊C4×Dic7C2212yescomplemented
41C2×#6384C2212yescomplemented
42C2×#6383C2212yes—
43#89707C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
45#89477—24no—
46#21808—71nomaximal, Sylow
47C24×D7—21no—
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C2×Q8×D7—22no—
52C2×Q8×D7—42no—
53C2×Q8×D7—42no—
54C2×Q8×D7C2×C414yes—
55C2×D4×D7—22no—
56C2×D4×D7—42no—
57C2×D4×D7—42no—
58C2×D4×D7C2×C414yes—
59C22×D28C2311yescharacteristic
60C22×C4×D7—21no—
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C22×Dic14—21no—
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2312yes—
67C7×#124—22no—
68C7×#124C2×C414yes—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77#6510—22no—
78#6510C2×C414yes—
79#6499—22no—
80#6499C2×C414yes—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7C2312yes—
89C2×C4×Dic7—22no—
90C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2312yes—
94#6455—44no—
95#6448—28no—
96#6448—28no—
97D7×C22⋊C4—28no—
98D7×C22⋊C4—28no—
99#6438—22no—
100#6438C2×C414yes—
101C42×D7C2×C414yes—
102C42×D7D414yes—
103C7×#103—42no—
104C7×#102—42no—
105C7×#97—22no—
106#6409—42no—
107#6406—42no—
108C7⋊#95—22no—
109C7⋊#95—22no—
110#6395—42no—
111(C2×D7)⋊C8—24no—
112#6390—42no—
113Dic7⋊C8—24no—
114#6384—42no—
115#6383—42no—
116#6377—22no—
117C22×#124—71no—
118C2×#432—71no—
119#2285—71no—
120#1983—72no—
121#1983—72no—
122#1959—71no—
123#1959—71no—
124#1959—71no—
125#1959D711yescharacteristic, complemented
126#1787—72no—
127#1786—72no—
128C24×C7—21no—
129C23×D7—21no—
130C23×D7—24no—
131C23×D7—42no—
132C23×D7—42no—
133C23×D7—42no—
134C23×D7—42no—
135C23×D7—42no—
136C23×D7—42no—
137C23×D7C2×D411yescharacteristic
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8C22×C412yes—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4C22×C412yes—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—42no—
153C2×C22⋊D7—42no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159Q8×D7—48no—
160Q8×D7—48no—
161D4×D7—48no—
162D4×D7—48no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28C22×C412yes—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7C22⋊C414yes—
177C2×C4×D7C22⋊C414yes—
178C2×C4×D7C22×C412yes—
179C2×C4×D7C2×D412yes—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—24no—
184C2×Dic14—42no—
185C2×Dic14—42no—
186C2×Dic14C22×C412yes—
187C2×C7×C8—22no—
188C2×C7×C8—22no—
189C2×C7×C8—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—42no—
193C7×C4⋊C4—42no—
194C7×C22⋊C4—24no—
195C7×C22⋊C4—24no—
196C42×C7C22×C412yes—
197C42×C7C2×D412yes—
198C22⋊Dic7—24no—
199C22⋊Dic7—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—44no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—42no—
208C4⋊Dic7—42no—
209C4×Dic7—44no—
210C4×Dic7C22⋊C414yes—
211C4×Dic7C22⋊C414yes—
212C4×Dic7C22×C412yes—
213C4×Dic7C2×D412yes—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C23×Q8—71no—
218C23×D4—71no—
219C2×#124—71no—
220C2×#124—71no—
221C2×#124—78no—
222C2×#124—71no—
223C2×#124—141no—
224C2×#124—141no—
225C2×#124—144no—
226C2×#124C2×D711yescharacteristic
227C2×#117—141no—
228C22×C22⋊C4—141no—
229C22×C22⋊C4—141no—
230C22×C42—71no—
231#432—144no—
232C2×C4⋊C8—72no—
233C2×#103—72no—
234C2×#103—72no—
235C2×#103—72no—
236C2×#103C2×D712yescomplemented
237C2×#102—72no—
238C2×#102—72no—
239C2×#102—72no—
240C2×#102C2×D712yes—
241C2×C22⋊C8—72no—
242C2×#97—71no—
243C2×#97C2×D711yescharacteristic, complemented
244#384—71no—
245#384C2×D711yescharacteristic, complemented
246#382—141no—
247#380—72no—
248#380—141no—
249C4×C4⋊C4—72no—
250C4×C4⋊C4—141no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—41no—
253C23×C7—41no—
254C23×C7—41no—
255C23×C7—41no—
256C23×C7—41no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7C22×D411yescharacteristic
259C22×D7—21no—
260C22×D7—21no—
261C22×D7—21no—
262C22×D7—21no—
263C22×D7—22no—
264C22×D7—48no—
265C22×D7—48no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—48no—
273C22×D7—84no—
274C22×D7—84no—
275C22×D7—84no—
276C22×D7—84no—
277C22×D7C2×C22⋊C412yes—
278C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C22×D7#13712yes—
280C7×Q8—24no—
281C7×Q8—42no—
282C7×D4—24no—
283C7×D4—42no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
295C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
296C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D7—48no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
314C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
315C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
316D28—24no—
317D28—42no—
318C4×D7—28no—
319C4×D7—24no—
320C4×D7—24no—
321C4×D7—44no—
322C4×D7—48no—
323Dic14—24no—
324Dic14—48no—
325Dic14—42no—
326C7×C8—42no—
327C7⋊C8—42no—
328C25—141no—
329C22×Q8—74no—
330C22×Q8—71no—
331C22×Q8—141no—
332C22×Q8—142no—
333C22×Q8—282no—
334C22×Q8—282no—
335C22×Q8C22×D711yescharacteristic
336C22×D4—74no—
337C22×D4—71no—
338C22×D4—142no—
339C22×D4—141no—
340C22×D4—282no—
341C22×D4—282no—
342C22×D4C22×D711yescharacteristic
343C23×C4—71no—
344C23×C4—71no—
345C23×C4—71no—
346C23×C4—141no—
347C22×C8—72no—
348C22×C8C22×D712yes—
349#124—22no—
350#124—74no—
351#124—74no—
352#124—74no—
353#124—148no—
354#124—148no—
355#124—142no—
356#124—142no—
357#124—142no—
358#124C4×D714yes—
359#117—284no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—72no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4C22×D712yes—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—148no—
369C2×C22⋊C4—148no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—142no—
377C2×C42—71no—
378C2×C42—71no—
379C2×C42—71no—
380C2×C42—74no—
381C2×C42—74no—
382C2×C42—142no—
383C2×C42C22×D711yescharacteristic
384C4⋊C8—144no—
385#103—42no—
386#103—282no—
387#103—282no—
388#103—282no—
389#102—42no—
390#102—282no—
391#102—282no—
392#102—282no—
393C22⋊C8—144no—
394#97—22no—
395#97—142no—
396#95—142no—
397#95—142no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7—81no—
403C22×C7—81no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C7#53511yescharacteristic
407C22×C7#53511yescharacteristic
408C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C22×C7C2×#13711yescharacteristic
410C22×C7#57511yescharacteristic
411C22×C7#57511yescharacteristic
412C2×D7—22no—
413C2×D7—22no—
414C2×D7—22no—
415C2×D7—22no—
416C2×D7—22no—
417C2×D7—22no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—816no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7#41714yes—
427C4×C7—22no—
428C4×C7—22no—
429C4×C7—42no—
430C4×C7—82no—
431C4×C7#51812yes—
432C4×C7#53512yes—
433Dic7—22no—
434Dic7—22no—
435Dic7—22no—
436Dic7—42no—
437Dic7—82no—
438C24—21no—
439C24—71no—
440C24—144no—
441C24—141no—
442C24—282no—
443C24—282no—
444C24—282no—
445C24—282no—
446C24—282no—
447C24—282no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—72no—
452C2×Q8—144no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—142no—
455C2×Q8—142no—
456C2×Q8—282no—
457C2×Q8—282no—
458C2×Q8—288no—
459C2×Q8—288no—
460C2×Q8C2×C4×D712yes—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—72no—
465C2×D4—144no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4—142no—
469C2×D4—288no—
470C2×D4—288no—
471C2×D4—282no—
472C2×D4—282no—
473C2×D4C2×C4×D712yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—74no—
480C22×C4—72no—
481C22×C4—72no—
482C22×C4—74no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—144no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—281no—
491C22×C4—281no—
492C22×C4—282no—
493C22×C4—282no—
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4D4×D711yescharacteristic
496C22×C4C23×D711yescharacteristic
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—142no—
501C2×C8—142no—
502C2×C8—142no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4—282no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—144no—
514C22⋊C4—144no—
515C22⋊C4—144no—
516C22⋊C4—144no—
517C22⋊C4—144no—
518C22⋊C4—144no—
519C22⋊C4—284no—
520C42—74no—
521C42—74no—
522C42—72no—
523C42—72no—
524C42—284no—
525C42C2×C4×D712yes—
526C42D4×D712yes—
527C2×C7—82no—
528C2×C7#230911yescharacteristic
529C2×C7C2×#41711yescharacteristic
530C2×C7#289611yescharacteristic
531C2×C7#321311yescharacteristic
532C2×C7#321311yescharacteristic
533C2×C7#321511yescharacteristic
534C2×C7#321511yescharacteristic
535D7—24no—
536D7—82no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—72no—
545C23—72no—
546C23—72no—
547C23—141no—
548C23—141no—
549C23—141no—
550C23—141no—
551C23—142no—
552C23—288no—
553C23—288no—
554C23—288no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23—281no—
558C23—281no—
559C23—281no—
560C23—281no—
561C23—564no—
562C23—564no—
563C23—564no—
564C23—564no—
565C23C2×D4×D711yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—42no—
568Q8—144no—
569Q8—288no—
570Q8—282no—
571D4—24no—
572D4—42no—
573D4—144no—
574D4—288no—
575D4—282no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—72no—
587C2×C4—72no—
588C2×C4—72no—
589C2×C4—148no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—144no—
597C2×C4—144no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—284no—
600C2×C4—288no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—282no—
604C2×C4—282no—
605C2×C4—282no—
606C2×C4D7×C22⋊C412yes—
607C2×C4D7×C22⋊C412yes—
608C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
610C2×C4#654812yes—
611C2×C4#655312yes—
612C8—42no—
613C8—282no—
614C7#2180811yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—74no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—142no—
624C22—142no—
625C22—142no—
626C22—142no—
627C22—142no—
628C22—142no—
629C22—282no—
630C22—282no—
631C22—282no—
632C22—5616no—
633C22—561no—
634C22—561no—
635C22—561no—
636C22—561no—
637C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
638C22#9036511yescharacteristic
639C22#9040611yescharacteristic
640C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C22#9046411yescharacteristic
642C22D7×#13711yescharacteristic
643C22#9046811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—142no—
649C4—142no—
650C4—142no—
651C4—282no—
652C4—562no—
653C4#9023612yes—
654C4#9029812yes—
655C2—82no—
656C2—144no—
657C2—562no—
658C2#1173387311yescharacteristic
659C2D7×#41711yescharacteristic
660C2#1173632611yescharacteristic
661C2#1173912911yescharacteristic
662C2#1173913111yescharacteristic
663C2#1173929411yescharacteristic
664C2#1173931911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1959C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D4×D7C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1959D7
hypocenterC7#21808
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89477C2semidirect
3. #11731763C2semidirect
4. C7×#1959C2semidirect
5. #11729480C2semidirect
6. #11728020C2semidirect
7. #11727984C2semidirect
9. #11727916C2semidirect
10. #11727575C2semidirect
11. #11727335C2semidirect
18. D7×#124C4semidirect
26. C2×C7×#103C22semidirect
28. C2×C7×#97C22semidirect
29. C7×#384C22semidirect
30. C2×#6409C22semidirect
34. C2×#6390C22semidirect
35. C2×Dic7⋊C8C22semidirect
40. C4⋊C4×Dic7C22semidirect
41. C2×#6384C22semidirect
43. #89707C22semidirect
44. C2×#6377C22semidirect
125. #1959D7semidirect
236. C2×#103C2×D7semidirect
243. C2×#97C2×D7semidirect
245. #384C2×D7semidirect
614. C7#21808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D7×#1242
C2×#894772
#117317632
C7×#19592
#117294802
#117280202
#117279842
#117279522
#117279162
#117275752
#117273352
#218087