Subgroups — #13363285

Order 1792.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11739507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11727679	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11727531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×Dic₁₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6489	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6432	—	2	1	no	—
13	C₂×#6432	—	2	1	no	—
14	C₂×#6432	—	2	4	no	—
15	C₂×#6432	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#431	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#89984	—	2	1	no	—
23	#89984	C₂²	1	2	yes	—
24	#89708	—	2	1	no	—
25	#89707	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#89346	C₂²	1	16	yes	—
29	#21834	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₄	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
46	#6489	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
58	#6432	—	2	8	no	—
59	#6432	—	2	8	no	—
60	#6432	—	2	4	no	—
61	#6432	—	2	4	no	—
62	#6432	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#6432	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
67	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
70	C₂×#431	D₇	1	1	yes	characteristic
71	#2285	—	7	1	no	—
72	#1990	—	7	4	no	—
73	#1987	—	7	4	no	—
74	#1824	—	7	4	no	—
75	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	Q₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₁₄	—	4	32	no	—
98	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
117	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
124	C₂×#117	—	14	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	#431	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
132	#384	—	7	2	no	—
133	#382	—	14	1	no	—
134	#380	—	7	2	no	—
135	#380	—	14	1	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
138	#340	—	7	16	no	—
139	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₇	#103	1	16	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
170	Dic₁₄	—	4	16	no	—
171	Dic₁₄	—	4	16	no	—
172	C₇×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
178	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
182	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
188	#117	—	28	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈	—	2	4	no	—
210	#95	—	14	2	no	—
211	#95	—	14	2	no	—
212	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₇	C₂×#103	1	4	yes	—
217	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
219	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₇	C₂×#103	1	4	yes	—
225	C₄×C₇	C₂×#103	1	4	yes	—
226	C₄×C₇	#418	1	4	yes	—
227	C₄×C₇	#519	1	2	yes	—
228	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
229	Dic₇	—	4	8	no	—
230	Dic₇	—	8	4	no	—
231	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
236	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
243	C₂²×C₄	#1132	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	Dic₂₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
266	C₄²	—	28	4	no	—
267	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₇	#2310	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇	#3227	1	2	yes	—
278	C₂×C₇	#3230	1	2	yes	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	C₂×#1132	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×Dic₂₈	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	28	16	no	—
286	Q₈	—	28	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	14	8	no	—
293	C₂×C₄	—	28	16	no	—
294	C₂×C₄	—	28	8	no	—
295	C₂×C₄	—	28	4	no	—
296	C₂×C₄	—	28	4	no	—
297	C₂×C₄	—	28	4	no	—
298	C₂×C₄	#6390	1	16	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#6471	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#6554	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₇	#21834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	C₂×#6390	1	4	yes	—
319	C₂²	#90217	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂²×#1132	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂²×Dic₂₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#6471	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	28	8	no	—
327	C₄	—	56	4	no	—
328	C₄	C₂×#6390	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#6390	1	4	yes	—
330	C₄	#89903	1	4	yes	—
331	C₄	#90207	1	2	yes	—
332	C₄	#90516	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	#11736714	1	2	yes	—
335	C₂	#11736717	1	2	yes	—
336	C₂	#11739675	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂²×#6390	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#89903	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#431	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₇
hypocenter	C₇	#21834
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11728213	C₂	semidirect
6. #11727531	C₂	semidirect
15. C₂×#6432	C₄	semidirect
313. C₇	#21834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6432	2
C₂×C₇×#431	2
#11739507	2
#11728213	2
#11727679	2
#11727531	2
#21834	7