Subgroups — #13363299

Order 1792.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11739505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11727679	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727678	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11727532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂×#6433	—	2	1	no	—
14	C₂×#6433	—	2	1	no	—
15	C₂×#6433	—	2	4	no	—
16	C₂×#6433	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#431	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#89984	C₂²	1	2	yes	—
24	#89983	—	2	1	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
26	#89709	—	2	1	no	—
27	#89708	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#89704	—	2	1	no	—
30	#89346	C₂²	1	8	yes	—
31	#89346	C₂²	1	8	yes	—
32	#21836	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
62	#6433	—	2	8	no	—
63	#6433	—	2	8	no	—
64	#6433	—	2	4	no	—
65	#6433	—	2	4	no	—
66	#6433	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#6433	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
71	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₂²×#125	—	7	1	no	—
76	C₂×#431	D₇	1	1	yes	characteristic
77	#2283	—	7	1	no	—
78	#1991	—	7	4	no	—
79	#1989	—	7	4	no	—
80	#1824	—	7	2	no	—
81	#1823	—	7	2	no	—
82	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
105	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
120	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
121	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
122	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
124	C₂×#125	—	7	8	no	—
125	C₂×#125	—	7	2	no	—
126	C₂×#125	—	7	2	no	—
127	C₂×#125	—	14	1	no	—
128	C₂×#125	—	14	1	no	—
129	C₂×#125	—	14	4	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	#431	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
139	#383	—	14	1	no	—
140	#382	—	7	2	no	—
141	#381	—	14	1	no	—
142	#380	—	7	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
145	#376	—	14	1	no	—
146	#340	—	7	8	no	—
147	#340	—	7	8	no	—
148	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
152	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
179	C₇×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
182	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
186	#125	—	7	8	no	—
187	#125	—	7	8	no	—
188	#125	—	14	8	no	—
189	#125	—	14	8	no	—
190	#125	—	14	4	no	—
191	#125	—	14	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	—	2	4	no	—
218	#95	—	14	2	no	—
219	#95	—	14	2	no	—
220	#95	—	14	2	no	—
221	#95	—	14	2	no	—
222	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₇	#416	1	4	yes	—
226	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
230	C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇	#519	1	2	yes	—
236	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
237	Dic₇	—	4	4	no	—
238	Dic₇	—	4	4	no	—
239	Dic₇	—	8	4	no	—
240	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
251	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
275	C₄²	—	28	4	no	—
276	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₇	#2310	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇	#3232	1	4	yes	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	#6467	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	14	4	no	—
302	C₂×C₄	—	14	4	no	—
303	C₂×C₄	—	28	8	no	—
304	C₂×C₄	—	28	8	no	—
305	C₂×C₄	—	28	4	no	—
306	C₂×C₄	—	28	4	no	—
307	C₂×C₄	—	28	4	no	—
308	C₂×C₄	—	28	4	no	—
309	C₂×C₄	—	28	4	no	—
310	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#6554	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₇	#21836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	#89885	1	4	yes	—
324	C₂²	#90217	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
326	C₂²	#90439	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	28	4	no	—
334	C₄	—	28	4	no	—
335	C₄	—	56	4	no	—
336	C₄	#90207	1	2	yes	—
337	C₄	#90516	1	2	yes	—
338	C₂	—	2	4	no	—
339	C₂	#11736719	1	4	yes	—
340	C₂	#11739675	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#89885	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#11741213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#431	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₇
hypocenter	C₇	#21836
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11728215	C₂	semidirect
7. #11727532	C₂	semidirect
16. C₂×#6433	C₄	semidirect
319. C₇	#21836	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6433	2
C₂×C₇×#431	2
#11739505	2
#11728215	2
#11727679	2
#11727678	2
#11727532	2
#21836	7