Subgroups — #13363333

Order 1792.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11731592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726627	C₂	1	4	yes	maximal
9	#11726555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6509	—	2	1	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
13	#90419	—	2	4	no	—
14	#90419	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#6460	—	2	1	no	—
16	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6450	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#89759	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89477	—	2	4	no	—
30	#89438	—	2	1	no	—
31	#89436	—	2	1	no	—
32	#89423	—	2	1	no	—
33	#89420	—	2	1	no	—
34	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	#89346	C₂²	1	4	yes	—
36	#89324	C₂²	1	4	yes	—
37	#89324	C₂²	1	4	yes	—
38	#21842	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#6509	—	2	8	no	—
52	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
53	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#6460	—	2	8	no	—
67	#6455	—	2	4	no	—
68	#6455	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#6453	—	2	4	no	—
70	#6453	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#6450	—	2	8	no	—
72	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
74	#6432	—	2	2	no	—
75	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₇×#97	—	2	2	no	—
77	C₇×#95	—	2	1	no	—
78	C₇×#95	—	2	1	no	—
79	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
84	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	#6377	—	2	2	no	—
86	C₂×#533	—	7	1	no	—
87	C₂×#432	—	7	1	no	—
88	#2283	—	7	1	no	—
89	#1993	—	7	1	no	—
90	#1993	—	7	1	no	—
91	#1993	—	7	1	no	—
92	#1993	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1989	—	7	4	no	—
94	#1825	—	7	4	no	—
95	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
128	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	#533	—	7	8	no	—
145	#533	—	14	4	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#125	—	7	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
153	C₂×#117	—	7	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
155	#432	—	14	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
158	C₂×#97	—	7	1	no	—
159	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	#383	—	14	1	no	—
161	#382	—	7	1	no	—
162	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
163	#381	—	14	1	no	—
164	#380	—	7	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
167	#376	—	14	1	no	—
168	#340	—	7	4	no	—
169	#340	—	7	4	no	—
170	#340	—	7	4	no	—
171	#340	C₂×D₇	1	4	yes	—
172	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×D₇	—	2	4	no	—
205	C₄×D₇	—	2	4	no	—
206	C₄×D₇	—	4	4	no	—
207	C₄×D₇	—	4	4	no	—
208	Dic₁₄	—	4	8	no	—
209	C₇×C₈	—	4	2	no	—
210	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
222	#125	—	7	8	no	—
223	#125	—	14	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
228	#117	—	7	8	no	—
229	#117	—	14	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
250	#97	—	2	2	no	—
251	#97	—	14	2	no	—
252	#95	—	2	1	no	—
253	#95	—	2	1	no	—
254	#95	—	14	2	no	—
255	#95	—	14	2	no	—
256	#95	—	14	1	no	—
257	#95	—	14	1	no	—
258	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
263	C₂×D₇	—	2	2	no	—
264	C₂×D₇	—	2	2	no	—
265	C₂×D₇	—	2	2	no	—
266	C₂×D₇	—	4	2	no	—
267	C₂×D₇	—	4	2	no	—
268	C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₇	—	4	4	no	—
271	C₄×C₇	—	8	2	no	—
272	C₄×C₇	#519	1	2	yes	—
273	C₄×C₇	#536	1	2	yes	—
274	Dic₇	—	2	2	no	—
275	Dic₇	—	2	2	no	—
276	Dic₇	—	2	2	no	—
277	Dic₇	—	4	4	no	—
278	Dic₇	—	8	2	no	—
279	C₂⁴	—	7	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	14	2	no	—
306	C₂×C₈	—	14	2	no	—
307	C₂×C₈	—	14	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
320	C₄²	—	7	4	no	—
321	C₄²	—	7	4	no	—
322	C₄²	—	7	2	no	—
323	C₄²	—	7	2	no	—
324	C₄²	—	14	8	no	—
325	C₄²	—	28	4	no	—
326	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
327	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₇	#2310	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇	#3240	1	2	yes	—
332	C₂×C₇	#3240	1	2	yes	—
333	D₇	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	7	2	no	—
335	C₂³	—	14	1	no	—
336	C₂³	—	14	2	no	—
337	C₂³	—	14	2	no	—
338	C₂³	—	14	1	no	—
339	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	4	8	no	—
341	Q₈	—	28	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	7	2	no	—
350	C₂×C₄	—	7	2	no	—
351	C₂×C₄	—	7	2	no	—
352	C₂×C₄	—	14	1	no	—
353	C₂×C₄	—	14	2	no	—
354	C₂×C₄	—	14	2	no	—
355	C₂×C₄	—	14	1	no	—
356	C₂×C₄	—	14	4	no	—
357	C₂×C₄	—	14	4	no	—
358	C₂×C₄	—	14	4	no	—
359	C₂×C₄	—	28	4	no	—
360	C₂×C₄	—	28	4	no	—
361	C₂×C₄	—	28	4	no	—
362	C₂×C₄	—	28	2	no	—
363	C₂×C₄	—	28	2	no	—
364	C₂×C₄	—	28	2	no	—
365	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	28	2	no	—
373	C₇	#21842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²	—	14	2	no	—
375	C₂²	—	14	2	no	—
376	C₂²	—	14	2	no	—
377	C₂²	—	28	2	no	—
378	C₂²	—	28	2	no	—
379	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#90366	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#90415	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#90464	1	2	yes	—
383	C₂²	#90468	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	—	14	2	no	—
389	C₄	—	14	2	no	—
390	C₄	—	14	2	no	—
391	C₄	—	28	4	no	—
392	C₄	—	56	2	no	—
393	C₄	#90263	1	2	yes	—
394	C₄	#90319	1	2	yes	—
395	C₂	—	28	2	no	—
396	C₂	#11734055	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#11736369	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#11736401	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#11739137	1	2	yes	—
400	C₂	#11739429	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1993	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1993	D₇
hypocenter	C₇	#21842
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1993	C₂	semidirect
5. #11729542	C₂	semidirect
6. #11727582	C₂	semidirect
7. #11727309	C₂	semidirect
9. #11726555	C₂	semidirect
14. #90419	C₄	semidirect
92. #1993	D₇	semidirect
373. C₇	#21842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90419	2
C₂×#89477	2
#11731592	2
C₇×#1993	2
#11729542	2
#11727582	2
#11727309	2
#11726627	2
#11726555	2
#21842	7