Finite Group Databasebeta

← #13363496

Subgroups — #13363496

Order 1792.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90271C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728023C212yesmaximal, complemented
8#11727980C212yesmaximal, complemented
9#11727338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726635C212yesmaximal
11#11726558C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6510C2211yescharacteristic
14C2×#6509C2211yescharacteristic
15#90271—24no—
16#90271C418yescomplemented
17C2×#6461—21no—
18C2×#6458C2211yescharacteristic
19C2×#6457—21no—
20C2×#6455C2212yes—
21C2×#6453C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28—21no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×#6435—21no—
25C2×C42×D7C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×#103C2212yes—
28C7×#384C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2212yes—
30C2×#6395C2212yes—
31C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
32C2×C8×Dic7C2212yes—
33#89759—21no—
34#89759—21no—
35#89749C2212yes—
36C4⋊C4×Dic7—21no—
37C4⋊C4×Dic7—21no—
38C2×#6383C2212yes—
39#89707C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41#89605—24no—
42C7×#340C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#21862—71nomaximal, Sylow
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C22×D28—21no—
49C22×D28C2311yescharacteristic
50C22×C4×D7—21no—
51C22×C4×D7D411yescharacteristic
52C22×C4×D7D411yescharacteristic
53C22×C4×D7C2311yescharacteristic
54C22×C7×C8C2312yes—
55C4×C7×Q8—22no—
56C4×C7×Q8C2×C414yes—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C7—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6510—22no—
65#6510C2×C414yes—
66#6509—22no—
67#6509C2×C414yes—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7C2312yes—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic7—22no—
82C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
85C22×C7⋊C8C2312yes—
86#6461—28no—
87#6458—22no—
88#6458C2×C414yes—
89#6457—28no—
90#6455—42no—
91#6455—42no—
92#6453—22no—
93#6453C2×C414yes—
94C4×D28—28no—
95C4×D28—22no—
96C4×D28C2×C414yes—
97#6435—28no—
98C42×D7C2×C414yes—
99C42×D7D414yes—
100C7×C4⋊C8—22no—
101C7×#103—42no—
102#6409—42no—
103C7⋊#95—22no—
104C7⋊#95—22no—
105#6395—42no—
106(C2×D7)⋊C8—24no—
107C8×Dic7—24no—
108#6383—42no—
109C4⋊(C7⋊C8)—22no—
110C2×#529—71no—
111C2×#431—71no—
112#2285—71no—
113#1991—72no—
114#1958—72no—
115#1875—72no—
116#1873—72no—
117#1803—71no—
118#1803D711yescharacteristic, complemented
119#1802—71no—
120#1802—71no—
121C23×D7—21no—
122C23×D7C2×D411yescharacteristic
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C2×C7×Q8C22×C412yes—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—22no—
137C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—24no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—42no—
147C2×D28—42no—
148C2×D28C22×C412yes—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—21no—
152C2×C4×D7—21no—
153C2×C4×D7—21no—
154C2×C4×D7—21no—
155C2×C4×D7—24no—
156C2×C4×D7—41no—
157C2×C4×D7—41no—
158C2×C4×D7—42no—
159C2×C4×D7—42no—
160C2×C4×D7C22⋊C414yes—
161C2×C4×D7C22⋊C414yes—
162C2×C4×D7C22×C412yes—
163C2×C4×D7C2×D412yes—
164C2×C7×C8—22no—
165C2×C7×C8—22no—
166C2×C7×C8—22no—
167C7×C4⋊C4—24no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—42no—
172C7×C4⋊C4—42no—
173C7×C4⋊C4C22×C412yes—
174C42×C7—24no—
175C42×C7C22×C412yes—
176C42×C7C2×D412yes—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—44no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—24no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—42no—
188C4⋊Dic7—42no—
189C4⋊Dic7C22×C412yes—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—24no—
192C4×Dic7—44no—
193C4×Dic7C22⋊C414yes—
194C4×Dic7C22⋊C414yes—
195C4×Dic7C22×C412yes—
196C4×Dic7C2×D412yes—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200#529—78no—
201#529—144no—
202C2×#126—141no—
203C2×#125—71no—
204C2×#124—71no—
205C2×#123—141no—
206C2×C22⋊Q8—71no—
207C2×#121—71no—
208C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
209C2×C4×D4—71no—
210C2×C4×D4—141no—
211C2×#117—72no—
212C2×#117—141no—
213C22×C42—71no—
214#431—144no—
215C2×C4⋊C8—71no—
216C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
217C2×#103—72no—
218C2×#103C2×D712yes—
219C2×#102—72no—
220C2×#102—72no—
221C2×C22⋊C8—72no—
222C2×C4×C8—72no—
223#384—71no—
224#384C2×D711yescharacteristic
225#382—72no—
226#380—141no—
227#380—141no—
228C4×C4⋊C4—141no—
229C4×C4⋊C4—141no—
230#340—72no—
231#340—72no—
232#340—72no—
233#340C2×D712yes—
234C23×C7C22×D411yescharacteristic
235C22×D7—21no—
236C22×D7—21no—
237C22×D7—21no—
238C22×D7—21no—
239C22×D7—21no—
240C22×D7—21no—
241C22×D7—22no—
242C22×D7—41no—
243C22×D7—41no—
244C22×D7—41no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7C2×C22⋊C412yes—
249C7×Q8—22no—
250C7×Q8—22no—
251C7×Q8—41no—
252C7×Q8—41no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
265C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
266C2×C4×C7#13512yes—
267C2×C4×C7#13512yes—
268C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
273C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
288C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
289D28—22no—
290D28—22no—
291D28—48no—
292D28—41no—
293D28—41no—
294C4×D7—22no—
295C4×D7—22no—
296C4×D7—22no—
297C4×D7—22no—
298C4×D7—28no—
299C4×D7—44no—
300C4×D7—48no—
301C7×C8—42no—
302C7⋊C8—42no—
303C22×Q8C22×D711yescharacteristic
304C22×D4—71no—
305C22×D4—141no—
306C23×C4—71no—
307C23×C4—71no—
308C23×C4—71no—
309C23×C4—141no—
310C22×C8—72no—
311C22×C8C22×D712yes—
312#126—148no—
313#125—74no—
314#125—142no—
315#124—74no—
316#124—142no—
317#123—148no—
318C22⋊Q8—74no—
319C22⋊Q8—142no—
320#121—74no—
321#121—142no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8C4×D714yes—
324C4×D4—74no—
325C4×D4—148no—
326C4×D4—142no—
327#117—148no—
328#117—282no—
329#117—282no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—72no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4C22×D712yes—
341C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C22⋊C4—141no—
347C2×C22⋊C4—142no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—71no—
350C2×C42—71no—
351C2×C42—71no—
352C2×C42—74no—
353C2×C42—74no—
354C2×C42—142no—
355C2×C42C22×D711yescharacteristic
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—142no—
358#103—42no—
359#103—282no—
360#102—282no—
361#102—282no—
362C22⋊C8—144no—
363C4×C8—144no—
364#95—142no—
365#95—142no—
366C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C7#53511yescharacteristic
368C22×C7#53611yescharacteristic
369C22×C7C2×#13511yescharacteristic
370C22×C7C2×#13511yescharacteristic
371C22×C7#57511yescharacteristic
372C22×C7#57511yescharacteristic
373C2×D7—22no—
374C2×D7—22no—
375C2×D7—22no—
376C2×D7—41no—
377C2×D7—41no—
378C2×D7—41no—
379C2×D7—41no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—81no—
384C2×D7—81no—
385C2×D7—81no—
386C2×D7—81no—
387C4×C7—22no—
388C4×C7—42no—
389C4×C7—42no—
390C4×C7—82no—
391C4×C7#41614yes—
392C4×C7#52011yescharacteristic
393C4×C7#52011yescharacteristic
394C4×C7#53711yescharacteristic
395C4×C7#53711yescharacteristic
396Dic7—22no—
397Dic7—22no—
398Dic7—22no—
399Dic7—42no—
400Dic7—82no—
401C24—71no—
402C24—141no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8C2×C4×D712yes—
409C2×D4—72no—
410C2×D4—144no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4—141no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—282no—
417C2×D4—282no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—71no—
422C22×C4—71no—
423C22×C4—71no—
424C22×C4—74no—
425C22×C4—72no—
426C22×C4—72no—
427C22×C4—74no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—144no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—281no—
438C22×C4—281no—
439C22×C4—282no—
440C22×C4—282no—
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4D4×D711yescharacteristic
443C22×C4C23×D711yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—142no—
448C2×C8—142no—
449C2×C8—142no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—72no—
457C4⋊C4—144no—
458C4⋊C4—144no—
459C4⋊C4—144no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—282no—
464C4⋊C4—282no—
465C4⋊C4C2×C4×D712yes—
466C22⋊C4—144no—
467C22⋊C4—144no—
468C22⋊C4—144no—
469C22⋊C4—144no—
470C22⋊C4—144no—
471C22⋊C4—284no—
472C42—24no—
473C42—74no—
474C42—74no—
475C42—72no—
476C42—72no—
477C42—284no—
478C42C2×C4×D712yes—
479C42D4×D712yes—
480C2×C7#231111yescharacteristic
481C2×C7C2×#41611yescharacteristic
482C2×C7#289611yescharacteristic
483C2×C7#321211yescharacteristic
484C2×C7#321211yescharacteristic
485C2×C7#323311yescharacteristic
486C2×C7#323311yescharacteristic
487D7—42no—
488D7—82no—
489C23—72no—
490C23—141no—
491C23—141no—
492C23—141no—
493C23—141no—
494C23—141no—
495C23—141no—
496C23—142no—
497C23—281no—
498C23—281no—
499C23—281no—
500C23—281no—
501C23—281no—
502C23—281no—
503C23C2×D4×D711yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508D4—142no—
509D4—142no—
510D4—288no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—72no—
525C2×C4—72no—
526C2×C4—72no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—142no—
537C2×C4—148no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—284no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—288no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4D7×C22⋊C412yes—
547C2×C4D7×C22⋊C412yes—
548C2×C4#647912yes—
549C2×C4#648212yes—
550C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4#654811yescharacteristic
553C2×C4#655111yescharacteristic
554C2×C4#655311yescharacteristic
555C2×C4#655411yescharacteristic
556C8—42no—
557C8—282no—
558C7#2186211yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—142no—
560C22—142no—
561C22—142no—
562C22—281no—
563C22—281no—
564C22—281no—
565C22—281no—
566C22—282no—
567C22—282no—
568C22—282no—
569C22—561no—
570C22—561no—
571C22—561no—
572C22—561no—
573C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
574C22#9029811yescharacteristic
575C22#9031911yescharacteristic
576C22C2×#647911yescharacteristic
577C22C2×#648211yescharacteristic
578C22#9046411yescharacteristic
579C22#9046811yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—142no—
585C4—142no—
586C4—142no—
587C4—282no—
588C4—562no—
589C4#8957614yes—
590C4#9019511yescharacteristic
591C4#9021411yescharacteristic
592C4#9029911yescharacteristic
593C4#9032011yescharacteristic
594C2—282no—
595C2—562no—
596C2#1173144811yescharacteristic
597C2C2×#8957611yescharacteristic
598C2#1173632611yescharacteristic
599C2#1173783311yescharacteristic
600C2#1173792611yescharacteristic
601C2#1173846111yescharacteristic
602C2#1173855811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1803C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1803D7
hypocenterC7#21862
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89605C2semidirect
3. #11731763C2semidirect
4. C7×#1803C2semidirect
5. #11729380C2semidirect
6. #11728233C2semidirect
7. #11728023C2semidirect
8. #11727980C2semidirect
9. #11727338C2semidirect
11. #11726558C2semidirect
16. #90271C4semidirect
118. #1803D7semidirect
558. C7#21862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902712
C2×#896052
#117317632
C7×#18032
#117293802
#117282332
#117280232
#117279802
#117273382
#117266352
#117265582
#218627