Finite Group Databasebeta

← #13363516

Subgroups — #13363516

Order 1792.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90239C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727954C212yesmaximal, complemented
8#11727914C212yesmaximal, complemented
9#11727310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726634C212yesmaximal, complemented
11#11726560C212yesmaximal, complemented
12C22×#1157—21no—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6503C2211yescharacteristic
15C2×#6501C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D7—21no—
17#90239—24no—
18#90239C418yescomplemented
19C2×#6458C2211yescharacteristic
20C2×D7×C4⋊C4C2212yes—
21C2×#6451C2211yescharacteristic
22C2×#6448—21no—
23C2×#6447—21no—
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C2×C42×D7C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×#102C2212yes—
28C7×#382C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2212yes—
30C2×#6395C2212yes—
31C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
32C2×#6389C2212yes—
33#89749C2212yes—
34C2×#6383C2212yes—
35#89708C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
37#89607—24no—
38D7×#95—21no—
39D7×#95—21no—
40#89422—21no—
41#89422—21no—
42C7×#340C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#21865—71nomaximal, Sylow
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C22×C22⋊D7—21no—
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×C22⋊D7—21no—
52C2×#1157—28no—
53C2×#1157—48no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C22×C4×D7—22no—
58C22×C4×D7D411yescharacteristic
59C22×C4×D7D411yescharacteristic
60C22×C4×D7C2311yescharacteristic
61C22×Dic14—21no—
62C22×C7×C8C2312yes—
63C4×C7×D4—22no—
64C4×C7×D4C2×C414yescomplemented
65C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70#6503—22no—
71#6503C2×C414yescomplemented
72#6501—22no—
73#6501C2×C414yes—
74C4×C22⋊D7—28no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×C4⋊Dic7C2312yes—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
84C22×C7⋊C8C2312yes—
85#6458—22no—
86#6458C2×C414yes—
87D7×C4⋊C4—42no—
88D7×C4⋊C4—42no—
89#6451—22no—
90#6451C2×C414yescomplemented
91#6448—28no—
92#6447—28no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28C2×C414yescomplemented
95C42×D7C2×C414yes—
96C42×D7D414yes—
97C7×C4⋊C8—22no—
98C7×#102—42no—
99C7×#95—21no—
100C7×#95—21no—
101#6406—42no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—22no—
105C7⋊#95—22no—
106#6395—42no—
107(C2×D7)⋊C8—24no—
108#6389—24no—
109#6383—42no—
110C4⋊(C7⋊C8)—22no—
111C2×#532—71no—
112C2×#432—71no—
113C2×#382—71no—
114#1993—72no—
115#1961—72no—
116#1874—72no—
117#1874—72no—
118#1804—71no—
119#1804—71no—
120#1804—71no—
121#1804D711yescharacteristic, complemented
122C24×C7—21no—
123C23×D7—21no—
124C23×D7C2×D411yescharacteristic
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4C22×C412yes—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—24no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—44no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—24no—
139C2×C22⋊D7—24no—
140C2×C22⋊D7—24no—
141C2×C22⋊D7—44no—
142C2×C22⋊D7—44no—
143C2×C22⋊D7—44no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149#1157—432no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—24no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—44no—
157C2×D28C22×C412yes—
158C2×C4×D7—24no—
159C2×C4×D7—21no—
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—24no—
164C2×C4×D7—42no—
165C2×C4×D7—44no—
166C2×C4×D7—44no—
167C2×C4×D7—44no—
168C2×C4×D7—44no—
169C2×C4×D7C22⋊C414yes—
170C2×C4×D7C22⋊C414yes—
171C2×C4×D7C22×C412yes—
172C2×C4×D7C2×D412yes—
173C2×Dic14—24no—
174C2×Dic14—44no—
175C2×C7×C8—22no—
176C2×C7×C8—22no—
177C2×C7×C8—22no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4C22×C412yes—
182C7×C22⋊C4—24no—
183C42×C7C22×C412yes—
184C42×C7C2×D412yes—
185C22⋊Dic7—24no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7C22×C412yes—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—44no—
194C4×Dic7C22⋊C414yes—
195C4×Dic7C22⋊C414yes—
196C4×Dic7C22×C412yes—
197C4×Dic7C2×D412yes—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201C22×#41—141no—
202#532—78no—
203#532—144no—
204C2×C4⋊Q8—71no—
205C2×#127—71no—
206C2×#124—141no—
207C2×#121—71no—
208C2×#121—71no—
209C2×#121—141no—
210C2×C4×D4—71no—
211C2×C4×D4—141no—
212C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
213C22×C4⋊C4—72no—
214C22×C42—71no—
215#432—144no—
216C2×C4⋊C8—71no—
217C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
218C2×#102—72no—
219C2×#102—72no—
220C2×#102—72no—
221C2×#102C2×D712yes—
222C2×C22⋊C8—72no—
223C2×#97—72no—
224#382—72no—
225#382—71no—
226#382—141no—
227#382—141no—
228#382C2×D711yescharacteristic
229C2×#95—141no—
230C2×#95—141no—
231#340—72no—
232#340—72no—
233#340—72no—
234#340C2×D712yes—
235C23×C7—22no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7C22×D411yescharacteristic
241C22×D7—21no—
242C22×D7—21no—
243C22×D7—22no—
244C22×D7—22no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7C2×C22⋊C412yes—
250C22×D7AGL(1,ℤ/8)14yes—
251C7×D4—22no—
252C7×D4—22no—
253C7×D4—41no—
254C7×D4—41no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—48no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
264C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
265C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
270C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
271C22⋊D7—48no—
272C22⋊D7—48no—
273C22⋊D7—48no—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
286D28—22no—
287D28—22no—
288D28—48no—
289D28—41no—
290D28—41no—
291C4×D7—28no—
292C4×D7—22no—
293C4×D7—22no—
294C4×D7—22no—
295C4×D7—22no—
296C4×D7—44no—
297C4×D7—48no—
298C4×D7—88no—
299Dic14—48no—
300C7×C8—42no—
301C7⋊C8—42no—
302C2×#41—148no—
303C2×#41—288no—
304C22×Q8—141no—
305C22×D4—71no—
306C22×D4—141no—
307C22×D4—141no—
308C22×D4—141no—
309C22×D4—141no—
310C22×D4C22×D711yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C23×C4—71no—
313C23×C4—71no—
314C23×C4—71no—
315C23×C4—142no—
316C23×C4—141no—
317C22×C8—72no—
318C22×C8C22×D712yes—
319C4⋊Q8—74no—
320C4⋊Q8—142no—
321#127—74no—
322#127—142no—
323#124—148no—
324#121—74no—
325#121—74no—
326#121—148no—
327#121—142no—
328#121—142no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—74no—
331C4×D4—148no—
332C4×D4—142no—
333C4×D4C4×D714yescomplemented
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—72no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—142no—
338C2×C4⋊C4—282no—
339C2×C4⋊C4—282no—
340C2×C4⋊C4C22×D712yes—
341C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C42—71no—
347C2×C42—71no—
348C2×C42—71no—
349C2×C42—74no—
350C2×C42—74no—
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—142no—
354#102—42no—
355#102—282no—
356#102—282no—
357#102—282no—
358C22⋊C8—144no—
359#97—144no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—142no—
363#95—142no—
364#95—141no—
365#95—141no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—82no—
370C22×C7—82no—
371C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C7#53511yescharacteristic
373C22×C7#53611yescharacteristic
374C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C7#57512yes—
376C2×D7—22no—
377C2×D7—22no—
378C2×D7—24no—
379C2×D7—24no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—82no—
384C2×D7—82no—
385C2×D7#41814yes—
386C4×C7—22no—
387C4×C7—22no—
388C4×C7—42no—
389C4×C7—82no—
390C4×C7#52011yescharacteristic
391C4×C7#52011yescharacteristic
392C4×C7#53711yescharacteristic
393C4×C7#53711yescharacteristic
394Dic7—22no—
395Dic7—22no—
396Dic7—22no—
397Dic7—42no—
398Dic7—82no—
399C24—21no—
400C24—71no—
401C24—141no—
402#41—2832no—
403C2×Q8—144no—
404C2×Q8—284no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—72no—
411C2×D4—144no—
412C2×D4—144no—
413C2×D4—144no—
414C2×D4—144no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—141no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—284no—
421C2×D4—284no—
422C2×D4—284no—
423C2×D4—284no—
424C2×D4C2×C4×D712yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—74no—
433C22×C4—72no—
434C22×C4—72no—
435C22×C4—74no—
436C22×C4—144no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—144no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—282no—
445C22×C4—284no—
446C22×C4—284no—
447C22×C4—284no—
448C22×C4—284no—
449C22×C4D4×D711yescharacteristic
450C22×C4D4×D711yescharacteristic
451C22×C4C23×D711yescharacteristic
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—142no—
456C2×C8—142no—
457C2×C8—142no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—72no—
462C4⋊C4—144no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—284no—
467C4⋊C4C2×C4×D712yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—144no—
470C22⋊C4—144no—
471C22⋊C4—144no—
472C42—74no—
473C42—74no—
474C42—72no—
475C42—72no—
476C42C2×C4×D712yes—
477C42D4×D712yes—
478C2×C7—82no—
479C2×C7#231111yescharacteristic
480C2×C7C2×#41811yescharacteristic
481C2×C7#289611yescharacteristic
482C2×C7#321312yes—
483C2×C7#323412yes—
484D7—24no—
485D7—82no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—72no—
492C23—74no—
493C23—142no—
494C23—141no—
495C23—141no—
496C23—142no—
497C23—282no—
498C23—282no—
499C23—281no—
500C23—281no—
501C23C2×D4×D711yescharacteristic
502Q8—288no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—142no—
508D4—142no—
509D4—288no—
510D4—288no—
511D4—288no—
512D4—288no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—72no—
524C2×C4—72no—
525C2×C4—72no—
526C2×C4—148no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—284no—
537C2×C4—288no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—568no—
543C2×C4D7×C22⋊C412yes—
544C2×C4D7×C22⋊C412yes—
545C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C2×C4#654811yescharacteristic
548C2×C4#655111yescharacteristic
549C2×C4#655311yescharacteristic
550C2×C4#655411yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—282no—
553C7#2186511yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—74no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—144no—
561C22—142no—
562C22—142no—
563C22—144no—
564C22—282no—
565C22—282no—
566C22—282no—
567C22—562no—
568C22—562no—
569C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
570C22#9029811yescharacteristic
571C22#9031911yescharacteristic
572C22#9045912yes—
573C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—142no—
579C4—142no—
580C4—142no—
581C4—282no—
582C4—562no—
583C4#9019511yescharacteristic
584C4#9021411yescharacteristic
585C4#9029911yescharacteristic
586C4#9032011yescharacteristic
587C2—82no—
588C2—144no—
589C2—562no—
590C2#1173144811yescharacteristic
591C2#1173627511yescharacteristic
592C2D7×#41811yescharacteristic
593C2#1173798712yes—
594C2#1173861912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1804C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90239C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1804D7
hypocenterC7#21865
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89607C2semidirect
3. D7×#382C2semidirect
4. C7×#1804C2semidirect
5. #11729359C2semidirect
6. #11728234C2semidirect
7. #11727954C2semidirect
8. #11727914C2semidirect
9. #11727310C2semidirect
10. #11726634C2semidirect
11. #11726560C2semidirect
18. #90239C4semidirect
64. C4×C7×D4C2×C4semidirect
71. #6503C2×C4semidirect
90. #6451C2×C4semidirect
94. C4×D28C2×C4semidirect
121. #1804D7semidirect
333. C4×D4C4×D7semidirect
553. C7#21865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902392
C2×#896072
D7×#3822
C7×#18042
#117293592
#117282342
#117279542
#117279142
#117273102
#117266342
#117265602
#218657