Finite Group Databasebeta

← #13363537

Subgroups — #13363537

Order 1792.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90291C211yesmaximal, characteristic
2#11739669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1875C211yesmaximal, characteristic
5#11729432C211yesmaximal, characteristic
6#11729339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727913C212yesmaximal, complemented
8#11727908C212yesmaximal, complemented
9#11727685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726659C212yesmaximal, complemented
11#11726559C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14C2×#6499C2211yescharacteristic
15C2×#6498—21no—
16C2×D4×Dic7—21no—
17C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6489C2211yescharacteristic
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
21#90291—24no—
22#90291C418yescomplemented
23C2×#6453C2211yescharacteristic
24C2×#6450C2211yescharacteristic
25C2×#6442—21no—
26C2×#6440—21no—
27C2×C7×#102C2212yes—
28C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2212yes—
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2212yes—
32C2×#6389C2212yes—
33C2×Dic7⋊C8C2212yes—
34#89749C2212yes—
35#89748C2212yes—
36C2×#6384C2212yes—
37#89714—21no—
38#89714—21no—
39C4×Dic7⋊C4—21no—
40C4×Dic7⋊C4—21no—
41#89491—24no—
42C7×#340C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#21868—71nomaximal, Sylow
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C23×Dic7—21no—
51C23×Dic7D411yescharacteristic
52C23×Dic7D411yescharacteristic
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C22×C7×C8C2312yes—
55C7×#121—22no—
56C7×#121C2×C414yes—
57C7×#117—42no—
58C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C7—21no—
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68#6499—22no—
69#6499C2×C414yes—
70#6498—28no—
71D4×Dic7—28no—
72D4×Dic7—22no—
73D4×Dic7C2×C414yes—
74#6489—42no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7C2312yes—
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78#6487—22no—
79#6487C2×C414yes—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—22no—
84C2×Dic7⋊C4—22no—
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×C4×Dic7C2×C414yes—
88C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic7D414yes—
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2312yes—
94#6453—22no—
95#6453C2×C414yes—
96#6450—22no—
97#6450C2×C414yes—
98#6442—28no—
99#6440—28no—
100C7×#102—42no—
101C7×C22⋊C8—22no—
102#6406—42no—
103C7⋊#95—22no—
104C7⋊#95—22no—
105C22⋊(C7⋊C8)—22no—
106#6390—42no—
107#6389—24no—
108Dic7⋊C8—24no—
109#6384—42no—
110C2×#529—71no—
111C2×#432—71no—
112#2285—71no—
113#1992—72no—
114#1959—72no—
115#1875—71no—
116#1875D711yescharacteristic
117#1873—71no—
118#1873—71no—
119#1805—72no—
120#1804—72no—
121C24×C7—21no—
122C24×C7C2×D411yescharacteristic
123C2×C7×D4—24no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—44no—
128C2×C7×D4C22×C412yes—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7C22×C412yes—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D412yes—
136C22×C4×C7C2411yescharacteristic
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—24no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—42no—
142C22×Dic7—42no—
143C22×Dic7—44no—
144C22×Dic7C22⋊C414yes—
145C22×Dic7C22⋊C414yes—
146C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14C22×C412yes—
154C2×C7×C8—22no—
155C2×C7×C8—22no—
156C2×C7×C8—22no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4C22×C412yes—
161C7×C22⋊C4—24no—
162C7×C22⋊C4—42no—
163C42×C7—42no—
164C22⋊Dic7—24no—
165C22⋊Dic7—24no—
166C22⋊Dic7—24no—
167C22⋊Dic7—24no—
168C22⋊Dic7—42no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—24no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7C22×C412yes—
174Dic7⋊C4—24no—
175Dic7⋊C4—24no—
176Dic7⋊C4—24no—
177Dic7⋊C4—44no—
178Dic7⋊C4—44no—
179C4×Dic7—24no—
180C4×Dic7—42no—
181C4×Dic7C22⋊C414yes—
182C4×Dic7C22⋊C414yes—
183C4×Dic7C22×C412yes—
184C4×Dic7C22×C412yes—
185C4×Dic7C2×D412yes—
186C4×Dic7C2×D412yes—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190#529—78no—
191#529—144no—
192C2×#126—141no—
193C2×#125—71no—
194C2×#124—71no—
195C2×#123—141no—
196C2×C22⋊Q8—71no—
197C2×#121C2×D711yescharacteristic
198C2×C4×Q8—71no—
199C2×C4×D4—71no—
200C2×C4×D4—141no—
201C2×#117—71no—
202C2×#117—141no—
203C2×#117C2×D711yescharacteristic
204C22×C42—71no—
205#432—144no—
206C2×C4⋊C8—72no—
207C2×#103—72no—
208C2×#103—72no—
209C2×#102—72no—
210C2×#102C2×D712yes—
211C2×C22⋊C8—71no—
212C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
213C2×#97—72no—
214#384—72no—
215#382—72no—
216#380—141no—
217#380—141no—
218C4×C4⋊C4—141no—
219C4×C4⋊C4—141no—
220#340—72no—
221#340—72no—
222#340—72no—
223#340C2×D712yes—
224C23×C7—21no—
225C23×C7—21no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7C2×C22⋊C412yes—
234C23×C7C22×D411yescharacteristic
235C7×D4—24no—
236C7×D4—48no—
237C7×D4—42no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—24no—
241C2×C4×C7—24no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
251C2×C4×C72−1+412yes—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—44no—
259C2×Dic7—44no—
260C2×Dic7—48no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
271Dic14—24no—
272Dic14—42no—
273C7×C8—42no—
274C7⋊C8—42no—
275C22×Q8—71no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4C22×D711yescharacteristic
278C23×C4—71no—
279C23×C4—71no—
280C23×C4—141no—
281C23×C4C22×D711yescharacteristic
282C22×C8—72no—
283C22×C8C22×D712yes—
284#126—148no—
285#125—74no—
286#125—142no—
287#124—74no—
288#124—142no—
289#123—148no—
290C22⋊Q8—74no—
291C22⋊Q8—142no—
292#121—22no—
293#121C4×D714yes—
294C4×Q8—74no—
295C4×Q8—142no—
296C4×D4—74no—
297C4×D4—142no—
298C4×D4—148no—
299#117—42no—
300#117—148no—
301#117—282no—
302C2×C4⋊C4—71no—
303C2×C4⋊C4—72no—
304C2×C4⋊C4—141no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4—141no—
307C2×C4⋊C4—141no—
308C2×C4⋊C4—142no—
309C2×C4⋊C4—142no—
310C2×C4⋊C4C22×D712yes—
311C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—141no—
315C2×C22⋊C4—141no—
316C2×C22⋊C4—141no—
317C2×C22⋊C4—141no—
318C2×C22⋊C4—141no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—74no—
321C2×C42—71no—
322C2×C42—71no—
323C2×C42—74no—
324C2×C42—71no—
325C2×C42—71no—
326C2×C42—141no—
327C2×C42—141no—
328C4⋊C8—144no—
329#103—282no—
330#103—282no—
331#102—42no—
332#102—282no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—142no—
335#97—144no—
336#95—142no—
337#95—142no—
338C22×C7—22no—
339C22×C7—22no—
340C22×C7—22no—
341C22×C7—42no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—82no—
347C22×C7—82no—
348C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C7#53511yescharacteristic
350C22×C7#53611yescharacteristic
351C22×C7#57512yes—
352C22×C7#57512yes—
353C4×C7—22no—
354C4×C7—42no—
355C4×C7—82no—
356C4×C7#52012yes—
357C4×C7#53712yes—
358Dic7—22no—
359Dic7—22no—
360Dic7—22no—
361Dic7—22no—
362Dic7—42no—
363Dic7—42no—
364Dic7—82no—
365C24—21no—
366C24D4×D711yescharacteristic
367C2×Q8—72no—
368C2×Q8—141no—
369C2×Q8—142no—
370C2×Q8—142no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4C2×C4×D712yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—71no—
382C22×C4—71no—
383C22×C4—71no—
384C22×C4—71no—
385C22×C4—74no—
386C22×C4—74no—
387C22×C4—144no—
388C22×C4—141no—
389C22×C4—141no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4—282no—
392C22×C4—282no—
393C22×C4—284no—
394C22×C4C2×C4×D712yes—
395C22×C4D4×D711yescharacteristic
396C22×C4D4×D712yes—
397C22×C4C23×D711yescharacteristic
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—142no—
402C2×C8—142no—
403C2×C8—142no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—72no—
408C4⋊C4—144no—
409C4⋊C4—144no—
410C4⋊C4—144no—
411C4⋊C4—144no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—284no—
416C4⋊C4—284no—
417C4⋊C4C2×C4×D712yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—144no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—144no—
424C22⋊C4—282no—
425C42—42no—
426C42—74no—
427C42—74no—
428C42—72no—
429C42—72no—
430C42—72no—
431C42—72no—
432C42—144no—
433C42—282no—
434C2×C7—42no—
435C2×C7—82no—
436C2×C7#231111yescharacteristic
437C2×C7#289611yescharacteristic
438C2×C7#289611yescharacteristic
439C2×C7#321912yes—
440C2×C7#324012yes—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23D7×C22⋊C412yes—
451C23C2×D4×D711yescharacteristic
452Q8—144no—
453Q8—282no—
454D4—24no—
455D4—48no—
456D4—42no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—72no—
467C2×C4—72no—
468C2×C4—72no—
469C2×C4—72no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—142no—
476C2×C4—284no—
477C2×C4—284no—
478C2×C4—288no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—281no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—282no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4D7×C22⋊C412yes—
486C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
488C2×C4#654812yes—
489C2×C4#655412yes—
490C8—42no—
491C8—282no—
492C7#2186811yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
504C22#9028311yescharacteristic
505C22#9033911yescharacteristic
506C22#9045912yes—
507C22#9046412yes—
508C4—22no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—142no—
512C4—142no—
513C4—142no—
514C4—142no—
515C4—282no—
516C4—282no—
517C4—562no—
518C4#9023712yes—
519C4#9028812yes—
520C2—42no—
521C2—82no—
522C2#1173210711yescharacteristic
523C2#1173627511yescharacteristic
524C2#1173636911yescharacteristic
525C2#1173752412yes—
526C2#1173880412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1875C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×C7×#121C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1875D7
hypocenterC7#21868
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739669C2semidirect
3. C2×#89491C2semidirect
6. #11729339C2semidirect
7. #11727913C2semidirect
8. #11727908C2semidirect
9. #11727685C2semidirect
10. #11726659C2semidirect
11. #11726559C2semidirect
22. #90291C4semidirect
492. C7#21868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902912
#117396692
C2×#894912
C7×#18752
#117294322
#117293392
#117279132
#117279082
#117276852
#117266592
#117265592
#218687