Finite Group Databasebeta

← #13363543

Subgroups — #13363543

Order 1792.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90382C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726659C212yesmaximal, complemented
9#11726647C212yesmaximal, complemented
10#11726635C212yesmaximal
11#11726633C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13#90382—24no—
14#90382C418yescomplemented
15C2×#6461—21no—
16C2×#6460C2211yescharacteristic
17C2×#6458C2211yescharacteristic
18C2×#6457—21no—
19C2×#6456—21no—
20C2×#6456C2211yescharacteristic
21C2×#6455—21no—
22C2×#6455C2212yes—
23C2×#6450C2211yescharacteristic
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C2×C42×D7C2211yescharacteristic
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27C7×#384C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2212yes—
29C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
30C2×#6390C2212yes—
31C2×Dic7⋊C8C2212yes—
32#89759—21no—
33#89759—21no—
34#89749C2212yes—
35C4⋊C4×Dic7—21no—
36C4⋊C4×Dic7—21no—
37C2×#6384C2212yes—
38C2×#6383C2212yes—
39#89707C2211yescharacteristic
40C2×#6377C2211yescharacteristic
41#89477—24no—
42C7×#340C2212yes—
43C7×#340C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#21868—71nomaximal, Sylow
47C22×D28—21no—
48C22×D28C2311yescharacteristic
49C22×C4×D7—21no—
50C22×C4×D7D411yescharacteristic
51C22×C4×D7D411yescharacteristic
52C22×C4×D7C2311yescharacteristic
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C22×C7×C8C2312yes—
55C7×#125—22no—
56C7×#125C2×C414yes—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7C2312yes—
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic7—21no—
77C2×C4×Dic7—22no—
78C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
81C22×C7⋊C8C2312yes—
82#6461—28no—
83#6460—22no—
84#6460C2×C414yes—
85#6458—22no—
86#6458C2×C414yes—
87#6457—28no—
88#6456—28no—
89#6456—22no—
90#6456C2×C414yes—
91#6455—28no—
92#6455—42no—
93#6455—42no—
94#6450—22no—
95#6450C2×C414yes—
96#6438—22no—
97#6438C2×C414yes—
98C42×D7C2×C414yes—
99C42×D7D414yes—
100C7×#97—22no—
101C7⋊#95—22no—
102C7⋊#95—22no—
103#6395—42no—
104(C2×D7)⋊C8—24no—
105#6390—42no—
106Dic7⋊C8—24no—
107#6384—42no—
108#6383—42no—
109#6377—22no—
110C2×#529—71no—
111C2×#432—71no—
112#2285—71no—
113#1992—71no—
114#1992D711yescharacteristic, complemented
115#1959—71no—
116#1959—71no—
117#1875—72no—
118#1873—72no—
119#1805—72no—
120#1804—72no—
121C23×D7—21no—
122C23×D7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2411yescharacteristic
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—22no—
131C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
134C2×D28—22no—
135C2×D28—22no—
136C2×D28—24no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—42no—
139C2×D28—42no—
140C2×D28C22×C412yes—
141C2×C4×D7—22no—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×C4×D7—24no—
144C2×C4×D7—41no—
145C2×C4×D7—41no—
146C2×C4×D7—41no—
147C2×C4×D7—41no—
148C2×C4×D7—42no—
149C2×C4×D7—42no—
150C2×C4×D7C22⋊C414yes—
151C2×C4×D7C22⋊C414yes—
152C2×C4×D7C22×C412yes—
153C2×C4×D7C2×D412yes—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14C22×C412yes—
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—22no—
161C7×C4⋊C4—24no—
162C7×C4⋊C4—24no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—42no—
168C7×C4⋊C4—42no—
169C7×C4⋊C4C22×C412yes—
170C7×C4⋊C4C22×C412yes—
171C42×C7C22×C412yes—
172C42×C7C2×D412yes—
173(C2×D7)⋊C4—24no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—44no—
179C4⋊Dic7—24no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—42no—
183C4⋊Dic7—42no—
184Dic7⋊C4—24no—
185C4×Dic7—24no—
186C4×Dic7—44no—
187C4×Dic7C22⋊C414yes—
188C4×Dic7C22⋊C414yes—
189C4×Dic7C22×C412yes—
190C4×Dic7C2×D412yes—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194#529—78no—
195#529—144no—
196C2×#126—141no—
197C2×#125C2×D711yescharacteristic
198C2×#124—71no—
199C2×#123—141no—
200C2×C22⋊Q8—71no—
201C2×#121—71no—
202C2×C4×Q8—71no—
203C2×C4×D4—71no—
204C2×C4×D4—141no—
205C2×#117—72no—
206C2×#117—141no—
207C22×C42—71no—
208#432—144no—
209C2×C4⋊C8—72no—
210C2×#103—72no—
211C2×#103—72no—
212C2×#102—72no—
213C2×#102—72no—
214C2×C22⋊C8—72no—
215C2×#97—71no—
216C2×#97C2×D711yescharacteristic
217#384—71no—
218#384C2×D711yescharacteristic
219#382—72no—
220#380—141no—
221#380—141no—
222C4×C4⋊C4—141no—
223C4×C4⋊C4—141no—
224#340—72no—
225#340—72no—
226#340C2×D712yes—
227#340C2×D712yes—
228C23×C7C22×D411yescharacteristic
229C22×D7—21no—
230C22×D7—21no—
231C22×D7—21no—
232C22×D7—21no—
233C22×D7—21no—
234C22×D7—21no—
235C22×D7—22no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—41no—
239C22×D7—41no—
240C22×D7—41no—
241C22×D7—41no—
242C22×D7C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
261C2×C4×C72−1+412yes—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—21no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
277D28—24no—
278D28—48no—
279D28—42no—
280C4×D7—24no—
281C4×D7—24no—
282C4×D7—44no—
283C4×D7—44no—
284C4×D7—48no—
285Dic14—24no—
286Dic14—42no—
287C7×C8—42no—
288C7⋊C8—42no—
289C22×Q8—71no—
290C22×D4—71no—
291C22×D4—141no—
292C23×C4—71no—
293C23×C4—71no—
294C23×C4—71no—
295C23×C4—141no—
296C22×C8—72no—
297C22×C8C22×D712yes—
298#126—148no—
299#125—22no—
300#125C4×D714yes—
301#124—74no—
302#124—142no—
303#123—148no—
304C22⋊Q8—74no—
305C22⋊Q8—142no—
306#121—74no—
307#121—142no—
308C4×Q8—74no—
309C4×Q8—142no—
310C4×D4—74no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—148no—
313#117—148no—
314#117—282no—
315#117—282no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—72no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4—141no—
325C2×C4⋊C4C22×D712yes—
326C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—141no—
329C2×C22⋊C4—141no—
330C2×C22⋊C4—141no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C22⋊C4—142no—
334C2×C42—71no—
335C2×C42—71no—
336C2×C42—71no—
337C2×C42—74no—
338C2×C42—74no—
339C2×C42—141no—
340C2×C42—142no—
341C2×C42C22×D711yescharacteristic
342C4⋊C8—144no—
343#103—282no—
344#103—282no—
345#102—282no—
346#102—282no—
347C22⋊C8—144no—
348#97—22no—
349#97—142no—
350#95—142no—
351#95—142no—
352C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C7#53511yescharacteristic
354C22×C7#53611yescharacteristic
355C22×C7#57511yescharacteristic
356C22×C7#57511yescharacteristic
357C22×C7#57511yescharacteristic
358C22×C7#57511yescharacteristic
359C2×D7—22no—
360C2×D7—22no—
361C2×D7—22no—
362C2×D7—41no—
363C2×D7—41no—
364C2×D7—41no—
365C2×D7—41no—
366C2×D7—42no—
367C2×D7—42no—
368C2×D7—42no—
369C2×D7—81no—
370C2×D7—81no—
371C2×D7—81no—
372C2×D7—81no—
373C4×C7—22no—
374C4×C7—22no—
375C4×C7—42no—
376C4×C7—42no—
377C4×C7—82no—
378C4×C7#52012yes—
379C4×C7#53712yes—
380Dic7—22no—
381Dic7—22no—
382Dic7—22no—
383Dic7—42no—
384Dic7—82no—
385C24—71no—
386C24—141no—
387C2×Q8—72no—
388C2×Q8—141no—
389C2×Q8—142no—
390C2×Q8—142no—
391C2×D4—72no—
392C2×D4—144no—
393C2×D4—141no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—282no—
397C2×D4—282no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—71no—
402C22×C4—71no—
403C22×C4—71no—
404C22×C4—72no—
405C22×C4—72no—
406C22×C4—74no—
407C22×C4—74no—
408C22×C4—144no—
409C22×C4—142no—
410C22×C4—142no—
411C22×C4—141no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—281no—
414C22×C4—281no—
415C22×C4—281no—
416C22×C4—281no—
417C22×C4—282no—
418C22×C4—282no—
419C22×C4D4×D711yescharacteristic
420C22×C4D4×D711yescharacteristic
421C22×C4C23×D711yescharacteristic
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—142no—
426C2×C8—142no—
427C2×C8—142no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—144no—
437C4⋊C4—144no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—282no—
441C4⋊C4—282no—
442C4⋊C4C2×C4×D712yes—
443C4⋊C4C2×C4×D712yes—
444C22⋊C4—144no—
445C22⋊C4—144no—
446C22⋊C4—144no—
447C22⋊C4—144no—
448C22⋊C4—144no—
449C22⋊C4—284no—
450C42—74no—
451C42—74no—
452C42—72no—
453C42—72no—
454C42—144no—
455C42—284no—
456C42C2×C4×D712yes—
457C42D4×D712yes—
458C2×C7#231111yescharacteristic
459C2×C7#289611yescharacteristic
460C2×C7#289611yescharacteristic
461C2×C7#321911yescharacteristic
462C2×C7#321911yescharacteristic
463C2×C7#324011yescharacteristic
464C2×C7#324011yescharacteristic
465D7—42no—
466D7—82no—
467C23—72no—
468C23—141no—
469C23—141no—
470C23—141no—
471C23—141no—
472C23—141no—
473C23—141no—
474C23—142no—
475C23—281no—
476C23—281no—
477C23—281no—
478C23—281no—
479C23—281no—
480C23—281no—
481C23C2×D4×D711yescharacteristic
482Q8—144no—
483Q8—282no—
484D4—144no—
485D4—288no—
486D4—282no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—72no—
501C2×C4—72no—
502C2×C4—72no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—141no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—144no—
510C2×C4—144no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—284no—
513C2×C4—284no—
514C2×C4—288no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4D7×C22⋊C412yes—
521C2×C4D7×C22⋊C412yes—
522C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
524C2×C4#655112yes—
525C2×C4#655312yes—
526C8—42no—
527C8—282no—
528C7#2186811yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—142no—
530C22—142no—
531C22—142no—
532C22—281no—
533C22—281no—
534C22—281no—
535C22—281no—
536C22—282no—
537C22—282no—
538C22—282no—
539C22—561no—
540C22—561no—
541C22—561no—
542C22—561no—
543C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
544C22#9036511yescharacteristic
545C22#9041511yescharacteristic
546C22#9046411yescharacteristic
547C22#9046411yescharacteristic
548C22#9046811yescharacteristic
549C22#9046811yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—142no—
556C4—142no—
557C4—142no—
558C4—282no—
559C4—562no—
560C4#9026512yes—
561C4#9032012yes—
562C2—282no—
563C2—562no—
564C2#1173392711yescharacteristic
565C2#1173632611yescharacteristic
566C2#1173632611yescharacteristic
567C2#1173916311yescharacteristic
568C2#1173918711yescharacteristic
569C2#1173942911yescharacteristic
570C2#1173943011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1992C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1992D7
hypocenterC7#21868
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89477C2semidirect
3. #11731763C2semidirect
4. C7×#1992C2semidirect
5. #11729495C2semidirect
6. #11727575C2semidirect
7. #11727335C2semidirect
8. #11726659C2semidirect
9. #11726647C2semidirect
11. #11726633C2semidirect
14. #90382C4semidirect
114. #1992D7semidirect
528. C7#21868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903822
C2×#894772
#117317632
C7×#19922
#117294952
#117275752
#117273352
#117266592
#117266472
#117266352
#117266332
#218687