Finite Group Databasebeta

← #13363690

Subgroups — #13363690

Order 1792.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90271C211yesmaximal, characteristic
2C2×D7×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728024C212yesmaximal, complemented
8#11727984C212yesmaximal, complemented
9#11727310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726637C212yesmaximal
11#11726556C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6510C2211yescharacteristic
14C2×#6509C2211yescharacteristic
15C22×C8×D7C2212yes—
16#90271—24no—
17#90271C418yescomplemented
18C2×#6461—21no—
19C2×#6458C2211yescharacteristic
20C2×#6457—21no—
21C2×#6453C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28—21no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×#6435—21no—
25C2×C42×D7C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×#103C2212yes—
28C7×#382C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2212yes—
30C2×#6395C2212yes—
31C2×Dic7⋊C8C2212yes—
32#89759C2212yes—
33C4⋊C4×Dic7C2212yes—
34C2×#6383C2212yes—
35#89708C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
37D7×C4⋊C8—24no—
38#89438—21no—
39#89436—21no—
40#89423—21no—
41#89420—21no—
42C7×#340C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#21886—71nomaximal, Sylow
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C22×D28—21no—
49C22×D28C2311yescharacteristic
50C22×C4×D7—21no—
51C22×C4×D7D411yescharacteristic
52C22×C4×D7D411yescharacteristic
53C22×C4×D7C2311yescharacteristic
54C22×C7×C8C2312yes—
55C4×C7×Q8—22no—
56C4×C7×Q8C2×C414yes—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C7—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6510—22no—
63#6510C2×C414yes—
64#6509—22no—
65#6509C2×C414yes—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7C2312yes—
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×Dic7⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic7—22no—
78C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
81C22×C7⋊C8C2312yes—
82C2×C8×D7—24no—
83C2×C8×D7—42no—
84C2×C8×D7—42no—
85#6461—28no—
86#6458—22no—
87#6458C2×C414yes—
88#6457—28no—
89#6453—22no—
90#6453C2×C414yes—
91C4×D28—28no—
92C4×D28—22no—
93C4×D28C2×C414yes—
94#6435—28no—
95C42×D7C2×C414yes—
96C42×D7D414yes—
97C7×C4⋊C8—22no—
98C7×#103—42no—
99C7×#95—21no—
100C7×#95—21no—
101#6409—42no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—22no—
105C7⋊#95—22no—
106#6395—42no—
107Dic7⋊C8—24no—
108#6383—42no—
109C4⋊(C7⋊C8)—22no—
110C2×#529—71no—
111C22×C4⋊C8—71no—
112#2283—71no—
113#1989—72no—
114#1983—72no—
115#1893—72no—
116#1892—72no—
117#1805—71no—
118#1805D711yescharacteristic, complemented
119#1804—71no—
120#1804—71no—
121C23×D7—21no—
122C23×D7C2×D411yescharacteristic
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C2×C7×Q8C22×C412yes—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—22no—
137C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—24no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—44no—
147C2×D28C22×C412yes—
148C2×C4×D7—24no—
149C2×C4×D7—21no—
150C2×C4×D7—21no—
151C2×C4×D7—21no—
152C2×C4×D7—21no—
153C2×C4×D7—24no—
154C2×C4×D7—42no—
155C2×C4×D7—44no—
156C2×C4×D7C22⋊C414yes—
157C2×C4×D7C22⋊C414yes—
158C2×C4×D7C22×C412yes—
159C2×C4×D7C2×D412yes—
160C2×C7×C8—22no—
161C2×C7×C8—22no—
162C2×C7×C8—22no—
163C7×C4⋊C4—24no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4C22×C412yes—
168C42×C7—24no—
169C42×C7C22×C412yes—
170C42×C7C2×D412yes—
171(C2×D7)⋊C4—24no—
172(C2×D7)⋊C4—24no—
173(C2×D7)⋊C4—24no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—44no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—24no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7C22×C412yes—
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—24no—
184C4×Dic7—44no—
185C4×Dic7C22⋊C414yes—
186C4×Dic7C22⋊C414yes—
187C4×Dic7C22×C412yes—
188C4×Dic7C2×D412yes—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C8×D7—48no—
193C23×C8—72no—
194#529—78no—
195#529—144no—
196C2×#126—141no—
197C2×#125—71no—
198C2×#124—71no—
199C2×#123—141no—
200C2×C22⋊Q8—71no—
201C2×#121—71no—
202C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
203C2×C4×D4—71no—
204C2×C4×D4—141no—
205C2×#117—141no—
206C22×C42—71no—
207C2×C4⋊C8—72no—
208C2×C4⋊C8—71no—
209C2×C4⋊C8—144no—
210C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
211C2×#103—72no—
212C2×#103C2×D712yes—
213C2×#102—72no—
214C2×#102—72no—
215#383—141no—
216#382—71no—
217#382C2×D711yescharacteristic
218#381—141no—
219#380—72no—
220C4×C4⋊C4—72no—
221C4×C22⋊C4—141no—
222#376—141no—
223#340—72no—
224#340—72no—
225#340—72no—
226#340C2×D712yes—
227C23×C7C22×D411yescharacteristic
228C22×D7—21no—
229C22×D7—21no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—22no—
232C22×D7—41no—
233C22×D7—41no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7—42no—
236C22×D7C2×C22⋊C412yes—
237C22×D7#13514yes—
238C7×Q8—22no—
239C7×Q8—22no—
240C7×Q8—41no—
241C7×Q8—41no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
260C2×Dic7—21no—
261C2×Dic7—21no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
272D28—22no—
273D28—22no—
274D28—48no—
275D28—41no—
276D28—41no—
277C4×D7—28no—
278C4×D7—22no—
279C4×D7—22no—
280C4×D7—22no—
281C4×D7—22no—
282C4×D7—44no—
283C4×D7—48no—
284C7×C8—42no—
285C7⋊C8—42no—
286C22×Q8C22×D711yescharacteristic
287C22×D4—71no—
288C22×D4—141no—
289C23×C4—71no—
290C23×C4—71no—
291C23×C4—71no—
292C23×C4—141no—
293C22×C8—72no—
294C22×C8—144no—
295C22×C8—282no—
296C22×C8—282no—
297C22×C8C22×D712yes—
298#126—148no—
299#125—74no—
300#125—142no—
301#124—74no—
302#124—142no—
303#123—148no—
304C22⋊Q8—74no—
305C22⋊Q8—142no—
306#121—74no—
307#121—142no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8C4×D714yes—
310C4×D4—74no—
311C4×D4—148no—
312C4×D4—142no—
313#117—148no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—71no—
316C2×C4⋊C4—72no—
317C2×C4⋊C4—141no—
318C2×C4⋊C4—141no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4C22×D712yes—
321C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—141no—
323C2×C22⋊C4—141no—
324C2×C22⋊C4—141no—
325C2×C22⋊C4—141no—
326C2×C22⋊C4—141no—
327C2×C22⋊C4—142no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—71no—
330C2×C42—71no—
331C2×C42—71no—
332C2×C42—74no—
333C2×C42—74no—
334C2×C42—142no—
335C2×C42C22×D711yescharacteristic
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—144no—
338C4⋊C8—142no—
339#103—42no—
340#103—282no—
341#102—282no—
342#102—282no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—142no—
346#95—142no—
347#95—141no—
348#95—141no—
349C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C7#53711yescharacteristic
351C22×C7#53711yescharacteristic
352C22×C7C2×#13512yes—
353C22×C7#57512yes—
354C2×D7—22no—
355C2×D7—22no—
356C2×D7—24no—
357C2×D7—24no—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—82no—
362C2×D7—82no—
363C2×D7#41614yes—
364C4×C7—22no—
365C4×C7—22no—
366C4×C7—42no—
367C4×C7—42no—
368C4×C7—82no—
369C4×C7#52011yescharacteristic
370C4×C7#52011yescharacteristic
371C4×C7#53511yescharacteristic
372C4×C7#53611yescharacteristic
373Dic7—22no—
374Dic7—22no—
375Dic7—22no—
376Dic7—42no—
377Dic7—82no—
378C24—71no—
379C24—141no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8C2×C4×D712yes—
386C2×D4—72no—
387C2×D4—144no—
388C2×D4—141no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—141no—
391C2×D4—141no—
392C2×D4—141no—
393C2×D4—284no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—71no—
398C22×C4—71no—
399C22×C4—71no—
400C22×C4—74no—
401C22×C4—72no—
402C22×C4—72no—
403C22×C4—74no—
404C22×C4—144no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4—141no—
407C22×C4—141no—
408C22×C4—141no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—144no—
411C22×C4—142no—
412C22×C4—282no—
413C22×C4—284no—
414C22×C4D4×D711yescharacteristic
415C22×C4D4×D711yescharacteristic
416C22×C4C23×D711yescharacteristic
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—142no—
421C2×C8—142no—
422C2×C8—142no—
423C2×C8—288no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—72no—
429C4⋊C4—144no—
430C4⋊C4—144no—
431C4⋊C4—144no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4C2×C4×D712yes—
436C22⋊C4—144no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—284no—
442C42—24no—
443C42—74no—
444C42—74no—
445C42—72no—
446C42—72no—
447C42—284no—
448C42C2×C4×D712yes—
449C42D4×D712yes—
450C2×C7#231111yescharacteristic
451C2×C7C2×#41611yescharacteristic
452C2×C7#289611yescharacteristic
453C2×C7#325012yes—
454C2×C7#325012yes—
455D7—24no—
456D7—82no—
457C23—72no—
458C23—74no—
459C23—142no—
460C23—141no—
461C23—141no—
462C23—142no—
463C23—282no—
464C23—282no—
465C23—281no—
466C23—281no—
467C23C2×D4×D711yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472D4—142no—
473D4—142no—
474D4—288no—
475D4—281no—
476D4—281no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—72no—
488C2×C4—72no—
489C2×C4—72no—
490C2×C4—148no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—142no—
493C2×C4—141no—
494C2×C4—141no—
495C2×C4—142no—
496C2×C4—142no—
497C2×C4—142no—
498C2×C4—142no—
499C2×C4—142no—
500C2×C4—284no—
501C2×C4—288no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4D7×C22⋊C412yes—
507C2×C4D7×C22⋊C412yes—
508C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
510C2×C4#654811yescharacteristic
511C2×C4#655111yescharacteristic
512C2×C4#655311yescharacteristic
513C2×C4#655411yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—282no—
516C7#2188611yescharacteristic, complemented, Sylow
517C22—74no—
518C22—142no—
519C22—144no—
520C22—144no—
521C22—142no—
522C22—282no—
523C22—282no—
524C22—282no—
525C22—562no—
526C22—562no—
527C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
528C22#9029911yescharacteristic
529C22#9032011yescharacteristic
530C22D7×#13512yes—
531C22#9046812yes—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—142no—
538C4—142no—
539C4—142no—
540C4—282no—
541C4—562no—
542C4#9019511yescharacteristic
543C4#9021411yescharacteristic
544C4#9029811yescharacteristic
545C4#9031911yescharacteristic
546C2—144no—
547C2—562no—
548C2#1173144811yescharacteristic
549C2D7×#41611yescharacteristic
550C2#1173640111yescharacteristic
551C2#1173806812yes—
552C2#1173870612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1805C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1805D7
hypocenterC7#21886
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D7×C4⋊C8C2semidirect
3. #11731592C2semidirect
4. C7×#1805C2semidirect
5. #11729381C2semidirect
6. #11728234C2semidirect
7. #11728024C2semidirect
8. #11727984C2semidirect
9. #11727310C2semidirect
11. #11726556C2semidirect
17. #90271C4semidirect
118. #1805D7semidirect
516. C7#21886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902712
C2×D7×C4⋊C82
#117315922
C7×#18052
#117293812
#117282342
#117280242
#117279842
#117273102
#117266372
#117265562
#218867