Finite Group Databasebeta

← #13363691

Subgroups — #13363691

Order 1792.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90382C211yesmaximal, characteristic
2C2×D7×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726659C212yesmaximal, complemented
9#11726647C212yesmaximal, complemented
10#11726637C212yesmaximal
11#11726636C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13C22×C8×D7C2212yes—
14#90382—24no—
15#90382C418yescomplemented
16C2×#6461—21no—
17C2×#6460C2211yescharacteristic
18C2×#6458C2211yescharacteristic
19C2×#6457—21no—
20C2×#6456—21no—
21C2×#6456C2211yescharacteristic
22C2×#6455—21no—
23C2×#6450C2211yescharacteristic
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C2×C42×D7C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2212yes—
29C2×#6390C2212yes—
30C2×Dic7⋊C8C2212yes—
31#89759C2212yes—
32#89749C2212yes—
33C2×#6384C2212yes—
34C2×#6383C2212yes—
35C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
36C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
37#89704—21no—
38C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
39D7×C4⋊C8—24no—
40#89436—21no—
41#89423—21no—
42C7×#340C2212yes—
43C7×#340C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#21886—71nomaximal, Sylow
47C22×D28—21no—
48C22×D28C2311yescharacteristic
49C22×C4×D7—21no—
50C22×C4×D7D411yescharacteristic
51C22×C4×D7D411yescharacteristic
52C22×C4×D7C2311yescharacteristic
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C22×C7×C8C2312yes—
55C7×#125—22no—
56C7×#125C2×C414yes—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C7—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7C2312yes—
72C2×Dic7⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic7—21no—
74C2×C4×Dic7—21no—
75C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
78C22×C7⋊C8C2312yes—
79C2×C8×D7—24no—
80C2×C8×D7—42no—
81C2×C8×D7—42no—
82#6461—28no—
83#6460—22no—
84#6460C2×C414yes—
85#6458—22no—
86#6458C2×C414yes—
87#6457—28no—
88#6456—28no—
89#6456—22no—
90#6456C2×C414yes—
91#6455—28no—
92#6450—22no—
93#6450C2×C414yes—
94#6438—22no—
95#6438C2×C414yes—
96C42×D7C2×C414yes—
97C42×D7D414yes—
98C7×C4⋊C8—22no—
99C7×#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—22no—
102C7⋊#95—22no—
103C7⋊#95—22no—
104#6395—42no—
105#6390—42no—
106Dic7⋊C8—24no—
107#6384—42no—
108#6383—42no—
109C4⋊(C7⋊C8)—22no—
110C2×#529—71no—
111C22×C4⋊C8—71no—
112#2283—71no—
113#1989—71no—
114#1989D711yescharacteristic, complemented
115#1983—71no—
116#1983—71no—
117#1893—72no—
118#1892—72no—
119#1805—72no—
120#1804—72no—
121C23×D7—21no—
122C23×D7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2411yescharacteristic
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—22no—
131C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
134C2×D28—22no—
135C2×D28—22no—
136C2×D28—24no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—44no—
139C2×D28C22×C412yes—
140C2×C4×D7—24no—
141C2×C4×D7—22no—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×C4×D7—24no—
144C2×C4×D7—41no—
145C2×C4×D7—41no—
146C2×C4×D7—42no—
147C2×C4×D7—42no—
148C2×C4×D7C22⋊C414yes—
149C2×C4×D7C22⋊C414yes—
150C2×C4×D7C22×C412yes—
151C2×C4×D7C2×D412yes—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14C22×C412yes—
156C2×C7×C8—22no—
157C2×C7×C8—22no—
158C2×C7×C8—22no—
159C7×C4⋊C4—24no—
160C7×C4⋊C4—24no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4C22×C412yes—
166C7×C4⋊C4C22×C412yes—
167C42×C7—42no—
168C42×C7C22×C412yes—
169C42×C7C2×D412yes—
170(C2×D7)⋊C4—24no—
171(C2×D7)⋊C4—24no—
172(C2×D7)⋊C4—24no—
173(C2×D7)⋊C4—24no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—44no—
176C4⋊Dic7—24no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—22no—
179Dic7⋊C4—24no—
180C4×Dic7—24no—
181C4×Dic7—42no—
182C4×Dic7C22⋊C414yes—
183C4×Dic7C22⋊C414yes—
184C4×Dic7C22×C412yes—
185C4×Dic7C2×D412yes—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C8×D7—48no—
190C23×C8—72no—
191#529—78no—
192#529—144no—
193C2×#126—141no—
194C2×#125C2×D711yescharacteristic
195C2×#124—71no—
196C2×#123—141no—
197C2×C22⋊Q8—71no—
198C2×#121—71no—
199C2×C4×Q8—71no—
200C2×C4×D4—71no—
201C2×C4×D4—141no—
202C2×#117—141no—
203C22×C42—71no—
204C2×C4⋊C8—72no—
205C2×C4⋊C8—71no—
206C2×C4⋊C8—144no—
207C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
208C2×#103—72no—
209C2×#103—72no—
210C2×#102—72no—
211C2×#102—72no—
212#383—141no—
213#382—72no—
214#381—141no—
215#380—72no—
216C4×C4⋊C4—71no—
217C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
218C4×C22⋊C4—141no—
219#376—141no—
220#340—72no—
221#340—72no—
222#340C2×D712yes—
223#340C2×D712yes—
224C23×C7C22×D411yescharacteristic
225C22×D7—22no—
226C22×D7—21no—
227C22×D7—21no—
228C22×D7—22no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—41no—
232C22×D7—41no—
233C22×D7C2×C22⋊C412yes—
234C22×D7#13514yes—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
251C2×C4×C72−1+412yes—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—21no—
255C2×Dic7—21no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
264D28—24no—
265D28—48no—
266D28—41no—
267D28—41no—
268C4×D7—28no—
269C4×D7—24no—
270C4×D7—22no—
271C4×D7—22no—
272C4×D7—44no—
273C4×D7—48no—
274Dic14—24no—
275Dic14—41no—
276Dic14—41no—
277C7×C8—42no—
278C7⋊C8—42no—
279C22×Q8—71no—
280C22×D4—71no—
281C22×D4—141no—
282C23×C4—71no—
283C23×C4—71no—
284C23×C4—71no—
285C23×C4—141no—
286C22×C8—72no—
287C22×C8—144no—
288C22×C8—282no—
289C22×C8—282no—
290C22×C8C22×D712yes—
291#126—148no—
292#125—22no—
293#125C4×D714yes—
294#124—74no—
295#124—142no—
296#123—148no—
297C22⋊Q8—74no—
298C22⋊Q8—142no—
299#121—74no—
300#121—142no—
301C4×Q8—74no—
302C4×Q8—142no—
303C4×D4—74no—
304C4×D4—142no—
305C4×D4—148no—
306#117—148no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—72no—
310C2×C4⋊C4—141no—
311C2×C4⋊C4—141no—
312C2×C4⋊C4C22×D712yes—
313C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—141no—
316C2×C22⋊C4—141no—
317C2×C22⋊C4—141no—
318C2×C22⋊C4—141no—
319C2×C22⋊C4—141no—
320C2×C22⋊C4—142no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—71no—
323C2×C42—71no—
324C2×C42—71no—
325C2×C42—74no—
326C2×C42—74no—
327C2×C42—141no—
328C2×C42—141no—
329C2×C42C22×D711yescharacteristic
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—144no—
332C4⋊C8—142no—
333#103—282no—
334#103—282no—
335#102—282no—
336#102—282no—
337#95—21no—
338#95—142no—
339#95—142no—
340#95—142no—
341#95—141no—
342C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C7#53712yes—
344C22×C7C2×#13512yes—
345C22×C7#57511yescharacteristic
346C22×C7#57511yescharacteristic
347C2×D7—22no—
348C2×D7—22no—
349C2×D7—24no—
350C2×D7—24no—
351C2×D7—42no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—82no—
355C2×D7—82no—
356C2×D7#41614yes—
357C4×C7—22no—
358C4×C7—22no—
359C4×C7—42no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7—82no—
362C4×C7#52012yes—
363C4×C7#53511yescharacteristic
364C4×C7#53611yescharacteristic
365Dic7—22no—
366Dic7—22no—
367Dic7—22no—
368Dic7—42no—
369Dic7—82no—
370C24—71no—
371C24—141no—
372C2×Q8—72no—
373C2×Q8—141no—
374C2×Q8—142no—
375C2×Q8—142no—
376C2×D4—72no—
377C2×D4—144no—
378C2×D4—141no—
379C2×D4—142no—
380C2×D4—142no—
381C2×D4—284no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—71no—
386C22×C4—71no—
387C22×C4—71no—
388C22×C4—74no—
389C22×C4—72no—
390C22×C4—72no—
391C22×C4—74no—
392C22×C4—144no—
393C22×C4—144no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—142no—
396C22×C4—141no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—281no—
399C22×C4—281no—
400C22×C4—282no—
401C22×C4—282no—
402C22×C4D4×D711yescharacteristic
403C22×C4D4×D711yescharacteristic
404C22×C4C23×D711yescharacteristic
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—142no—
409C2×C8—142no—
410C2×C8—142no—
411C2×C8—288no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—144no—
419C4⋊C4—144no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4C2×C4×D712yes—
423C4⋊C4C2×C4×D712yes—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—144no—
428C22⋊C4—144no—
429C22⋊C4—284no—
430C42—42no—
431C42—74no—
432C42—74no—
433C42—72no—
434C42—72no—
435C42—144no—
436C42—282no—
437C42C2×C4×D712yes—
438C42D4×D712yes—
439C2×C7#231111yescharacteristic
440C2×C7C2×#41611yescharacteristic
441C2×C7#289611yescharacteristic
442C2×C7#325012yes—
443C2×C7#325012yes—
444D7—24no—
445D7—82no—
446C23—72no—
447C23—74no—
448C23—141no—
449C23—141no—
450C23—142no—
451C23—142no—
452C23—282no—
453C23—281no—
454C23—281no—
455C23—282no—
456C23C2×D4×D711yescharacteristic
457Q8—144no—
458Q8—281no—
459Q8—281no—
460D4—144no—
461D4—288no—
462D4—281no—
463D4—281no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—72no—
476C2×C4—72no—
477C2×C4—72no—
478C2×C4—148no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—141no—
481C2×C4—141no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—144no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—284no—
488C2×C4—288no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4D7×C22⋊C412yes—
494C2×C4D7×C22⋊C412yes—
495C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
497C2×C4#655112yes—
498C2×C4#655312yes—
499C8—42no—
500C8—282no—
501C7#2188611yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—74no—
503C22—144no—
504C22—142no—
505C22—144no—
506C22—142no—
507C22—282no—
508C22—282no—
509C22—282no—
510C22—562no—
511C22—562no—
512C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
513C22#9032012yes—
514C22D7×#13512yes—
515C22#9046411yescharacteristic
516C22#9046811yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—142no—
523C4—142no—
524C4—142no—
525C4—282no—
526C4—562no—
527C4#9026512yes—
528C4#9036511yescharacteristic
529C4#9041511yescharacteristic
530C2—144no—
531C2—562no—
532C2#1173392711yescharacteristic
533C2D7×#41611yescharacteristic
534C2#1173632611yescharacteristic
535C2#1173862512yes—
536C2#1173870612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1989C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1989D7
hypocenterC7#21886
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D7×C4⋊C8C2semidirect
3. #11731197C2semidirect
4. C7×#1989C2semidirect
5. #11729492C2semidirect
6. #11728212C2semidirect
7. #11727242C2semidirect
8. #11726659C2semidirect
9. #11726647C2semidirect
11. #11726636C2semidirect
15. #90382C4semidirect
114. #1989D7semidirect
501. C7#21886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903822
C2×D7×C4⋊C82
#117311972
C7×#19892
#117294922
#117282122
#117272422
#117266592
#117266472
#117266372
#117266362
#218867