Finite Group Databasebeta

← #13363726

Subgroups — #13363726

Order 1792.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90287C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727915C212yesmaximal, complemented
8#11727908C212yesmaximal, complemented
9#11727271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726647C212yesmaximal, complemented
11#11726554C212yesmaximal, complemented
12C22×#1159—21no—
13C22×C7×M16C2211yescharacteristic
14C2×C7×#121C2211yescharacteristic
15C2×#6503C2211yescharacteristic
16C2×#6502—21no—
17C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6493C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
20C22×#1136C2211yescharacteristic
21#90287—24no—
22#90287C418yescomplemented
23C2×#6456C2211yescharacteristic
24C2×#6451C2211yescharacteristic
25C2×#6448—21no—
26C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
27C2×C7×#102C2212yes—
28C7×#380C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2212yes—
30#89984C2211yescharacteristic
31#89890—24no—
32C2×#6395C2212yes—
33C2×Dic7⋊C8C2212yes—
34C2×Dic7⋊C8C2212yes—
35#89749C2212yes—
36C4⋊C4×Dic7C2212yes—
37C2×#6383C2212yes—
38#89715—21no—
39C22⋊C4×Dic7—21no—
40#89423—21no—
41#89420—21no—
42C7×#340C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#21891—71nomaximal, Sylow
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C23×Dic7—21no—
54C23×Dic7D411yescharacteristic
55C23×Dic7D411yescharacteristic
56C2×#1159—28no—
57C2×#1159—48no—
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C22×C4×D7—21no—
60C22×Dic14—21no—
61C2×C7×M16—22no—
62C2×C7×M16—42no—
63C22×C7×C8C2312yes—
64C7×#121—22no—
65C7×#121C2×C414yes—
66C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72#6503—22no—
73#6503C2×C414yes—
74#6502—28no—
75D4×Dic7—22no—
76D4×Dic7C2×C414yes—
77#6493—22no—
78#6493C2×C414yes—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2312yes—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic7—22no—
85C2×C4×Dic7C2×C414yes—
86C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic7D414yes—
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×#1136—22no—
92C2×#1136—42no—
93C22×C7⋊C8C2312yes—
94#6456—22no—
95#6456C2×C414yes—
96#6451—22no—
97#6451C2×C414yes—
98#6448—28no—
99(C22⋊D7)⋊C4—28no—
100C7×#102—42no—
101C7×#95—21no—
102#6406—42no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—22no—
105C7⋊#95—22no—
106C7⋊#95—22no—
107#6395—42no—
108Dic7⋊C8—24no—
109Dic7⋊C8—24no—
110#6383—42no—
111C2×#532—71no—
112C2×#423—71no—
113#2283—71no—
114#1988—72no—
115#1982—72no—
116#1895—71no—
117#1895—71no—
118#1895—71no—
119#1895D711yescharacteristic, complemented
120#1804—72no—
121#1804—72no—
122C24×C7—21no—
123C24×C7C2×D411yescharacteristic
124C23×D7—21no—
125C2×C7×D4—24no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—44no—
130C2×C7×D4C22×C412yes—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7C22×C412yes—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D412yes—
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—24no—
140C2×C22⋊D7—24no—
141C2×C22⋊D7—24no—
142C2×C22⋊D7—42no—
143C2×C22⋊D7—42no—
144C2×C22⋊D7—44no—
145C2×C22⋊D7—44no—
146C22×Dic7—24no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—24no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—41no—
151C22×Dic7—41no—
152C22×Dic7—44no—
153C22×Dic7C22⋊C414yes—
154C22×Dic7C22⋊C414yes—
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159#1159—432no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28C22×C412yes—
164C2×C4×D7—24no—
165C2×C4×D7—44no—
166C2×Dic14—24no—
167C2×Dic14—44no—
168C7×M16—44no—
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4C22×C412yes—
176C7×C22⋊C4—24no—
177C7×C22⋊C4—42no—
178C22⋊Dic7—24no—
179C22⋊Dic7—42no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7C22×C412yes—
186Dic7⋊C4—24no—
187C4×Dic7—44no—
188C4×Dic7C22⋊C414yes—
189C4×Dic7C22⋊C414yes—
190C4×Dic7C22×C412yes—
191C4×Dic7C22×C412yes—
192C4×Dic7C2×D412yes—
193C4×Dic7C2×D412yes—
194#1136—44no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C22×#41—141no—
199C22×M16—71no—
200C22×M16C2×D711yescharacteristic
201#532—78no—
202#532—144no—
203C2×C4⋊Q8—71no—
204C2×#127—71no—
205C2×#124—141no—
206C2×#121—71no—
207C2×#121—141no—
208C2×#121C2×D711yescharacteristic
209C2×C4×D4—71no—
210C2×C4×D4—71no—
211C2×C4×D4—141no—
212C22×C42—71no—
213#423—144no—
214C2×C4⋊C8—72no—
215C2×C4⋊C8—72no—
216C2×#102—72no—
217C2×#102—72no—
218C2×#102—72no—
219C2×#102C2×D712yes—
220#383—141no—
221#382—72no—
222#381—141no—
223#380—71no—
224#380C2×D711yescharacteristic
225C4×C4⋊C4—72no—
226C4×C22⋊C4—141no—
227#376—141no—
228#340—72no—
229#340—72no—
230#340—72no—
231#340C2×D712yes—
232C23×C7—22no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7—21no—
235C23×C7—21no—
236C23×C7—22no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7C2×C22⋊C412yes—
242C23×C7C22×D411yescharacteristic
243C22×D7—22no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—41no—
248C7×D4—24no—
249C7×D4—48no—
250C7×D4—41no—
251C7×D4—41no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—24no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
265C2×C4×C72−1+412yes—
266C22⋊D7—48no—
267C22⋊D7—48no—
268C22⋊D7—48no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—21no—
274C2×Dic7—28no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—44no—
277C2×Dic7—48no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)14yes—
287D28—24no—
288D28—41no—
289D28—41no—
290C4×D7—48no—
291Dic14—48no—
292C7×C8—42no—
293C7⋊C8—42no—
294C2×#41—148no—
295C2×#41—288no—
296C22×Q8—141no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—71no—
299C22×D4—141no—
300C22×D4—141no—
301C22×D4—141no—
302C22×D4C22×D711yescharacteristic
303C23×C4—71no—
304C23×C4—71no—
305C23×C4—141no—
306C23×C4—141no—
307C23×C4C22×D711yescharacteristic
308C2×M16—22no—
309C2×M16—42no—
310C2×M16—142no—
311C2×M16—282no—
312C22×C8—72no—
313C22×C8C22×D712yes—
314C4⋊Q8—74no—
315C4⋊Q8—142no—
316#127—74no—
317#127—142no—
318#124—148no—
319#121—22no—
320#121—74no—
321#121—148no—
322#121—142no—
323#121C4×D714yes—
324C4×D4—74no—
325C4×D4—74no—
326C4×D4—148no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—142no—
329C2×C4⋊C4—71no—
330C2×C4⋊C4—72no—
331C2×C4⋊C4—141no—
332C2×C4⋊C4C22×D712yes—
333C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—141no—
337C2×C22⋊C4—141no—
338C2×C22⋊C4—141no—
339C2×C22⋊C4—141no—
340C2×C42—74no—
341C2×C42—71no—
342C2×C42—71no—
343C2×C42—74no—
344C2×C42—71no—
345C2×C42—71no—
346C2×C42—142no—
347C4⋊C8—144no—
348C4⋊C8—144no—
349#102—42no—
350#102—282no—
351#102—282no—
352#102—282no—
353#95—21no—
354#95—142no—
355#95—142no—
356#95—142no—
357#95—141no—
358C22×C7—22no—
359C22×C7—22no—
360C22×C7—22no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—42no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—82no—
367C22×C7—82no—
368C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C7#53712yes—
370C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C22×C7#57511yescharacteristic
372C22×C7#57511yescharacteristic
373C2×D7—42no—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—42no—
376C2×D7—82no—
377C2×D7—82no—
378C4×C7—22no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—82no—
381C4×C7#52012yes—
382C4×C7#53511yescharacteristic
383C4×C7#53611yescharacteristic
384Dic7—22no—
385Dic7—22no—
386Dic7—22no—
387Dic7—42no—
388Dic7—82no—
389Dic7#41814yes—
390C24—21no—
391C24—141no—
392C24D4×D711yescharacteristic
393#41—2832no—
394C2×Q8—144no—
395C2×Q8—284no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—72no—
402C2×D4—144no—
403C2×D4—144no—
404C2×D4—144no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4—142no—
407C2×D4—142no—
408C2×D4—284no—
409C2×D4—282no—
410C2×D4—282no—
411C2×D4—284no—
412C2×D4C2×C4×D712yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—71no—
418C22×C4—74no—
419C22×C4—71no—
420C22×C4—71no—
421C22×C4—71no—
422C22×C4—74no—
423C22×C4—144no—
424C22×C4—144no—
425C22×C4—144no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—284no—
429C22×C4—281no—
430C22×C4—281no—
431C22×C4—284no—
432C22×C4C2×C4×D712yes—
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4D4×D712yes—
435C22×C4C23×D711yescharacteristic
436M16—44no—
437M16—284no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—142no—
442C2×C8—142no—
443C2×C8—142no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—72no—
448C4⋊C4—144no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4C2×C4×D712yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—144no—
456C22⋊C4—144no—
457C22⋊C4—144no—
458C22⋊C4—282no—
459C42—74no—
460C42—74no—
461C42—72no—
462C42—72no—
463C42—72no—
464C42—72no—
465C42—284no—
466C2×C7—42no—
467C2×C7—82no—
468C2×C7#231111yescharacteristic
469C2×C7C2×#41811yescharacteristic
470C2×C7#289611yescharacteristic
471C2×C7#325112yes—
472C2×C7#325112yes—
473D7—82no—
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—142no—
484C23—282no—
485C23—281no—
486C23—281no—
487C23—282no—
488C23D7×C22⋊C412yes—
489C23C2×D4×D711yescharacteristic
490Q8—288no—
491D4—24no—
492D4—48no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—144no—
496D4—288no—
497D4—288no—
498D4—288no—
499D4—281no—
500D4—281no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—72no—
511C2×C4—74no—
512C2×C4—72no—
513C2×C4—72no—
514C2×C4—72no—
515C2×C4—148no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—288no—
523C2×C4—284no—
524C2×C4—288no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4—282no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4D7×C22⋊C412yes—
530C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4#654812yes—
533C2×C4#655412yes—
534C8—42no—
535C8—282no—
536C7#2189111yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—282no—
548C22—282no—
549C22—282no—
550C22—562no—
551C22—562no—
552C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
553C22#9028812yes—
554C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
555C22#9046411yescharacteristic
556C22#9046811yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—74no—
560C4—82no—
561C4—142no—
562C4—142no—
563C4—142no—
564C4—282no—
565C4—562no—
566C4#9023712yes—
567C4#9028311yescharacteristic
568C4#9033911yescharacteristic
569C2—42no—
570C2—82no—
571C2—562no—
572C2#1173210711yescharacteristic
573C2#1173632611yescharacteristic
574C2D7×#41811yescharacteristic
575C2#1173823712yes—
576C2#1173829912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1895C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90287C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1895D7
hypocenterC7#21891
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89890C2semidirect
3. #11731308C2semidirect
4. C7×#1895C2semidirect
5. #11729744C2semidirect
6. #11729436C2semidirect
7. #11727915C2semidirect
8. #11727908C2semidirect
9. #11727271C2semidirect
10. #11726647C2semidirect
11. #11726554C2semidirect
22. #90287C4semidirect
119. #1895D7semidirect
536. C7#21891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902872
C2×#898902
#117313082
C7×#18952
#117297442
#117294362
#117279152
#117279082
#117272712
#117266472
#117265542
#218917