Finite Group Databasebeta

← #13363728

Subgroups — #13363728

Order 1792.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90239C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727957C212yesmaximal, complemented
8#11727915C212yesmaximal, complemented
9#11727310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726639C212yesmaximal, complemented
11#11726554C212yesmaximal, complemented
12C22×#1157—21no—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6503C2211yescharacteristic
15C2×#6501C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D7—21no—
17C22×#1131C2212yes—
18#90239—24no—
19#90239C418yescomplemented
20C2×#6458C2211yescharacteristic
21C2×#6451C2211yescharacteristic
22C2×#6448—21no—
23C2×#6447—21no—
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C2×C42×D7C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×#102C2212yes—
28C7×#382C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2212yes—
30C2×#6395C2212yes—
31C2×Dic7⋊C8C2212yes—
32#89759C2212yes—
33C4⋊C4×Dic7C2212yes—
34C2×#6383C2212yes—
35#89708C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
37#89609—24no—
38#89438—21no—
39#89436—21no—
40#89423—21no—
41#89420—21no—
42C7×#340C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#21891—71nomaximal, Sylow
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C22×C22⋊D7—21no—
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×C22⋊D7—21no—
52C2×#1157—28no—
53C2×#1157—48no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×C4×D7D411yescharacteristic
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C22×Dic14—21no—
61C22×C7×C8C2312yes—
62C4×C7×D4—22no—
63C4×C7×D4C2×C414yes—
64C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69#6503—22no—
70#6503C2×C414yes—
71#6501—22no—
72#6501C2×C414yes—
73C4×C22⋊D7—28no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×C4⋊Dic7C2312yes—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic7—22no—
81C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
84C22×C7⋊C8C2312yes—
85C2×#1131—24no—
86C2×#1131—42no—
87C2×#1131—42no—
88#6458—22no—
89#6458C2×C414yes—
90#6451—22no—
91#6451C2×C414yes—
92#6448—28no—
93#6447—28no—
94C4×D28—22no—
95C4×D28C2×C414yes—
96C42×D7C2×C414yes—
97C42×D7D414yes—
98C7×C4⋊C8—22no—
99C7×#102—42no—
100C7×#95—21no—
101C7×#95—21no—
102#6406—42no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—22no—
106C7⋊#95—22no—
107#6395—42no—
108Dic7⋊C8—24no—
109#6383—42no—
110C4⋊(C7⋊C8)—22no—
111C2×#532—71no—
112C2×#423—71no—
113#2283—71no—
114#1988—72no—
115#1982—72no—
116#1895—72no—
117#1895—72no—
118#1804—71no—
119#1804—71no—
120#1804—71no—
121#1804D711yescharacteristic, complemented
122C24×C7—21no—
123C23×D7—21no—
124C23×D7C2×D411yescharacteristic
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4C22×C412yes—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—24no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—44no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—24no—
139C2×C22⋊D7—24no—
140C2×C22⋊D7—24no—
141C2×C22⋊D7—44no—
142C2×C22⋊D7—44no—
143C2×C22⋊D7—44no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149#1157—432no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—24no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—44no—
157C2×D28C22×C412yes—
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—21no—
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—24no—
163C2×C4×D7—24no—
164C2×C4×D7—42no—
165C2×C4×D7—44no—
166C2×C4×D7C22⋊C414yes—
167C2×C4×D7C22⋊C414yes—
168C2×C4×D7C22×C412yes—
169C2×C4×D7C2×D412yes—
170C2×Dic14—24no—
171C2×Dic14—44no—
172C2×C7×C8—22no—
173C2×C7×C8—22no—
174C2×C7×C8—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4C22×C412yes—
179C7×C22⋊C4—24no—
180C42×C7C22×C412yes—
181C42×C7C2×D412yes—
182C22⋊Dic7—24no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—44no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7C22×C412yes—
190Dic7⋊C4—24no—
191C4×Dic7—44no—
192C4×Dic7C22⋊C414yes—
193C4×Dic7C22⋊C414yes—
194C4×Dic7C22×C412yes—
195C4×Dic7C2×D412yes—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199#1131—48no—
200C22×#41—141no—
201C22×M16—72no—
202#532—78no—
203#532—144no—
204C2×C4⋊Q8—71no—
205C2×#127—71no—
206C2×#124—141no—
207C2×#121—71no—
208C2×#121—71no—
209C2×#121—141no—
210C2×C4×D4—71no—
211C2×C4×D4—141no—
212C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
213C22×C42—71no—
214#423—144no—
215C2×C4⋊C8—72no—
216C2×C4⋊C8—71no—
217C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
218C2×#102—72no—
219C2×#102—72no—
220C2×#102—72no—
221C2×#102C2×D712yes—
222#383—141no—
223#382—71no—
224#382C2×D711yescharacteristic
225#381—141no—
226#380—72no—
227C4×C4⋊C4—72no—
228C4×C22⋊C4—141no—
229#376—141no—
230#340—72no—
231#340—72no—
232#340—72no—
233#340C2×D712yes—
234C23×C7—22no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7C22×D411yescharacteristic
240C22×D7—21no—
241C22×D7—21no—
242C22×D7—22no—
243C22×D7—22no—
244C22×D7—22no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7C2×C22⋊C412yes—
250C7×D4—22no—
251C7×D4—22no—
252C7×D4—41no—
253C7×D4—41no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—48no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
264C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
269C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
270C22⋊D7—48no—
271C22⋊D7—48no—
272C22⋊D7—48no—
273C2×Dic7—21no—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)14yes—
285D28—22no—
286D28—22no—
287D28—48no—
288D28—41no—
289D28—41no—
290C4×D7—22no—
291C4×D7—22no—
292C4×D7—22no—
293C4×D7—22no—
294C4×D7—28no—
295C4×D7—44no—
296C4×D7—48no—
297Dic14—48no—
298C7×C8—42no—
299C7⋊C8—42no—
300C2×#41—148no—
301C2×#41—288no—
302C22×Q8—141no—
303C22×D4—71no—
304C22×D4—141no—
305C22×D4—141no—
306C22×D4—141no—
307C22×D4—141no—
308C22×D4C22×D711yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—71no—
311C23×C4—71no—
312C23×C4—71no—
313C23×C4—141no—
314C2×M16—144no—
315C2×M16—282no—
316C2×M16—282no—
317C22×C8—72no—
318C22×C8C22×D712yes—
319C4⋊Q8—74no—
320C4⋊Q8—142no—
321#127—74no—
322#127—142no—
323#124—148no—
324#121—74no—
325#121—74no—
326#121—148no—
327#121—142no—
328#121—142no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—74no—
331C4×D4—148no—
332C4×D4—142no—
333C4×D4C4×D714yes—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—72no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4C22×D712yes—
338C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—141no—
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—142no—
344C2×C42—71no—
345C2×C42—71no—
346C2×C42—71no—
347C2×C42—74no—
348C2×C42—74no—
349C2×C42—142no—
350C2×C42C22×D711yescharacteristic
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—144no—
353C4⋊C8—142no—
354#102—42no—
355#102—282no—
356#102—282no—
357#102—282no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—142no—
361#95—142no—
362#95—141no—
363#95—141no—
364C22×C7—42no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—82no—
368C22×C7—82no—
369C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C7#53711yescharacteristic
371C22×C7#53711yescharacteristic
372C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C22×C7#57512yes—
374C2×D7—22no—
375C2×D7—22no—
376C2×D7—22no—
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—82no—
383C2×D7—82no—
384C4×C7—22no—
385C4×C7—22no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7—82no—
388C4×C7#52011yescharacteristic
389C4×C7#52011yescharacteristic
390C4×C7#53511yescharacteristic
391C4×C7#53611yescharacteristic
392Dic7—22no—
393Dic7—22no—
394Dic7—42no—
395Dic7—82no—
396Dic7#41814yes—
397C24—21no—
398C24—71no—
399C24—141no—
400#41—2832no—
401C2×Q8—144no—
402C2×Q8—284no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—72no—
409C2×D4—144no—
410C2×D4—144no—
411C2×D4—144no—
412C2×D4—144no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4—141no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—284no—
419C2×D4—284no—
420C2×D4—284no—
421C2×D4—284no—
422C2×D4C2×C4×D712yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—71no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—74no—
431C22×C4—72no—
432C22×C4—72no—
433C22×C4—74no—
434C22×C4—144no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—144no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—282no—
443C22×C4—284no—
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446C22×C4C23×D711yescharacteristic
447M16—288no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—142no—
452C2×C8—142no—
453C2×C8—142no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—72no—
458C4⋊C4—144no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4C2×C4×D712yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—144no—
465C22⋊C4—144no—
466C22⋊C4—144no—
467C22⋊C4—284no—
468C42—74no—
469C42—74no—
470C42—72no—
471C42—72no—
472C42—284no—
473C42C2×C4×D712yes—
474C42D4×D712yes—
475C2×C7—82no—
476C2×C7#231111yescharacteristic
477C2×C7C2×#41811yescharacteristic
478C2×C7#289611yescharacteristic
479C2×C7#325112yes—
480C2×C7#325112yes—
481D7—42no—
482D7—82no—
483C23—22no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—72no—
489C23—142no—
490C23—142no—
491C23—141no—
492C23—141no—
493C23—142no—
494C23—282no—
495C23—282no—
496C23—281no—
497C23—281no—
498C23C2×D4×D711yescharacteristic
499Q8—288no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—142no—
505D4—142no—
506D4—288no—
507D4—288no—
508D4—288no—
509D4—288no—
510D4—281no—
511D4—281no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—72no—
521C2×C4—74no—
522C2×C4—72no—
523C2×C4—72no—
524C2×C4—148no—
525C2×C4—142no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—284no—
534C2×C4—288no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4D7×C22⋊C412yes—
540C2×C4D7×C22⋊C412yes—
541C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
543C2×C4#654811yescharacteristic
544C2×C4#655111yescharacteristic
545C2×C4#655311yescharacteristic
546C2×C4#655411yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—282no—
549C7#2189111yescharacteristic, complemented, Sylow
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—142no—
556C22—142no—
557C22—142no—
558C22—282no—
559C22—282no—
560C22—282no—
561C22—282no—
562C22—282no—
563C22—562no—
564C22—562no—
565C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
566C22#9029911yescharacteristic
567C22#9032011yescharacteristic
568C22#9045912yes—
569C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—74no—
574C4—82no—
575C4—142no—
576C4—142no—
577C4—282no—
578C4—562no—
579C4#9019511yescharacteristic
580C4#9021411yescharacteristic
581C4#9029811yescharacteristic
582C4#9031911yescharacteristic
583C2—82no—
584C2—282no—
585C2—562no—
586C2#1173144811yescharacteristic
587C2#1173627511yescharacteristic
588C2D7×#41811yescharacteristic
589C2#1173795812yes—
590C2#1173859412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1804C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90239C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1804D7
hypocenterC7#21891
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89609C2semidirect
3. #11731592C2semidirect
4. C7×#1804C2semidirect
5. #11729359C2semidirect
6. #11728234C2semidirect
7. #11727957C2semidirect
8. #11727915C2semidirect
9. #11727310C2semidirect
10. #11726639C2semidirect
11. #11726554C2semidirect
19. #90239C4semidirect
121. #1804D7semidirect
549. C7#21891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902392
C2×#896092
#117315922
C7×#18042
#117293592
#117282342
#117279572
#117279152
#117273102
#117266392
#117265542
#218917