Finite Group Databasebeta

← #13363740

Subgroups — #13363740

Order 1792.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90287C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727915C212yesmaximal, complemented
8#11727907C212yesmaximal, complemented
9#11727271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726646C212yesmaximal, complemented
11#11726553C212yesmaximal, complemented
12C22×#1159—21no—
13C22×C7×M16C2211yescharacteristic
14C2×C7×#121C2211yescharacteristic
15C2×#6503C2211yescharacteristic
16C2×#6502—21no—
17C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6493C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
20C22×#1136C2211yescharacteristic
21#90287—24no—
22#90287C418yescomplemented
23C2×#6456C2211yescharacteristic
24C2×#6451C2211yescharacteristic
25C2×#6448—21no—
26C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
27C2×#6440—21no—
28C2×C7×#102C2212yes—
29C7×#380C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2212yes—
31#89984C2211yescharacteristic
32#89890—24no—
33C2×#6395C2212yes—
34C2×Dic7⋊C8C2212yes—
35C2×Dic7⋊C8C2212yes—
36#89748C2212yes—
37C4⋊C4×Dic7C2212yes—
38C2×#6383C2212yes—
39#89714—21no—
40#89422—21no—
41#89421—21no—
42C7×#340C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#21893—71nomaximal, Sylow
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C23×Dic7—21no—
54C23×Dic7D411yescharacteristic
55C23×Dic7D411yescharacteristic
56C2×#1159—28no—
57C2×#1159—48no—
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C22×C4×D7—21no—
60C22×Dic14—21no—
61C2×C7×M16—22no—
62C2×C7×M16—42no—
63C22×C7×C8C2312yes—
64C7×#121—22no—
65C7×#121C2×C414yes—
66C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72#6503—22no—
73#6503C2×C414yes—
74#6502—28no—
75D4×Dic7—22no—
76D4×Dic7C2×C414yes—
77#6493—22no—
78#6493C2×C414yes—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2312yes—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—22no—
85C2×Dic7⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic7—22no—
87C2×C4×Dic7C2×C414yes—
88C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic7D414yes—
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C2×#1136—22no—
94C2×#1136—42no—
95C22×C7⋊C8C2312yes—
96#6456—22no—
97#6456C2×C414yes—
98#6451—22no—
99#6451C2×C414yes—
100#6448—28no—
101(C22⋊D7)⋊C4—28no—
102#6440—44no—
103C7×#102—42no—
104C7×#95—21no—
105#6406—42no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—22no—
108#6395—42no—
109Dic7⋊C8—24no—
110Dic7⋊C8—24no—
111#6383—42no—
112C2×#532—71no—
113C2×#423—71no—
114#2285—71no—
115#1987—72no—
116#1982—72no—
117#1895—71no—
118#1895—71no—
119#1895—71no—
120#1895D711yescharacteristic, complemented
121#1802—72no—
122#1802—72no—
123C24×C7—21no—
124C24×C7C2×D411yescharacteristic
125C23×D7—21no—
126C2×C7×D4—24no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—44no—
131C2×C7×D4C22×C412yes—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7C22×C412yes—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D412yes—
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—24no—
141C2×C22⋊D7—24no—
142C2×C22⋊D7—24no—
143C2×C22⋊D7—44no—
144C2×C22⋊D7—44no—
145C2×C22⋊D7—42no—
146C2×C22⋊D7—42no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7—24no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—24no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—44no—
154C22×Dic7C22⋊C414yes—
155C22×Dic7C22⋊C414yes—
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160#1159—432no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28C22×C412yes—
165C2×C4×D7—24no—
166C2×C4×D7—44no—
167C2×Dic14—24no—
168C2×Dic14—44no—
169C7×M16—44no—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—22no—
172C2×C7×C8—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4C22×C412yes—
177C7×C22⋊C4—24no—
178C7×C22⋊C4—42no—
179C22⋊Dic7—24no—
180C22⋊Dic7—42no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7C22×C412yes—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—44no—
189Dic7⋊C4—44no—
190C4×Dic7—44no—
191C4×Dic7C22⋊C414yes—
192C4×Dic7C22⋊C414yes—
193C4×Dic7C22×C412yes—
194C4×Dic7C22×C412yes—
195C4×Dic7C2×D412yes—
196C4×Dic7C2×D412yes—
197#1136—44no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201C22×#41—141no—
202C22×M16—71no—
203C22×M16C2×D711yescharacteristic
204#532—78no—
205#532—144no—
206C2×C4⋊Q8—71no—
207C2×#127—71no—
208C2×#124—141no—
209C2×#121—71no—
210C2×#121—141no—
211C2×#121C2×D711yescharacteristic
212C2×C4×D4—71no—
213C2×C4×D4—71no—
214C2×C4×D4—141no—
215C2×#117—141no—
216C22×C42—71no—
217#423—144no—
218C2×C4⋊C8—72no—
219C2×C4⋊C8—72no—
220C2×#102—72no—
221C2×#102—72no—
222C2×#102—72no—
223C2×#102C2×D712yes—
224#384—72no—
225#382—141no—
226#380—71no—
227#380—141no—
228#380C2×D711yescharacteristic
229C4×C4⋊C4—72no—
230C4×C4⋊C4—141no—
231#340—72no—
232#340—72no—
233#340—72no—
234#340C2×D712yes—
235C23×C7—22no—
236C23×C7—21no—
237C23×C7—22no—
238C23×C7—21no—
239C23×C7—22no—
240C23×C7—42no—
241C23×C7—42no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7C2×C22⋊C412yes—
245C23×C7C22×D411yescharacteristic
246C22×D7—22no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—41no—
250C22×D7—41no—
251C7×D4—24no—
252C7×D4—48no—
253C7×D4—41no—
254C7×D4—41no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—24no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
265C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
268C2×C4×C72−1+412yes—
269C22⋊D7—48no—
270C22⋊D7—48no—
271C22⋊D7—48no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—28no—
276C2×Dic7—28no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—48no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)14yes—
289C2×Dic7#13712yes—
290D28—24no—
291D28—41no—
292D28—41no—
293C4×D7—48no—
294Dic14—48no—
295C7×C8—42no—
296C7⋊C8—42no—
297C2×#41—148no—
298C2×#41—288no—
299C22×Q8—141no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—71no—
302C22×D4—141no—
303C22×D4—141no—
304C22×D4—141no—
305C22×D4C22×D711yescharacteristic
306C23×C4—71no—
307C23×C4—71no—
308C23×C4—141no—
309C23×C4—141no—
310C23×C4C22×D711yescharacteristic
311C2×M16—22no—
312C2×M16—42no—
313C2×M16—142no—
314C2×M16—282no—
315C22×C8—72no—
316C22×C8C22×D712yes—
317C4⋊Q8—74no—
318C4⋊Q8—142no—
319#127—74no—
320#127—142no—
321#124—148no—
322#121—22no—
323#121—74no—
324#121—148no—
325#121—142no—
326#121C4×D714yes—
327C4×D4—74no—
328C4×D4—74no—
329C4×D4—148no—
330C4×D4—142no—
331C4×D4—142no—
332#117—284no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—72no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—142no—
337C2×C4⋊C4—142no—
338C2×C4⋊C4C22×D712yes—
339C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C42—74no—
347C2×C42—71no—
348C2×C42—71no—
349C2×C42—74no—
350C2×C42—71no—
351C2×C42—71no—
352C2×C42—142no—
353C4⋊C8—144no—
354C4⋊C8—144no—
355#102—42no—
356#102—282no—
357#102—282no—
358#102—282no—
359#95—21no—
360#95—142no—
361#95—141no—
362C22×C7—22no—
363C22×C7—22no—
364C22×C7—22no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—82no—
371C22×C7—82no—
372C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C7#53712yes—
374C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C7C2×#13711yescharacteristic
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—82no—
381C2×D7—82no—
382C4×C7—22no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7—82no—
385C4×C7#52012yes—
386C4×C7#53511yescharacteristic
387C4×C7#53611yescharacteristic
388Dic7—22no—
389Dic7—22no—
390Dic7—42no—
391Dic7—82no—
392Dic7#41714yes—
393Dic7#41814yes—
394C24—21no—
395C24—141no—
396C24D4×D711yescharacteristic
397#41—2832no—
398C2×Q8—144no—
399C2×Q8—284no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—72no—
406C2×D4—144no—
407C2×D4—144no—
408C2×D4—144no—
409C2×D4—141no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—282no—
413C2×D4—282no—
414C2×D4—284no—
415C2×D4—284no—
416C2×D4C2×C4×D712yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—71no—
422C22×C4—71no—
423C22×C4—74no—
424C22×C4—74no—
425C22×C4—71no—
426C22×C4—71no—
427C22×C4—144no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—144no—
431C22×C4—144no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4—284no—
435C22×C4—284no—
436C22×C4C2×C4×D712yes—
437C22×C4D4×D711yescharacteristic
438C22×C4D4×D712yes—
439C22×C4C23×D711yescharacteristic
440M16—44no—
441M16—284no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—142no—
446C2×C8—142no—
447C2×C8—142no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—72no—
452C4⋊C4—144no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—284no—
457C4⋊C4—284no—
458C4⋊C4C2×C4×D712yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—144no—
462C22⋊C4—144no—
463C22⋊C4—144no—
464C22⋊C4—282no—
465C42—74no—
466C42—74no—
467C42—72no—
468C42—72no—
469C42—72no—
470C42—72no—
471C42—284no—
472C2×C7—42no—
473C2×C7—82no—
474C2×C7#231111yescharacteristic
475C2×C7C2×#41811yescharacteristic
476C2×C7C2×#41711yescharacteristic
477C2×C7#325312yes—
478C2×C7#325412yes—
479D7—82no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—142no—
490C23—282no—
491C23—281no—
492C23—281no—
493C23—282no—
494C23D7×C22⋊C412yes—
495C23C2×D4×D711yescharacteristic
496Q8—288no—
497D4—24no—
498D4—48no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—144no—
502D4—288no—
503D4—288no—
504D4—288no—
505D4—281no—
506D4—281no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—72no—
517C2×C4—72no—
518C2×C4—72no—
519C2×C4—74no—
520C2×C4—72no—
521C2×C4—72no—
522C2×C4—72no—
523C2×C4—148no—
524C2×C4—148no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—142no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—288no—
530C2×C4—288no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4D7×C22⋊C412yes—
536C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
538C2×C4#654812yes—
539C2×C4#655412yes—
540C8—42no—
541C8—282no—
542C7#2189311yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—282no—
554C22—282no—
555C22—282no—
556C22—562no—
557C22—562no—
558C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
559C22#9028812yes—
560C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
562C22D7×#13711yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—74no—
566C4—74no—
567C4—82no—
568C4—142no—
569C4—142no—
570C4—282no—
571C4—562no—
572C4#9023712yes—
573C4#9028311yescharacteristic
574C4#9033911yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—82no—
577C2—562no—
578C2#1173210711yescharacteristic
579C2D7×#41711yescharacteristic
580C2D7×#41811yescharacteristic
581C2#1173823912yes—
582C2#1173830012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1895C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90287C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1895D7
hypocenterC7#21893
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89890C2semidirect
3. #11731309C2semidirect
4. C7×#1895C2semidirect
5. #11729744C2semidirect
6. #11729436C2semidirect
7. #11727915C2semidirect
8. #11727907C2semidirect
9. #11727271C2semidirect
10. #11726646C2semidirect
11. #11726553C2semidirect
22. #90287C4semidirect
120. #1895D7semidirect
542. C7#21893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902872
C2×#898902
#117313092
C7×#18952
#117297442
#117294362
#117279152
#117279072
#117272712
#117266462
#117265532
#218937