Subgroups — #13364170

Order 1792.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11727294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11727266	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727265	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11727222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#383	—	2	1	no	—
12	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#381	—	2	1	no	—
14	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₇×#376	—	2	1	no	—
18	#89984	C₂²	1	2	yes	—
19	#89983	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
21	C₂×#6382	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	—
23	#89709	—	2	1	no	—
24	#89708	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#89704	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	#89324	C₂²	1	4	yes	—
31	#89324	C₂²	1	4	yes	—
32	#21960	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₇×#95	—	2	2	no	—
55	C₇×#95	—	2	2	no	—
56	C₇×#95	—	2	2	no	—
57	C₇×#95	—	2	2	no	—
58	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
62	#6382	—	4	4	no	—
63	#6381	—	4	4	no	—
64	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
67	#2283	—	7	1	no	—
68	#2283	D₇	1	1	yes	characteristic
69	#1949	—	7	4	no	—
70	#1949	—	7	4	no	—
71	#1808	—	7	2	no	—
72	#1807	—	7	2	no	—
73	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
94	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
111	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#107	—	7	4	no	—
114	C₂×#106	—	7	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
118	#383	—	2	1	no	—
119	#383	—	14	1	no	—
120	#382	—	7	2	no	—
121	#382	C₂×D₇	1	2	yes	—
122	#381	—	2	1	no	—
123	#381	—	14	1	no	—
124	#380	—	7	2	no	—
125	#380	C₂×D₇	1	2	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
130	#376	—	2	1	no	—
131	#376	—	14	1	no	—
132	#340	—	7	4	no	—
133	#340	—	7	4	no	—
134	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
138	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
164	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
181	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
187	#107	—	28	4	no	—
188	#106	—	28	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	#95	—	2	2	no	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	#95	—	14	2	no	—
196	#95	—	14	2	no	—
197	#95	—	14	2	no	—
198	#95	—	14	2	no	—
199	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₇	#427	1	4	yes	—
203	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
207	C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₇	—	8	4	no	—
213	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇	#544	1	2	yes	—
216	Dic₇	—	8	4	no	—
217	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
224	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	7	4	no	—
235	C₂×C₈	—	7	4	no	—
236	C₂×C₈	—	14	4	no	—
237	C₂×C₈	—	14	4	no	—
238	C₂×C₈	—	28	4	no	—
239	C₂×C₈	—	28	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
246	C₄²	—	4	4	no	—
247	C₄²	—	28	4	no	—
248	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₇	#2316	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇	#2911	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇	#3250	1	4	yes	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂³	#6513	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	28	4	no	—
278	C₂×C₄	—	28	4	no	—
279	C₂×C₄	—	28	4	no	—
280	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
289	C₈	—	14	4	no	—
290	C₈	—	14	4	no	—
291	C₇	#21960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	#89770	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#6513	1	2	yes	—
298	C₂²	#90513	1	2	yes	—
299	C₂²	#90524	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	8	4	no	—
306	C₄	—	56	4	no	—
307	C₄	#90207	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#90210	1	2	yes	—
309	C₄	#90212	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	2	4	no	—
311	C₂	C₂×#89770	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#11739652	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#11739677	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#11740594	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2283	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₇
hypocenter	C₇	#21960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11727294	C₂	semidirect
7. #11727222	C₂	semidirect
27. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₄	semidirect
291. C₇	#21960	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2283	2
#11739505	2
C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
#11727294	2
#11727266	2
#11727265	2
#11727222	2
#21960	7