Subgroups — #13364171

Order 1792.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11731308	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11728318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11727266	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11726551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
12	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
13	#89984	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₇⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#89749	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	—
21	#89715	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
23	#89423	—	2	2	no	—
24	#89420	—	2	2	no	—
25	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	#89346	C₂²	1	2	yes	—
27	#89324	C₂²	1	4	yes	—
28	#21960	—	7	1	no	maximal, Sylow
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₇×#106	—	4	2	no	—
49	C₇×#95	—	2	2	no	—
50	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
54	#6391	—	4	2	no	—
55	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#6381	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
59	#2283	—	7	2	no	—
60	#1949	—	7	4	no	—
61	#1949	—	7	4	no	—
62	#1808	—	7	2	no	—
63	#1807	—	7	1	no	—
64	#1807	D₇	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
92	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
99	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
101	C₂×#107	—	7	4	no	—
102	C₂×#106	—	7	2	no	—
103	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
107	#383	—	14	2	no	—
108	#382	—	7	4	no	—
109	#381	—	14	2	no	—
110	#380	—	7	2	no	—
111	#380	C₂×D₇	1	2	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
114	#376	—	14	2	no	—
115	#340	—	7	2	no	—
116	#340	—	7	4	no	—
117	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
122	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₇×C₈	—	2	2	no	—
145	C₇×C₈	—	2	2	no	—
146	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
154	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
166	#107	—	28	4	no	—
167	#106	—	4	2	no	—
168	#106	—	28	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
170	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
171	#95	—	2	2	no	—
172	#95	—	14	4	no	—
173	#95	—	14	4	no	—
174	#95	—	14	4	no	—
175	#95	—	14	2	no	—
176	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₇	#427	1	4	yes	—
180	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
183	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
184	C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₇	—	8	4	no	—
186	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇	#544	1	2	yes	—
189	Dic₇	—	2	4	no	—
190	Dic₇	—	2	4	no	—
191	Dic₇	—	8	4	no	—
192	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	7	4	no	—
211	C₂×C₈	—	14	4	no	—
212	C₂×C₈	—	28	4	no	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
221	C₄²	—	7	8	no	—
222	C₄²	—	7	4	no	—
223	C₄²	—	7	4	no	—
224	C₄²	—	28	8	no	—
225	C₂×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₇	#2316	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇	#2911	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇	#3250	1	4	yes	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂³	#6479	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	7	4	no	—
243	C₂×C₄	—	7	4	no	—
244	C₂×C₄	—	14	8	no	—
245	C₂×C₄	—	14	4	no	—
246	C₂×C₄	—	14	4	no	—
247	C₂×C₄	—	28	4	no	—
248	C₂×C₄	—	28	4	no	—
249	C₂×C₄	—	28	4	no	—
250	C₂×C₄	—	28	4	no	—
251	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	14	4	no	—
259	C₇	#21960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	#89632	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#90288	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#6479	1	2	yes	—
267	C₂²	#90459	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	8	4	no	—
270	C₄	—	14	4	no	—
271	C₄	—	14	4	no	—
272	C₄	—	56	4	no	—
273	C₄	#90177	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#90207	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#90314	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	#11731314	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#89632	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#11736622	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#11738088	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1807	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₇
hypocenter	C₇	#21960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11728318	C₂	semidirect
7. #11726551	C₂	semidirect
15. C₂×Dic₇⋊C₈	C₄	semidirect
259. C₇	#21960	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₇⋊C₈	2
#11731308	2
C₇×#1807	2
#11729724	2
#11728318	2
#11727266	2
#11726551	2
#21960	7