Subgroups — #13364177

Order 1792.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739507	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11729725	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11728207	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#6489	—	2	2	no	—
8	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	#89984	—	2	2	no	—
11	#89984	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#6392	C₂²	1	8	yes	—
13	#89708	—	2	2	no	—
14	#89707	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
17	#89346	C₂²	1	8	yes	—
18	#21961	—	7	1	no	maximal, Sylow
19	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×C₈	—	4	4	no	—
23	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
30	#6489	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
35	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
37	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
38	#6392	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic
40	#2285	—	7	2	no	—
41	#1947	—	7	8	no	—
42	#1808	—	7	4	no	—
43	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇	Q₁₆	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
60	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
65	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
66	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
67	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
68	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
69	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
70	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
71	C₂×#117	—	14	2	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#107	—	7	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	Dic₇	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
76	#384	—	7	4	no	—
77	#382	—	14	2	no	—
78	#380	—	7	4	no	—
79	#380	—	14	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
82	#340	—	7	8	no	—
83	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇	#107	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
108	C₇×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
115	#117	—	28	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
121	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
125	#107	—	28	8	no	—
126	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇	1	16	yes	—
127	#95	—	14	4	no	—
128	#95	—	14	4	no	—
129	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₇	C₂×#107	1	4	yes	—
134	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
139	C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₄×C₇	C₂×#107	1	8	yes	—
142	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇	#544	1	2	yes	—
145	Dic₇	—	8	8	no	—
146	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
151	C₂²×C₄	D₅₆	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	Dic₂₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
169	C₄²	—	28	8	no	—
170	C₄²	C₄⋊Dic₇	1	8	yes	—
171	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
172	C₄²	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
173	C₂×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇	#2316	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇	#2911	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇	#3245	1	2	yes	—
178	C₂×C₇	#3249	1	2	yes	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂×Dic₂₈	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	28	8	no	—
192	C₂×C₄	—	28	8	no	—
193	C₂×C₄	—	28	8	no	—
194	C₂×C₄	#6392	1	16	yes	complemented
195	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
204	C₈	—	2	8	no	—
205	C₇	#21961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	C₂×#6392	1	4	yes	—
211	C₂²	#90201	1	2	yes	—
212	C₂²	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂²×Dic₂₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#90439	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	2	4	no	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	56	8	no	—
219	C₄	C₂×#6392	1	8	yes	—
220	C₄	#90191	1	2	yes	—
221	C₄	#90489	1	1	yes	characteristic
222	C₄	#90503	1	1	yes	characteristic
223	C₂	—	2	4	no	—
224	C₂	#11736471	1	2	yes	—
225	C₂	#11736482	1	2	yes	—
226	C₂	#11739601	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂²×#6392	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#11741197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	#21961
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11728207	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊C₈	Dic₇	semidirect
95. C₂×C₄×C₇	#107	semidirect
194. C₂×C₄	#6392	semidirect
205. C₇	#21961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊C₈	2
#11739507	2
#11729725	2
#11728207	2
#21961	7