Subgroups — #13364199

Order 1792.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11727294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11727267	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11727222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
9	C₇×#383	—	2	1	no	—
10	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#381	—	2	1	no	—
12	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₇×#376	—	2	1	no	—
16	#89984	C₂²	1	2	yes	—
17	#89983	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
19	C₂×#6382	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	—
21	#89709	—	2	1	no	—
22	#89708	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#89704	—	2	1	no	—
25	#89696	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	#89324	C₂²	1	8	yes	—
29	#21965	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#1136	—	4	2	no	—
46	C₂×#1136	—	4	2	no	—
47	C₂×#1136	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₇×#95	—	2	2	no	—
50	C₇×#95	—	2	2	no	—
51	C₇×#95	—	2	2	no	—
52	C₇×#95	—	2	2	no	—
53	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
57	#6382	—	4	4	no	—
58	#6381	—	4	4	no	—
59	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#423	—	7	1	no	—
62	#2283	—	7	1	no	—
63	#2283	D₇	1	1	yes	characteristic
64	#1949	—	7	4	no	—
65	#1949	—	7	4	no	—
66	#1809	—	7	4	no	—
67	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
84	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
88	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
98	#1136	—	4	8	no	—
99	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
103	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#107	—	7	4	no	—
105	C₂×#106	—	7	4	no	—
106	#423	—	7	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
109	#383	—	2	1	no	—
110	#383	—	14	1	no	—
111	#382	—	7	2	no	—
112	#382	C₂×D₇	1	2	yes	—
113	#381	—	2	1	no	—
114	#381	—	14	1	no	—
115	#380	—	7	2	no	—
116	#380	C₂×D₇	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
121	#376	—	2	1	no	—
122	#376	—	14	1	no	—
123	#340	—	7	8	no	—
124	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
154	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
168	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
174	#107	—	28	4	no	—
175	#106	—	28	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
177	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	—	2	2	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	#95	—	2	2	no	—
182	#95	—	14	2	no	—
183	#95	—	14	2	no	—
184	#95	—	14	2	no	—
185	#95	—	14	2	no	—
186	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
193	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
194	C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₇	—	8	4	no	—
200	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇	#544	1	2	yes	—
203	Dic₇	—	8	4	no	—
204	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
211	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	28	8	no	—
222	C₂×C₈	—	7	8	no	—
223	C₂×C₈	—	14	4	no	—
224	C₂×C₈	—	14	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	28	4	no	—
233	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₇	#2316	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇	#2911	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇	#2911	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇	#3256	1	4	yes	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	28	4	no	—
263	C₂×C₄	—	28	4	no	—
264	C₂×C₄	—	28	4	no	—
265	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
274	C₈	—	14	8	no	—
275	C₇	#21965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#90513	1	2	yes	—
282	C₂²	#90513	1	2	yes	—
283	C₂²	#90524	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	8	4	no	—
290	C₄	—	56	4	no	—
291	C₄	#90207	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#90210	1	2	yes	—
293	C₄	#90212	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	4	2	no	—
295	C₂	#11739652	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#11739652	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#11739677	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#11740596	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2283	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₇
hypocenter	C₇	#21965
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11727294	C₂	semidirect
6. #11727222	C₂	semidirect
25. #89696	C₄	semidirect
275. C₇	#21965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2283	2
#11739505	2
C₂×#89696	2
#11727294	2
#11727267	2
#11727222	2
#21965	7