Subgroups — #13364205

Order 1792.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11731313	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11728318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11728317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727267	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11726552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
15	#89984	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
17	#89874	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#89749	C₂²	1	2	yes	—
21	#89748	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
26	#89717	—	2	2	no	—
27	#89716	—	2	2	no	—
28	#89426	—	2	2	no	—
29	#89425	—	2	2	no	—
30	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89324	C₂²	1	2	yes	—
35	#89324	C₂²	1	2	yes	—
36	#21966	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
47	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#6489	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#1136	—	4	2	no	—
59	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₇×#106	—	4	2	no	—
62	C₇×#95	—	2	2	no	—
63	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	#6392	—	4	2	no	—
69	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#6382	—	4	2	no	—
72	#6381	—	4	2	no	—
73	C₂×#424	—	7	1	no	—
74	#2314	—	7	2	no	—
75	#1949	—	7	2	no	—
76	#1949	—	7	2	no	—
77	#1948	—	7	2	no	—
78	#1947	—	7	2	no	—
79	#1809	—	7	2	no	—
80	#1808	—	7	1	no	—
81	#1807	D₇	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₇	—	8	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
114	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
115	C₄×Dic₇	—	8	2	no	—
116	C₄×Dic₇	—	8	2	no	—
117	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	#1136	—	4	4	no	—
120	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
124	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	—	7	1	no	—
126	C₂×#107	—	7	2	no	—
127	C₂×#107	—	7	2	no	—
128	C₂×#106	—	7	2	no	—
129	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	—
130	#424	—	7	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
133	#388	—	14	2	no	—
134	#388	—	14	2	no	—
135	#387	—	14	2	no	—
136	#387	—	14	2	no	—
137	#384	—	7	2	no	—
138	#382	—	7	2	no	—
139	#380	—	7	2	no	—
140	#380	C₂×D₇	1	2	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
143	#340	—	7	1	no	—
144	#340	—	7	1	no	—
145	#340	—	7	2	no	—
146	#340	—	7	2	no	—
147	#340	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	#340	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₇×C₈	—	2	2	no	—
183	C₇×C₈	—	2	2	no	—
184	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
190	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
193	#117	—	7	4	no	—
194	#117	—	7	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
209	#107	—	28	2	no	—
210	#107	—	28	2	no	—
211	#106	—	4	2	no	—
212	#106	—	28	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
214	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	14	2	no	—
217	#95	—	14	2	no	—
218	#95	—	14	2	no	—
219	#95	—	14	2	no	—
220	#95	—	14	2	no	—
221	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₇	—	8	2	no	—
233	C₄×C₇	—	8	2	no	—
234	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇	#544	1	2	yes	—
237	Dic₇	—	2	4	no	—
238	Dic₇	—	2	4	no	—
239	Dic₇	—	8	2	no	—
240	Dic₇	—	8	2	no	—
241	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	28	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	7	4	no	—
259	C₂×C₈	—	14	2	no	—
260	C₂×C₈	—	14	2	no	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
278	C₄²	—	7	4	no	—
279	C₄²	—	7	4	no	—
280	C₄²	—	56	2	no	—
281	C₄²	—	56	2	no	—
282	C₂×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₇	#2316	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇	#2912	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇	#2913	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇	#3257	1	2	yes	—
287	C₂×C₇	#3258	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	7	4	no	—
305	C₂×C₄	—	7	4	no	—
306	C₂×C₄	—	14	2	no	—
307	C₂×C₄	—	14	2	no	—
308	C₂×C₄	—	14	2	no	—
309	C₂×C₄	—	14	2	no	—
310	C₂×C₄	—	28	2	no	—
311	C₂×C₄	—	28	2	no	—
312	C₂×C₄	—	28	2	no	—
313	C₂×C₄	—	28	2	no	—
314	C₂×C₄	—	28	2	no	—
315	C₂×C₄	—	28	2	no	—
316	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	14	4	no	—
324	C₇	#21966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#90288	1	2	yes	—
332	C₂²	#90453	1	2	yes	—
333	C₂²	#90460	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#90462	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	14	4	no	—
339	C₄	—	14	4	no	—
340	C₄	—	56	2	no	—
341	C₄	—	56	2	no	—
342	C₄	#90177	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#90207	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#90314	1	2	yes	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	#11731314	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#11736561	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#11736624	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#11738089	1	2	yes	—
350	C₂	#11738090	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1807	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₇
hypocenter	C₇	#21966
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11728318	C₂	semidirect
6. #11728317	C₂	semidirect
8. #11726552	C₂	semidirect
9. #11726549	C₂	semidirect
17. #89874	C₄	semidirect
324. C₇	#21966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89874	2
#11731313	2
C₇×#1807	2
#11729725	2
#11728318	2
#11728317	2
#11727267	2
#11726552	2
#11726549	2
#21966	7