Subgroups — #13364856

Order 1792.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11741540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11727668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#408	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#90003	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#90001	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#89995	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#89995	C₄	1	2	yes	—
25	#89994	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#89994	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	#89883	—	2	4	no	—
34	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#89345	C₂²	1	2	yes	—
41	#89345	C₂²	1	2	yes	—
42	#89345	C₂²	1	2	yes	—
43	#22035	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#1131	—	2	2	no	—
82	C₂×#1131	—	4	2	no	—
83	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
93	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
94	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
95	#6389	—	2	2	no	—
96	#6389	—	4	2	no	—
97	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	Dic₇⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×#435	—	7	1	no	—
100	C₂×#408	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2388	—	7	1	no	—
102	#1955	—	7	2	no	—
103	#1924	—	7	2	no	—
104	#1924	—	7	2	no	—
105	#1870	—	7	2	no	—
106	#1870	—	7	1	no	—
107	#1851	—	7	1	no	—
108	#1780	—	7	1	no	—
109	#1752	—	7	1	no	—
110	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₇×#41	—	4	4	no	—
114	C₇×#41	—	4	4	no	—
115	C₇×#41	—	4	8	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
151	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
165	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
167	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
168	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
180	#1131	—	4	4	no	—
181	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
187	#435	—	14	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
190	#408	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
199	C₂×#97	—	7	1	no	—
200	C₂×#97	—	7	2	no	—
201	#395	—	7	1	no	—
202	#394	—	7	2	no	—
203	#394	—	7	1	no	—
204	#393	—	7	1	no	—
205	#392	—	7	1	no	—
206	#392	—	7	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
209	#336	—	7	2	no	—
210	#336	—	7	2	no	—
211	#336	—	7	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
230	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₇×D₄	—	4	4	no	—
232	C₇×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
264	C₄×D₇	—	4	1	no	—
265	C₄×D₇	—	4	1	no	—
266	C₄×D₇	—	4	2	no	—
267	C₇×C₈	—	2	2	no	—
268	C₇×C₈	—	2	2	no	—
269	C₇×C₈	—	4	2	no	—
270	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
271	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
272	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	4	2	no	—
276	C₂×#41	—	4	2	no	—
277	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
280	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
294	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄	—	14	2	no	—
298	C₄×D₄	—	14	2	no	—
299	C₄×D₄	—	28	2	no	—
300	C₄×D₄	—	28	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	28	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
322	#97	—	14	2	no	—
323	#97	—	28	2	no	—
324	#95	—	7	2	no	—
325	#95	—	7	1	no	—
326	#95	—	7	2	no	—
327	#95	—	7	1	no	—
328	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
342	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
345	C₂×D₇	—	4	1	no	—
346	C₂×D₇	—	4	1	no	—
347	C₂×D₇	—	4	1	no	—
348	C₂×D₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇	#538	1	2	yes	—
355	Dic₇	—	4	1	no	—
356	Dic₇	—	4	1	no	—
357	Dic₇	—	4	1	no	—
358	Dic₇	—	4	2	no	—
359	Dic₇	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	7	1	no	—
361	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	4	8	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	14	2	no	—
374	C₂×D₄	—	28	2	no	—
375	C₂×D₄	—	28	1	no	—
376	C₂×D₄	—	28	2	no	—
377	C₂×D₄	—	28	1	no	—
378	C₂×D₄	—	28	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	4	4	no	—
402	M₁₆	—	28	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	4	no	—
409	C₂×C₈	—	14	2	no	—
410	C₂×C₈	—	14	2	no	—
411	C₂×C₈	—	14	2	no	—
412	C₂×C₈	—	14	2	no	—
413	C₂×C₈	—	14	2	no	—
414	C₂×C₈	—	14	1	no	—
415	C₂×C₈	—	14	1	no	—
416	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
427	C₄²	—	14	1	no	—
428	C₄²	—	14	2	no	—
429	C₄²	—	14	2	no	—
430	C₄²	—	14	1	no	—
431	C₂×C₇	—	4	2	no	—
432	C₂×C₇	—	8	2	no	—
433	C₂×C₇	#2321	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₇	#2930	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₇	#2932	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₇	#2978	1	2	yes	—
437	C₂×C₇	#2980	1	2	yes	—
438	D₇	—	8	1	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	14	2	no	—
451	C₂³	—	14	1	no	—
452	C₂³	—	14	2	no	—
453	C₂³	—	14	1	no	—
454	C₂³	—	14	1	no	—
455	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	—	28	4	no	—
461	D₄	—	28	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	14	2	no	—
474	C₂×C₄	—	14	2	no	—
475	C₂×C₄	—	14	2	no	—
476	C₂×C₄	—	14	2	no	—
477	C₂×C₄	—	14	1	no	—
478	C₂×C₄	—	14	2	no	—
479	C₂×C₄	—	14	2	no	—
480	C₂×C₄	—	14	2	no	—
481	C₂×C₄	—	14	2	no	—
482	C₂×C₄	—	14	1	no	—
483	C₂×C₄	—	14	1	no	—
484	C₂×C₄	—	14	1	no	—
485	C₂×C₄	—	14	1	no	—
486	C₂×C₄	—	28	2	no	—
487	C₂×C₄	—	28	1	no	—
488	C₂×C₄	—	28	1	no	—
489	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	28	2	no	—
498	C₈	—	28	1	no	—
499	C₈	—	28	1	no	—
500	C₇	#22035	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	28	2	no	—
514	C₂²	—	28	1	no	—
515	C₂²	—	28	2	no	—
516	C₂²	—	28	1	no	—
517	C₂²	—	28	1	no	—
518	C₂²	#90177	1	2	yes	—
519	C₂²	#90441	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#90441	1	2	yes	—
521	C₂²	#90441	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	28	2	no	—
526	C₄	—	28	1	no	—
527	C₄	—	28	2	no	—
528	C₄	—	28	1	no	—
529	C₄	—	28	1	no	—
530	C₄	#90185	1	2	yes	—
531	C₄	#90495	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#90496	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	—	56	1	no	—
536	C₂	#11736111	1	2	yes	—
537	C₂	#11736113	1	2	yes	—
538	C₂	#11739541	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#11741232	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#11741240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#408	C₂
prime radical	#11741540	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₇
hypocenter	C₇	#22035
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#408	C₂	semidirect
3. C₂×#89883	C₂	semidirect
4. #11729890	C₂	semidirect
5. #11729750	C₂	semidirect
6. #11729749	C₂	semidirect
7. #11729721	C₂	semidirect
8. #11727712	C₂	semidirect
9. #11727671	C₂	semidirect
10. #11727669	C₂	semidirect
11. #11727668	C₂	semidirect
59. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
100. C₂×#408	D₇	semidirect
293. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	semidirect
500. C₇	#22035	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#408	2
#11741540	2
C₂×#89883	2
#11729890	2
#11729750	2
#11729749	2
#11729721	2
#11727712	2
#11727671	2
#11727669	2
#11727668	2
#22035	7