Subgroups — #13364858

Order 1792.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11731025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89883	—	2	4	no	—
23	#89882	—	2	4	no	—
24	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89733	C₄	1	2	yes	—
33	#89732	C₄	1	2	yes	—
34	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	#89445	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#89444	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#89443	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#89428	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	#89345	C₂²	1	2	yes	—
42	#89319	C₂²	1	2	yes	—
43	#22035	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#1157	—	2	2	no	—
48	C₂×#1157	—	2	2	no	—
49	C₂×#1157	—	4	2	no	—
50	C₂×#1157	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#1136	—	2	2	no	—
75	C₂×#1136	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#1131	—	2	2	no	—
80	C₂×#1131	—	4	2	no	—
81	C₄×D₂₈	—	4	2	no	—
82	C₄×D₂₈	—	4	2	no	—
83	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₇×#97	—	4	2	no	—
85	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
91	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
92	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
93	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
94	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
95	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
96	#6389	—	2	2	no	—
97	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
99	C₂×#435	—	7	1	no	—
100	C₂×#408	—	7	1	no	—
101	#2388	—	7	1	no	—
102	#1955	—	7	2	no	—
103	#1924	—	7	2	no	—
104	#1924	—	7	2	no	—
105	#1870	—	7	1	no	—
106	#1870	—	7	2	no	—
107	#1851	—	7	1	no	—
108	#1780	—	7	1	no	—
109	#1752	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#1157	—	4	4	no	—
132	#1157	—	4	4	no	—
133	#1157	—	4	8	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
163	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
165	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
166	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
167	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
169	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
172	#1136	—	4	4	no	—
173	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
180	#1131	—	4	4	no	—
181	C₂²×#41	—	7	1	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
184	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
187	#435	—	14	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
190	#408	—	14	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#97	—	7	1	no	—
200	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
201	#395	—	7	1	no	—
202	#394	—	7	2	no	—
203	#394	—	7	1	no	—
204	#393	—	7	1	no	—
205	#392	—	7	2	no	—
206	#392	—	7	1	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	#336	—	7	2	no	—
210	#336	—	7	2	no	—
211	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
257	D₂₈	—	4	4	no	—
258	D₂₈	—	4	8	no	—
259	C₄×D₇	—	4	1	no	—
260	C₄×D₇	—	4	2	no	—
261	C₄×D₇	—	4	1	no	—
262	C₄×D₇	—	4	2	no	—
263	C₄×D₇	—	4	2	no	—
264	C₄×D₇	—	4	2	no	—
265	C₄×D₇	—	4	2	no	—
266	Dic₁₄	—	4	4	no	—
267	C₇×C₈	—	2	2	no	—
268	C₇×C₈	—	2	2	no	—
269	C₇×C₈	—	4	2	no	—
270	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
271	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
272	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	—	14	2	no	—
274	C₂×#41	—	14	2	no	—
275	C₂×#41	—	28	2	no	—
276	C₂×#41	—	28	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
293	C₂²×C₈	D₂₈	1	4	yes	complemented
294	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄	—	14	2	no	—
298	C₄×D₄	—	14	2	no	—
299	C₄×D₄	—	28	2	no	—
300	C₄×D₄	—	28	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	28	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
322	#97	—	4	2	no	—
323	#97	—	14	2	no	—
324	#95	—	7	2	no	—
325	#95	—	7	2	no	—
326	#95	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
327	#95	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
335	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
336	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₇	—	4	1	no	—
340	C₂×D₇	—	4	1	no	—
341	C₂×D₇	—	4	2	no	—
342	C₂×D₇	—	4	1	no	—
343	C₂×D₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₇	—	4	2	no	—
347	C₂×D₇	—	4	2	no	—
348	C₂×D₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₇	—	4	2	no	—
353	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₇	#538	1	2	yes	—
356	Dic₇	—	4	2	no	—
357	Dic₇	—	4	1	no	—
358	Dic₇	—	4	1	no	—
359	Dic₇	—	4	1	no	—
360	C₂⁴	—	7	1	no	—
361	C₂⁴	—	7	2	no	—
362	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	28	4	no	—
364	#41	—	28	4	no	—
365	#41	—	28	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
368	C₂×D₄	—	14	2	no	—
369	C₂×D₄	—	14	4	no	—
370	C₂×D₄	—	14	2	no	—
371	C₂×D₄	—	28	2	no	—
372	C₂×D₄	—	28	2	no	—
373	C₂×D₄	—	28	2	no	—
374	C₂×D₄	—	28	2	no	—
375	C₂×D₄	—	28	1	no	—
376	C₂×D₄	—	28	1	no	—
377	C₂×D₄	—	28	2	no	—
378	C₂×D₄	—	28	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	28	4	no	—
402	M₁₆	—	28	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	4	no	—
409	C₂×C₈	—	14	1	no	—
410	C₂×C₈	—	14	2	no	—
411	C₂×C₈	—	14	1	no	—
412	C₂×C₈	—	14	2	no	—
413	C₂×C₈	—	14	2	no	—
414	C₂×C₈	—	14	2	no	—
415	C₂×C₈	—	14	2	no	—
416	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	14	1	no	—
430	C₄²	—	14	1	no	—
431	C₂×C₇	—	4	2	no	—
432	C₂×C₇	#2321	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₇	#2930	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₇	#2932	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₇	#2978	1	2	yes	—
436	C₂×C₇	#2980	1	2	yes	—
437	D₇	—	8	2	no	—
438	D₇	—	8	1	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	14	1	no	—
444	C₂³	—	14	2	no	—
445	C₂³	—	14	2	no	—
446	C₂³	—	14	2	no	—
447	C₂³	—	14	2	no	—
448	C₂³	—	14	2	no	—
449	C₂³	—	14	1	no	—
450	C₂³	—	14	2	no	—
451	C₂³	—	14	1	no	—
452	C₂³	—	14	2	no	—
453	C₂³	—	14	2	no	—
454	C₂³	—	14	2	no	—
455	C₂³	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	28	4	no	—
458	D₄	—	28	4	no	—
459	D₄	—	28	8	no	—
460	D₄	—	28	4	no	—
461	D₄	—	28	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	14	1	no	—
473	C₂×C₄	—	14	1	no	—
474	C₂×C₄	—	14	1	no	—
475	C₂×C₄	—	14	2	no	—
476	C₂×C₄	—	14	2	no	—
477	C₂×C₄	—	14	1	no	—
478	C₂×C₄	—	14	1	no	—
479	C₂×C₄	—	14	2	no	—
480	C₂×C₄	—	14	2	no	—
481	C₂×C₄	—	14	2	no	—
482	C₂×C₄	—	28	1	no	—
483	C₂×C₄	—	28	2	no	—
484	C₂×C₄	—	28	1	no	—
485	C₂×C₄	—	28	2	no	—
486	C₂×C₄	—	28	2	no	—
487	C₂×C₄	—	28	2	no	—
488	C₂×C₄	—	28	2	no	—
489	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	28	1	no	—
498	C₈	—	28	1	no	—
499	C₈	—	28	2	no	—
500	C₇	#22035	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	28	2	no	—
507	C₂²	—	28	1	no	—
508	C₂²	—	28	2	no	—
509	C₂²	—	28	2	no	—
510	C₂²	—	28	2	no	—
511	C₂²	—	28	2	no	—
512	C₂²	—	28	2	no	—
513	C₂²	—	28	2	no	—
514	C₂²	—	28	1	no	—
515	C₂²	—	28	2	no	—
516	C₂²	—	28	1	no	—
517	C₂²	—	28	2	no	—
518	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#90236	1	2	yes	—
520	C₂²	#90436	1	2	yes	—
521	C₂²	#90441	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#90441	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	28	2	no	—
527	C₄	—	28	1	no	—
528	C₄	—	28	1	no	—
529	C₄	—	28	1	no	—
530	C₄	#90184	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#90216	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#90251	1	2	yes	—
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	—	56	2	no	—
535	C₂	—	56	1	no	—
536	C₂	#11731014	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#11735936	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#11735999	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#11736935	1	2	yes	—
540	C₂	#11736936	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1752	C₂
prime radical	#11731025	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₇
hypocenter	C₇	#22035
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89882	C₂	semidirect
2. C₂×#89883	C₂	semidirect
4. C₇×#1752	C₂	semidirect
5. #11727710	C₂	semidirect
6. #11727707	C₂	semidirect
7. #11727591	C₂	semidirect
8. #11727589	C₂	semidirect
9. #11727204	C₂	semidirect
10. #11726423	C₂	semidirect
11. #11726370	C₂	semidirect
57. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
109. #1752	D₇	semidirect
293. C₂²×C₈	D₂₈	semidirect
500. C₇	#22035	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89882	2
C₂×#89883	2
#11731025	2
C₇×#1752	2
#11727710	2
#11727707	2
#11727591	2
#11727589	2
#11727204	2
#11726423	2
#11726370	2
#22035	7