Subgroups — #13364859

Order 1792.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#394	C₄	1	2	yes	—
20	C₇×#394	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#393	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#392	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#392	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#90006	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	#89783	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
40	#89319	C₂²	1	2	yes	—
41	#89319	C₂²	1	2	yes	—
42	#89319	C₂²	1	2	yes	—
43	#22035	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
59	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#1136	—	2	2	no	—
72	C₂×#1136	—	2	2	no	—
73	C₂×#1136	—	4	2	no	—
74	C₂×#1136	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
95	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
96	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
97	#6377	—	2	2	no	—
98	#6377	—	4	2	no	—
99	C₂×#435	—	7	1	no	—
100	C₂×#408	—	7	1	no	—
101	#2388	D₇	1	1	yes	characteristic
102	#1955	—	7	2	no	—
103	#1924	—	7	2	no	—
104	#1924	—	7	2	no	—
105	#1870	—	7	1	no	—
106	#1870	—	7	2	no	—
107	#1851	—	7	1	no	—
108	#1780	—	7	1	no	—
109	#1752	—	7	1	no	—
110	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₇×#41	—	4	4	no	—
114	C₇×#41	—	4	4	no	—
115	C₇×#41	—	4	8	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
164	#1136	—	4	4	no	—
165	#1136	—	4	4	no	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
184	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
187	#435	—	14	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
190	#408	—	14	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
199	C₂×#97	—	7	1	no	—
200	C₂×#97	—	7	2	no	—
201	#395	Dic₇	1	1	yes	characteristic
202	#394	Dic₇	1	2	yes	—
203	#394	Dic₇	1	1	yes	characteristic
204	#393	Dic₇	1	1	yes	characteristic
205	#392	Dic₇	1	1	yes	characteristic
206	#392	Dic₇	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
209	#336	—	7	2	no	—
210	#336	—	7	2	no	—
211	#336	—	7	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₇×D₄	—	4	4	no	—
232	C₇×D₄	—	4	4	no	—
233	C₇×D₄	—	4	8	no	—
234	C₇×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
270	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
271	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
272	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	4	2	no	—
276	C₂×#41	—	4	2	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	4	2	no	—
300	C₄×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	28	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
322	#97	—	14	2	no	—
323	#97	—	28	2	no	—
324	#95	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
325	#95	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
326	#95	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
327	#95	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
347	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
350	C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₇	—	4	1	no	—
352	C₄×C₇	—	4	2	no	—
353	C₄×C₇	—	4	1	no	—
354	C₄×C₇	—	4	1	no	—
355	C₄×C₇	—	4	2	no	—
356	C₄×C₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₇	#538	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	1	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	1	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	28	4	no	—
402	M₁₆	—	28	4	no	—
403	C₂×C₈	—	7	2	no	—
404	C₂×C₈	—	7	2	no	—
405	C₂×C₈	—	14	2	no	—
406	C₂×C₈	—	14	2	no	—
407	C₂×C₈	—	14	1	no	—
408	C₂×C₈	—	14	2	no	—
409	C₂×C₈	—	14	1	no	—
410	C₂×C₈	—	14	2	no	—
411	C₂×C₈	—	14	2	no	—
412	C₂×C₈	—	14	2	no	—
413	C₂×C₈	—	14	2	no	—
414	C₂×C₈	—	14	2	no	—
415	C₂×C₈	—	14	2	no	—
416	C₂×C₈	—	14	2	no	—
417	C₂×C₈	—	28	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₇	—	4	2	no	—
432	C₂×C₇	—	8	2	no	—
433	C₂×C₇	—	8	1	no	—
434	C₂×C₇	#2321	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₇	#2930	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₇	#2932	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₇	#2978	1	2	yes	—
438	C₂×C₇	#2980	1	2	yes	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
494	C₈	—	14	2	no	—
495	C₈	—	14	2	no	—
496	C₈	—	28	1	no	—
497	C₈	—	28	1	no	—
498	C₈	—	28	2	no	—
499	C₈	—	28	2	no	—
500	C₇	#22035	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#90489	1	2	yes	—
520	C₂²	#90510	1	2	yes	—
521	C₂²	#90510	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#90510	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	#90280	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#90283	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#90284	1	2	yes	—
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	—	8	1	no	—
536	C₂	#11740023	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#11740362	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#11740366	1	2	yes	—
539	C₂	#11740721	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#11740724	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₇×#2388	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2388	D₇
hypocenter	C₇	#22035
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90006	C₂	semidirect
3. C₂×#89783	C₂	semidirect
4. #11729890	C₂	semidirect
5. #11729369	C₂	semidirect
6. #11729365	C₂	semidirect
7. #11729365	C₂	semidirect
8. #11727206	C₂	semidirect
9. #11727206	C₂	semidirect
10. #11727204	C₂	semidirect
11. #11727201	C₂	semidirect
76. C₂²×C₇⋊C₈	D₄	semidirect
500. C₇	#22035	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2388	2
C₂×#90006	2
C₂×#89783	2
#11729890	2
#11729369	2
#11729365	2
#11727206	2
#11727204	2
#11727201	2
#22035	7