Subgroups — #13364917

Order 1792.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11727669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11727667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11727539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11727535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89995	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#89995	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89763	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#89751	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#89732	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#89731	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#89731	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#89719	C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89501	—	2	4	no	—
54	#89499	—	2	4	no	—
55	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#22039	—	7	1	no	maximal, Sylow
62	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#1157	—	2	2	no	—
70	C₂×#1157	—	2	2	no	—
71	C₂×#1157	—	4	1	no	—
72	C₂×#1157	—	4	1	no	—
73	C₂×#1157	—	4	1	no	—
74	C₂×#1157	—	4	1	no	—
75	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₇×D₄	—	4	1	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	4	1	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#1136	—	2	2	no	—
108	C₂×#1136	—	4	1	no	—
109	C₂×#1136	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#1131	—	4	1	no	—
115	C₂×#1131	—	4	1	no	—
116	C₂×#1131	D₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×D₇	—	4	1	no	—
119	C₂×C₈×D₇	—	4	1	no	—
120	C₇×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
121	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
124	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
125	C₄×C₇×C₈	—	4	1	no	—
126	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
135	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
137	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
138	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
139	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
140	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
141	#6389	—	4	1	no	—
142	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	Dic₇⋊C₈	—	4	1	no	—
144	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₂×#436	—	7	1	no	—
146	C₂×#408	—	7	1	no	—
147	#2388	—	7	1	no	—
148	#1955	—	7	1	no	—
149	#1954	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#1924	—	7	1	no	—
151	#1923	—	7	1	no	—
152	#1923	—	7	1	no	—
153	#1923	—	7	1	no	—
154	#1870	—	7	1	no	—
155	#1870	—	7	1	no	—
156	#1869	—	7	1	no	—
157	#1850	—	7	1	no	—
158	#1780	—	7	1	no	—
159	#1753	—	7	1	no	—
160	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
196	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	#1157	—	4	4	no	—
203	#1157	—	4	4	no	—
204	#1157	—	4	4	no	—
205	#1157	—	4	4	no	—
206	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
208	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
244	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
251	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
252	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
254	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
255	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
256	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
257	#1136	—	4	4	no	—
258	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	#1131	—	4	4	no	—
271	C₈×D₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×#41	—	7	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
275	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
279	#436	—	14	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
283	#408	—	14	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#97	—	7	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
300	#395	—	7	1	no	—
301	#394	—	7	1	no	—
302	#394	—	7	1	no	—
303	#394	—	7	1	no	—
304	#393	—	7	1	no	—
305	#392	—	7	1	no	—
306	#392	—	7	1	no	—
307	#392	—	7	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
311	#336	—	7	1	no	—
312	#336	—	7	1	no	—
313	#336	—	7	1	no	—
314	#336	—	7	1	no	—
315	#336	—	7	1	no	—
316	#336	—	7	1	no	—
317	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₇×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₇	#131	1	2	yes	—
395	D₂₈	—	4	4	no	—
396	C₄×D₇	—	2	2	no	—
397	C₄×D₇	—	2	2	no	—
398	C₄×D₇	—	2	2	no	—
399	C₄×D₇	—	2	2	no	—
400	C₄×D₇	—	4	1	no	—
401	C₄×D₇	—	4	1	no	—
402	C₄×D₇	—	4	1	no	—
403	C₄×D₇	—	4	1	no	—
404	Dic₁₄	—	4	4	no	—
405	C₇×C₈	—	2	2	no	—
406	C₇×C₈	—	4	1	no	—
407	C₇×C₈	—	4	1	no	—
408	C₇×C₈	—	4	1	no	—
409	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
411	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
412	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
413	C₂×#41	—	14	2	no	—
414	C₂×#41	—	14	2	no	—
415	C₂×#41	—	28	1	no	—
416	C₂×#41	—	28	1	no	—
417	C₂×#41	—	28	1	no	—
418	C₂×#41	—	28	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
425	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
431	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
435	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	28	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	28	1	no	—
443	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄×D₄	—	4	1	no	—
448	C₄×D₄	—	4	1	no	—
449	C₄×D₄	—	14	2	no	—
450	C₄×D₄	—	14	2	no	—
451	C₄×D₄	—	28	1	no	—
452	C₄×D₄	—	28	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
472	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	28	1	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	28	1	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	28	1	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	28	1	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	28	1	no	—
487	#97	—	28	1	no	—
488	C₄×C₈	—	4	1	no	—
489	C₄×C₈	—	14	2	no	—
490	#95	—	7	1	no	—
491	#95	—	7	1	no	—
492	#95	—	7	1	no	—
493	#95	—	7	1	no	—
494	#95	—	7	1	no	—
495	#95	—	7	1	no	—
496	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
500	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
501	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
502	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
503	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
504	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
508	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₇	—	2	2	no	—
518	C₂×D₇	—	2	2	no	—
519	C₂×D₇	—	2	2	no	—
520	C₂×D₇	—	4	1	no	—
521	C₂×D₇	—	4	1	no	—
522	C₂×D₇	—	4	1	no	—
523	C₂×D₇	—	4	1	no	—
524	C₂×D₇	—	4	1	no	—
525	C₂×D₇	—	4	1	no	—
526	C₂×D₇	—	4	1	no	—
527	C₂×D₇	—	4	1	no	—
528	C₂×D₇	—	4	1	no	—
529	C₂×D₇	—	4	1	no	—
530	C₂×D₇	—	4	1	no	—
531	C₄×C₇	—	2	2	no	—
532	C₄×C₇	—	4	1	no	—
533	C₄×C₇	—	4	1	no	—
534	C₄×C₇	—	4	1	no	—
535	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₇	#538	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₇	#538	1	1	yes	characteristic
539	Dic₇	—	2	2	no	—
540	Dic₇	—	2	2	no	—
541	Dic₇	—	4	1	no	—
542	Dic₇	—	4	1	no	—
543	Dic₇	—	4	1	no	—
544	Dic₇	—	4	1	no	—
545	C₂⁴	—	7	1	no	—
546	C₂⁴	—	7	1	no	—
547	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
549	#41	—	28	4	no	—
550	#41	—	28	4	no	—
551	#41	—	28	4	no	—
552	#41	—	28	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	1	no	—
558	C₂×D₄	—	4	1	no	—
559	C₂×D₄	—	14	2	no	—
560	C₂×D₄	—	14	2	no	—
561	C₂×D₄	—	14	2	no	—
562	C₂×D₄	—	14	2	no	—
563	C₂×D₄	—	14	2	no	—
564	C₂×D₄	—	28	1	no	—
565	C₂×D₄	—	28	1	no	—
566	C₂×D₄	—	28	1	no	—
567	C₂×D₄	—	28	1	no	—
568	C₂×D₄	—	28	1	no	—
569	C₂×D₄	—	28	1	no	—
570	C₂×D₄	—	28	1	no	—
571	C₂×D₄	—	28	1	no	—
572	C₂×D₄	—	28	1	no	—
573	C₂×D₄	—	28	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
604	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
609	M₁₆	—	28	4	no	—
610	M₁₆	—	28	4	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	7	2	no	—
623	C₂×C₈	—	14	1	no	—
624	C₂×C₈	—	14	1	no	—
625	C₂×C₈	—	14	1	no	—
626	C₂×C₈	—	14	1	no	—
627	C₂×C₈	—	14	1	no	—
628	C₂×C₈	—	14	1	no	—
629	C₂×C₈	—	14	1	no	—
630	C₂×C₈	—	14	1	no	—
631	C₂×C₈	—	14	1	no	—
632	C₂×C₈	—	14	1	no	—
633	C₂×C₈	—	14	1	no	—
634	C₂×C₈	—	28	4	no	—
635	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
651	C₄²	—	2	1	no	—
652	C₄²	—	2	1	no	—
653	C₄²	—	14	1	no	—
654	C₄²	—	14	1	no	—
655	C₄²	—	14	1	no	—
656	C₄²	—	14	1	no	—
657	C₂×C₇	—	8	1	no	—
658	C₂×C₇	—	8	1	no	—
659	C₂×C₇	#2321	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₇	#2933	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₇	#2935	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₇	#2976	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₇	#2978	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₇	#2979	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₇	#2981	1	1	yes	characteristic
666	D₇	—	4	2	no	—
667	D₇	—	8	1	no	—
668	C₂³	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	7	2	no	—
683	C₂³	—	14	1	no	—
684	C₂³	—	14	1	no	—
685	C₂³	—	14	1	no	—
686	C₂³	—	14	1	no	—
687	C₂³	—	14	1	no	—
688	C₂³	—	14	1	no	—
689	C₂³	—	14	1	no	—
690	C₂³	—	14	1	no	—
691	C₂³	—	14	1	no	—
692	C₂³	—	14	1	no	—
693	C₂³	—	14	1	no	—
694	C₂³	—	14	1	no	—
695	C₂³	—	14	1	no	—
696	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
697	Q₈	—	28	4	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	28	4	no	—
700	D₄	—	28	4	no	—
701	D₄	—	28	4	no	—
702	D₄	—	28	4	no	—
703	D₄	—	28	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	7	2	no	—
724	C₂×C₄	—	7	2	no	—
725	C₂×C₄	—	14	1	no	—
726	C₂×C₄	—	14	1	no	—
727	C₂×C₄	—	14	1	no	—
728	C₂×C₄	—	14	1	no	—
729	C₂×C₄	—	14	2	no	—
730	C₂×C₄	—	14	2	no	—
731	C₂×C₄	—	14	2	no	—
732	C₂×C₄	—	14	2	no	—
733	C₂×C₄	—	14	1	no	—
734	C₂×C₄	—	14	1	no	—
735	C₂×C₄	—	14	1	no	—
736	C₂×C₄	—	14	1	no	—
737	C₂×C₄	—	14	1	no	—
738	C₂×C₄	—	14	1	no	—
739	C₂×C₄	—	14	1	no	—
740	C₂×C₄	—	14	1	no	—
741	C₂×C₄	—	14	1	no	—
742	C₂×C₄	—	14	1	no	—
743	C₂×C₄	—	14	1	no	—
744	C₂×C₄	—	14	1	no	—
745	C₂×C₄	—	28	1	no	—
746	C₂×C₄	—	28	1	no	—
747	C₂×C₄	—	28	1	no	—
748	C₂×C₄	—	28	1	no	—
749	C₂×C₄	#6464	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
756	C₈	—	2	2	no	—
757	C₈	—	4	1	no	—
758	C₈	—	4	1	no	—
759	C₈	—	4	1	no	—
760	C₈	—	14	2	no	—
761	C₈	—	28	1	no	—
762	C₈	—	28	1	no	—
763	C₈	—	28	1	no	—
764	C₇	#22039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
765	C₂²	—	4	1	no	—
766	C₂²	—	4	1	no	—
767	C₂²	—	4	1	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	1	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	4	1	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	14	2	no	—
780	C₂²	—	14	2	no	—
781	C₂²	—	14	2	no	—
782	C₂²	—	28	1	no	—
783	C₂²	—	28	1	no	—
784	C₂²	—	28	1	no	—
785	C₂²	—	28	1	no	—
786	C₂²	—	28	1	no	—
787	C₂²	—	28	1	no	—
788	C₂²	—	28	1	no	—
789	C₂²	—	28	1	no	—
790	C₂²	—	28	1	no	—
791	C₂²	—	28	1	no	—
792	C₂²	—	28	1	no	—
793	C₂²	#90177	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#90236	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	C₂×#6464	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	#90436	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#90441	1	1	yes	characteristic
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	4	1	no	—
802	C₄	—	4	1	no	—
803	C₄	—	4	1	no	—
804	C₄	—	14	2	no	—
805	C₄	—	14	2	no	—
806	C₄	—	28	1	no	—
807	C₄	—	28	1	no	—
808	C₄	—	28	1	no	—
809	C₄	—	28	1	no	—
810	C₄	#90296	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#90304	1	1	yes	characteristic
812	C₄	#90369	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#90406	1	1	yes	characteristic
814	C₂	—	8	1	no	—
815	C₂	—	8	1	no	—
816	C₂	—	28	2	no	—
817	C₂	—	56	1	no	—
818	C₂	#11733874	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#11736049	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#11736114	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#11736870	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#11736875	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#11736984	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#11736990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1954	C₂
prime radical	#11739845	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1954	D₇
hypocenter	C₇	#22039
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89499	C₂	semidirect
3. C₂×#89501	C₂	semidirect
4. C₇×#1954	C₂	semidirect
5. #11729365	C₂	semidirect
6. #11728231	C₂	semidirect
7. #11728203	C₂	semidirect
8. #11727711	C₂	semidirect
9. #11727710	C₂	semidirect
10. #11727707	C₂	semidirect
11. #11727671	C₂	semidirect
12. #11727669	C₂	semidirect
13. #11727667	C₂	semidirect
14. #11727539	C₂	semidirect
15. #11727535	C₂	semidirect
116. C₂×#1131	D₄	semidirect
149. #1954	D₇	semidirect
764. C₇	#22039	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739845	2
C₂×#89499	2
C₂×#89501	2
C₇×#1954	2
#11729365	2
#11728231	2
#11728203	2
#11727711	2
#11727710	2
#11727707	2
#11727671	2
#11727669	2
#11727667	2
#11727539	2
#11727535	2
#22039	7