Finite Group Databasebeta

← #13364926

Subgroups — #13364926

Order 1792.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89504C211yesmaximal, characteristic
3#11731310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728382C212yesmaximal, complemented
7#11728377C212yesmaximal, complemented
8Dic7×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726651C212yesmaximal, complemented
11#11726606C212yesmaximal, complemented
12C23×D28C2211yescharacteristic
13C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
16C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
17C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
18C22×D56C2212yes—
19C2×#6456C2211yescharacteristic, complemented
20C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
21C2×C7×#107C2212yescomplemented
22C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C7×#380C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#6395C2212yes—
26C2×C8×Dic7C2212yescomplemented
27#89760—21no—
28#89760—21no—
29#89760C2212yes—
30#89760C2212yes—
31#89760C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
33#89745C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#6383C2212yes—
35C2×#6383C2212yes—
36C2×#6383C2212yescomplemented
37#89730—21no—
38#89504C418yescomplemented
39#89441—21no—
40#89438—21no—
41C7×#340C2212yescomplemented
42#89345C2212yescomplemented
43#89324C2212yescomplemented
44#22040—71nomaximal, Sylow
45C24×D7—21no—
46C23×C4×C7—21no—
47C23×C4×C7C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D7—21no—
49C23×Dic7D411yescharacteristic
50C23×Dic7D411yescharacteristic
51C22×D28—21no—
52C22×D28—22no—
53C22×D28—42no—
54C22×D28—42no—
55C22×D28C2×C414yescomplemented
56C22×D28C2312yes—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7—21no—
59C22×C7×C8C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—42no—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66#6493—22no—
67#6493C2×C414yes—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—44no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—44no—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic7—21no—
81C2×C4×Dic7—42no—
82C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
86C22×C7⋊C8C2312yes—
87C2×D56—42no—
88C2×D56—42no—
89C2×D56C2×C418yescomplemented
90#6456—42no—
91(C22⋊D7)⋊C4—44no—
92C7×#107—42no—
93C7×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
94C7×#95—21no—
95C7⋊#95—21no—
96C7⋊#95—21no—
97C22⋊(C7⋊C8)—22no—
98#6395C2×C418yescomplemented
99C8×Dic7—42no—
100#6383—42no—
101#6383—42no—
102#6383—42no—
103C2×#447—71no—
104C4×#121—71no—
105C2×#390—71no—
106#1970—72no—
107#1934—72no—
108#1925—72no—
109#1879—72no—
110#1874—71no—
111#1852D711yescharacteristic, complemented
112#1786—71no—
113C4×C22⋊C8—71no—
114C24×C7C2×D411yescharacteristic
115C23×D7—24no—
116C23×D7—21no—
117C23×D7—22no—
118C23×D7—42no—
119C23×D7—42no—
120C23×D7—42no—
121C23×D7—42no—
122C23×D7—42no—
123C23×D7—42no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—42no—
130C22×C4×C7—42no—
131C22×C4×C7—42no—
132C22×C4×C7C22×C412yes—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7#4112yes—
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—24no—
137C2×C22⋊D7—42no—
138C2×C22⋊D7—42no—
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—41no—
143C22×Dic7—41no—
144C22×Dic7—41no—
145C22×Dic7D814yescomplemented
146C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—24no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—48no—
160C2×D28—42no—
161C2×D28—42no—
162C2×D28—48no—
163C2×D28C22×C412yes—
164C2×D28C22×C414yes—
165C2×C4×D7—42no—
166C2×C4×D7—42no—
167C2×C4×D7—42no—
168C2×C7×C8—22no—
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8C22×C414yes—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—42no—
176C7×C22⋊C4—42no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—42no—
179(C2×D7)⋊C4—44no—
180(C2×D7)⋊C4—42no—
181(C2×D7)⋊C4—44no—
182(C2×D7)⋊C4—44no—
183(C2×D7)⋊C4—42no—
184(C2×D7)⋊C4—44no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7C22×C412yes—
187Dic7⋊C4—42no—
188C4×Dic7—22no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—41no—
191C4×Dic7—41no—
192C4×Dic7—42no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196D56—48no—
197C23×D4—71no—
198C22×D8—72no—
199C2×#121—71no—
200C2×C4×D4—71no—
201C2×C4×D4—141no—
202C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
203C22×C22⋊C4—141no—
204C22×C22⋊C4—141no—
205C22×C42—71no—
206#447—78no—
207C2×#107C2×D712yescomplemented
208C2×#102—72no—
209C2×#102—72no—
210C2×#102—72no—
211C2×#102—72no—
212C2×C22⋊C8—71no—
213C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
214C2×C4×C8—72no—
215#390—72no—
216#390—72no—
217#390—71no—
218#390—141no—
219#390—141no—
220#389—71no—
221#388—141no—
222#386—141no—
223#380C2×D711yescharacteristic
224C4×C4⋊C4—71no—
225C4×C22⋊C4—141no—
226#340—72no—
227#340C2×D712yescomplemented
228#336—72no—
229C23×C7—21no—
230C23×C7—21no—
231C23×C7—21no—
232C23×C7—21no—
233C23×C7C4×D412yes—
234C23×C7C2×D812yes—
235C23×C7#13512yes—
236C23×C7C22×D411yescharacteristic
237C22×D7—22no—
238C22×D7—24no—
239C22×D7—48no—
240C22×D7—48no—
241C22×D7—41no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—41no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7—41no—
251C22×D7—41no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—48no—
254C22×D7—84no—
255C22×D7—84no—
256C22×D7—84no—
257C22×D7—84no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—24no—
261C2×C4×C7—24no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—84no—
272C2×C4×C7C4×D412yes—
273C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
276C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D7—48no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—44no—
289C2×Dic7—44no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7C2×D812yes—
293C2×Dic7C2×D812yes—
294C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
295D28—24no—
296D28—24no—
297D28—24no—
298D28—48no—
299D28—42no—
300D28—42no—
301D28—42no—
302C4×D7—84no—
303C7×C8—24no—
304C7⋊C8—42no—
305C25—141no—
306C22×D4—74no—
307C22×D4—71no—
308C22×D4—72no—
309C22×D4—141no—
310C22×D4—141no—
311C22×D4—142no—
312C22×D4—282no—
313C22×D4—282no—
314C23×C4—21no—
315C23×C4—71no—
316C23×C4—71no—
317C23×C4—141no—
318C23×C4C22×D711yescharacteristic
319C2×D8—78no—
320C2×D8—282no—
321C2×D8—282no—
322C22×C8—72no—
323C22×C8C22×D712yes—
324#121—74no—
325#121—142no—
326C4×D4—282no—
327C4×D4—284no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—141no—
332C2×C4⋊C4C22×D712yes—
333C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—141no—
337C2×C22⋊C4—142no—
338C2×C22⋊C4—142no—
339C2×C22⋊C4—142no—
340C2×C22⋊C4—142no—
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C22⋊C4—284no—
345C2×C22⋊C4—284no—
346C2×C42—71no—
347C2×C42—71no—
348C2×C42—71no—
349C2×C42—71no—
350C2×C42—141no—
351C2×C42—282no—
352#107—42no—
353#102—78no—
354#102—282no—
355#102—282no—
356#102—282no—
357C22⋊C8—142no—
358C22⋊C8C4×D714yescomplemented
359C4×C8—282no—
360#95—21no—
361#95—141no—
362#95—141no—
363C22×C7—22no—
364C22×C7—22no—
365C22×C7—22no—
366C22×C7—22no—
367C22×C7—22no—
368C22×C7—22no—
369C22×C7C4×D814yes—
370C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
371C22×C7#53411yescharacteristic
372C22×C7#53511yescharacteristic
373C22×C7C22×D811yescharacteristic
374C22×C7C2×#13511yescharacteristic
375C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C7#57511yescharacteristic
377C2×D7—44no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—44no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—44no—
383C2×D7—816no—
384C2×D7—81no—
385C2×D7—82no—
386C2×D7—81no—
387C2×D7—82no—
388C2×D7—81no—
389C2×D7—82no—
390C2×D7—81no—
391C2×D7—82no—
392C4×C7—22no—
393C4×C7—81no—
394C4×C7—81no—
395C4×C7—82no—
396C4×C7#51812yes—
397C4×C7#53812yes—
398Dic7—22no—
399Dic7—22no—
400Dic7—22no—
401Dic7—41no—
402Dic7—42no—
403C24—144no—
404C24—141no—
405C24—142no—
406C24—282no—
407C24—282no—
408C24—282no—
409C24—282no—
410C24—282no—
411C24—282no—
412C24D4×D711yescharacteristic
413C2×D4—74no—
414C2×D4—72no—
415C2×D4—144no—
416C2×D4—144no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—288no—
426C2×D4—282no—
427C2×D4—282no—
428C2×D4—288no—
429C2×D4—282no—
430C2×D4—282no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—74no—
443C22×C4—71no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—282no—
448C22×C4—282no—
449C22×C4—282no—
450C22×C4—281no—
451C22×C4—281no—
452C22×C4—281no—
453C22×C4C2×C4×D712yes—
454C22×C4D4×D711yescharacteristic
455C22×C4#116112yes—
456C22×C4C23×D711yescharacteristic
457D8—288no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—142no—
461C2×C8—142no—
462C2×C8—142no—
463C2×C8C2×C4×D714yes—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—72no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—282no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—144no—
474C22⋊C4—284no—
475C22⋊C4—284no—
476C22⋊C4—284no—
477C22⋊C4—282no—
478C22⋊C4—282no—
479C22⋊C4—284no—
480C22⋊C4—282no—
481C42—142no—
482C42—142no—
483C42—281no—
484C42—281no—
485C42—282no—
486C2×C7—24no—
487C2×C7#232111yescharacteristic
488C2×C7C2×C4×D811yescharacteristic
489C2×C7C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×C7#318611yescharacteristic
491C2×C7#318811yescharacteristic
492C2×C7#320511yescharacteristic
493C2×C7#321111yescharacteristic
494D7—82no—
495D7—84no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—142no—
501C23—144no—
502C23—288no—
503C23—288no—
504C23—288no—
505C23—282no—
506C23—281no—
507C23—281no—
508C23—282no—
509C23—282no—
510C23—281no—
511C23—281no—
512C23—282no—
513C23—282no—
514C23—281no—
515C23—281no—
516C23—282no—
517C23—564no—
518C23—564no—
519C23—564no—
520C23—564no—
521C23#645612yes—
522C23D7×D812yes—
523C23#648212yes—
524C23C2×D4×D711yescharacteristic
525D4—144no—
526D4—144no—
527D4—144no—
528D4—288no—
529D4—288no—
530D4—282no—
531D4—282no—
532D4—282no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—72no—
547C2×C4—72no—
548C2×C4—72no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—284no—
561C2×C4—284no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—564no—
565C2×C4#645612yes—
566C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
567C2×C4#654812yes—
568C2×C4C2×#116111yescharacteristic
569C2×C4#655312yes—
570C8—24no—
571C8—282no—
572C7#2204011yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—282no—
580C22—284no—
581C22—284no—
582C22—282no—
583C22—284no—
584C22—282no—
585C22—5616no—
586C22—562no—
587C22—561no—
588C22—562no—
589C22—561no—
590C22—562no—
591C22—561no—
592C22—561no—
593C22—562no—
594C22#8964414yes—
595C22C2×#645611yescharacteristic
596C22#9028311yescharacteristic
597C22#9034411yescharacteristic
598C22C2×D7×D811yescharacteristic
599C22C2×#648211yescharacteristic
600C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C22#9046811yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—142no—
607C4—142no—
608C4—142no—
609C4—282no—
610C4—281no—
611C4#9023612yes—
612C4#9033512yes—
613C2—24no—
614C2—564no—
615C2—562no—
616C2#1173203711yescharacteristic
617C2C2×#8964411yescharacteristic
618C2#1173664411yescharacteristic
619C2#1173743911yescharacteristic
620C2#1173764611yescharacteristic
621C2#1173874411yescharacteristic
622C2#1173892711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1852C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#89504C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1852D7
hypocenterC7#22040
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89760C2semidirect
3. #11731310C2semidirect
4. C7×#1852C2semidirect
5. #11729314C2semidirect
6. #11728382C2semidirect
7. #11728377C2semidirect
8. Dic7×C22⋊C8C2semidirect
9. #11727275C2semidirect
10. #11726651C2semidirect
11. #11726606C2semidirect
19. C2×#6456C22semidirect
21. C2×C7×#107C22semidirect
26. C2×C8×Dic7C22semidirect
31. #89760C22semidirect
32. C4⋊C4×Dic7C22semidirect
33. #89745C22semidirect
36. C2×#6383C22semidirect
38. #89504C4semidirect
41. C7×#340C22semidirect
42. #89345C22semidirect
43. #89324C22semidirect
55. C22×D28C2×C4semidirect
89. C2×D56C2×C4semidirect
93. C7×C22⋊C8C2×C4semidirect
98. #6395C2×C4semidirect
111. #1852D7semidirect
145. C22×Dic7D8semidirect
207. C2×#107C2×D7semidirect
227. #340C2×D7semidirect
358. C22⋊C8C4×D7semidirect
572. C7#22040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#897602
C2×#895042
#117313102
C7×#18522
#117293142
#117283822
#117283772
Dic7×C22⋊C82
#117272752
#117266512
#117266062
#220407