Subgroups — #13364931

Order 1792.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#6458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#89993	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#89760	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89760	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89757	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#89729	—	2	1	no	—
48	#89729	—	2	1	no	—
49	#89711	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
51	#89545	C₄	1	8	yes	complemented
52	#89442	—	2	1	no	—
53	#89437	—	2	1	no	—
54	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#22040	—	7	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₇	—	4	1	no	—
66	C₂×D₄×D₇	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄×D₇	—	4	1	no	—
68	C₂×D₄×D₇	—	4	1	no	—
69	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
89	C₂×#1141	—	4	1	no	—
90	C₂×#1141	—	4	1	no	—
91	C₂×#1141	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₅₆	—	4	1	no	—
111	C₂×D₅₆	—	4	1	no	—
112	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#6458	—	2	2	no	—
114	#6458	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	D₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	D₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄×D₂₈	—	4	1	no	—
120	C₄×D₂₈	—	4	1	no	—
121	C₄×D₂₈	—	4	4	no	—
122	C₄²×D₇	—	4	1	no	—
123	C₄²×D₇	—	4	1	no	—
124	C₇×#107	—	4	1	no	—
125	C₇×#102	—	4	1	no	—
126	C₇×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₇×#95	—	2	1	no	—
128	#6406	—	4	1	no	—
129	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
130	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
131	#6395	—	4	1	no	—
132	#6395	—	4	1	no	—
133	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
134	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	C₈×Dic₇	—	4	1	no	—
136	C₈×Dic₇	—	4	1	no	—
137	#6383	—	4	1	no	—
138	#6383	—	4	1	no	—
139	#6383	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	#6381	—	4	1	no	—
141	C₂×#447	—	7	1	no	—
142	C₄×#121	—	7	1	no	—
143	C₂×#390	—	7	1	no	—
144	#1970	—	7	1	no	—
145	#1970	—	7	1	no	—
146	#1934	—	7	1	no	—
147	#1934	—	7	1	no	—
148	#1925	—	7	1	no	—
149	#1925	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#1879	—	7	1	no	—
151	#1879	—	7	1	no	—
152	#1874	—	7	1	no	—
153	#1852	—	7	1	no	—
154	#1786	—	7	1	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
156	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
159	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	D₄×D₇	—	4	4	no	—
188	D₄×D₇	—	4	4	no	—
189	D₄×D₇	—	4	4	no	—
190	D₄×D₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
197	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
198	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
202	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
203	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
204	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇	D₈	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
243	#1141	—	4	4	no	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
258	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
260	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
261	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
262	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	D₅₆	—	4	4	no	—
270	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
271	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
272	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
273	C₂×#121	—	7	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
280	#447	—	7	8	no	—
281	C₂×#107	—	7	1	no	—
282	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×#102	—	7	1	no	—
284	C₂×#102	—	7	1	no	—
285	C₂×#102	—	7	1	no	—
286	C₂×#102	—	7	1	no	—
287	C₂×#102	—	7	1	no	—
288	C₂×#102	—	7	1	no	—
289	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
295	#390	—	7	1	no	—
296	#390	—	7	1	no	—
297	#390	—	7	1	no	—
298	#390	—	7	1	no	—
299	#390	—	14	1	no	—
300	#390	—	14	1	no	—
301	#390	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
302	#389	—	7	1	no	—
303	#388	—	14	1	no	—
304	#386	—	14	1	no	—
305	#380	—	7	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
308	#340	—	7	1	no	—
309	#340	—	7	1	no	—
310	#340	—	7	1	no	—
311	#340	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#336	—	7	1	no	—
313	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
316	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
317	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
318	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
319	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
320	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
321	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
329	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
330	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
331	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
332	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
333	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
334	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
335	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
336	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
337	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
338	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
339	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
340	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
341	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
342	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
343	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
344	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
345	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
346	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
347	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
349	C₂²×D₇	#135	1	2	yes	—
350	C₇×D₄	—	2	2	no	—
351	C₇×D₄	—	2	2	no	—
352	C₇×D₄	—	4	1	no	—
353	C₇×D₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
375	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
383	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
384	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
385	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
386	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
387	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
388	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
391	D₂₈	—	2	2	no	—
392	D₂₈	—	2	2	no	—
393	D₂₈	—	2	2	no	—
394	D₂₈	—	2	2	no	—
395	D₂₈	—	4	8	no	—
396	D₂₈	—	4	1	no	—
397	D₂₈	—	4	1	no	—
398	D₂₈	—	4	1	no	—
399	D₂₈	—	4	1	no	—
400	C₄×D₇	—	2	2	no	—
401	C₄×D₇	—	2	2	no	—
402	C₄×D₇	—	2	2	no	—
403	C₄×D₇	—	2	2	no	—
404	C₄×D₇	—	4	4	no	—
405	C₄×D₇	—	4	4	no	—
406	C₄×D₇	—	8	4	no	—
407	C₄×D₇	—	8	4	no	—
408	C₇×C₈	—	2	2	no	—
409	C₇×C₈	—	4	1	no	—
410	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
412	C₂⁵	—	14	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
423	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
429	C₂×D₈	—	7	4	no	—
430	C₂×D₈	—	7	4	no	—
431	C₂×D₈	—	28	1	no	—
432	C₂×D₈	—	28	1	no	—
433	C₂×D₈	—	28	1	no	—
434	C₂×D₈	—	28	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
437	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	#121	—	7	4	no	—
440	#121	—	14	2	no	—
441	C₄×D₄	—	28	1	no	—
442	C₄×D₄	—	28	1	no	—
443	C₄×D₄	—	28	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	28	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	28	1	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
475	#107	—	4	1	no	—
476	#107	—	28	1	no	—
477	#102	—	4	1	no	—
478	#102	—	7	4	no	—
479	#102	—	28	1	no	—
480	#102	—	28	1	no	—
481	#102	—	28	1	no	—
482	#102	—	28	1	no	—
483	#102	—	28	1	no	—
484	#102	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
485	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
487	C₄×C₈	—	28	1	no	—
488	C₄×C₈	—	28	1	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	14	1	no	—
491	#95	—	14	1	no	—
492	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
496	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
497	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
498	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
499	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₇	—	2	2	no	—
507	C₂×D₇	—	2	2	no	—
508	C₂×D₇	—	2	2	no	—
509	C₂×D₇	—	2	2	no	—
510	C₂×D₇	—	2	2	no	—
511	C₂×D₇	—	2	2	no	—
512	C₂×D₇	—	4	2	no	—
513	C₂×D₇	—	4	2	no	—
514	C₂×D₇	—	4	2	no	—
515	C₂×D₇	—	4	2	no	—
516	C₂×D₇	—	4	2	no	—
517	C₂×D₇	—	4	2	no	—
518	C₂×D₇	—	8	16	no	—
519	C₂×D₇	—	8	1	no	—
520	C₂×D₇	—	8	1	no	—
521	C₂×D₇	—	8	1	no	—
522	C₂×D₇	—	8	1	no	—
523	C₂×D₇	—	8	1	no	—
524	C₂×D₇	—	8	1	no	—
525	C₂×D₇	—	8	1	no	—
526	C₂×D₇	—	8	1	no	—
527	C₂×D₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
528	C₄×C₇	—	2	2	no	—
529	C₄×C₇	—	4	1	no	—
530	C₄×C₇	—	4	2	no	—
531	C₄×C₇	—	8	1	no	—
532	C₄×C₇	—	8	1	no	—
533	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
534	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₇	#538	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₇	#538	1	1	yes	characteristic
537	Dic₇	—	2	2	no	—
538	Dic₇	—	2	2	no	—
539	Dic₇	—	2	2	no	—
540	Dic₇	—	8	1	no	—
541	Dic₇	—	8	1	no	—
542	C₂⁴	—	2	1	no	—
543	C₂⁴	—	7	1	no	—
544	C₂⁴	—	14	4	no	—
545	C₂⁴	—	14	1	no	—
546	C₂⁴	—	14	1	no	—
547	C₂⁴	—	28	2	no	—
548	C₂⁴	—	28	2	no	—
549	C₂⁴	—	28	2	no	—
550	C₂⁴	—	28	2	no	—
551	C₂⁴	—	28	2	no	—
552	C₂⁴	—	28	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	7	2	no	—
559	C₂×D₄	—	7	2	no	—
560	C₂×D₄	—	14	4	no	—
561	C₂×D₄	—	14	4	no	—
562	C₂×D₄	—	14	1	no	—
563	C₂×D₄	—	14	1	no	—
564	C₂×D₄	—	14	1	no	—
565	C₂×D₄	—	14	1	no	—
566	C₂×D₄	—	14	1	no	—
567	C₂×D₄	—	14	1	no	—
568	C₂×D₄	—	14	1	no	—
569	C₂×D₄	—	14	1	no	—
570	C₂×D₄	—	14	1	no	—
571	C₂×D₄	—	14	1	no	—
572	C₂×D₄	—	28	2	no	—
573	C₂×D₄	—	28	2	no	—
574	C₂×D₄	—	28	4	no	—
575	C₂×D₄	—	28	4	no	—
576	C₂×D₄	—	28	4	no	—
577	C₂×D₄	—	28	4	no	—
578	C₂×D₄	—	28	2	no	—
579	C₂×D₄	—	28	2	no	—
580	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
607	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
610	D₈	—	28	4	no	—
611	D₈	—	28	4	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	7	2	no	—
618	C₂×C₈	—	14	1	no	—
619	C₂×C₈	—	14	1	no	—
620	C₂×C₈	—	14	1	no	—
621	C₂×C₈	—	14	1	no	—
622	C₂×C₈	—	14	1	no	—
623	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
635	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
649	C₄²	—	2	1	no	—
650	C₄²	—	2	1	no	—
651	C₄²	—	4	2	no	—
652	C₄²	—	14	1	no	—
653	C₄²	—	14	1	no	—
654	C₄²	—	28	1	no	—
655	C₄²	—	28	1	no	—
656	C₂×C₇	—	8	2	no	—
657	C₂×C₇	#2321	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₇	#3186	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₇	#3188	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₇	#3205	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₇	#3211	1	1	yes	characteristic
664	D₇	—	2	4	no	—
665	D₇	—	8	2	no	—
666	D₇	—	8	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	4	1	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	—	4	1	no	—
674	C₂³	—	7	2	no	—
675	C₂³	—	7	2	no	—
676	C₂³	—	7	2	no	—
677	C₂³	—	14	1	no	—
678	C₂³	—	14	1	no	—
679	C₂³	—	14	1	no	—
680	C₂³	—	14	1	no	—
681	C₂³	—	14	2	no	—
682	C₂³	—	14	2	no	—
683	C₂³	—	28	8	no	—
684	C₂³	—	28	8	no	—
685	C₂³	—	28	8	no	—
686	C₂³	—	28	1	no	—
687	C₂³	—	28	1	no	—
688	C₂³	—	28	1	no	—
689	C₂³	—	28	1	no	—
690	C₂³	—	28	1	no	—
691	C₂³	—	28	1	no	—
692	C₂³	—	28	1	no	—
693	C₂³	—	28	1	no	—
694	C₂³	—	28	1	no	—
695	C₂³	—	28	1	no	—
696	C₂³	—	28	1	no	—
697	C₂³	—	28	1	no	—
698	C₂³	—	56	4	no	—
699	C₂³	—	56	4	no	—
700	C₂³	—	56	4	no	—
701	C₂³	—	56	4	no	—
702	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	2	2	no	—
705	D₄	—	4	1	no	—
706	D₄	—	4	1	no	—
707	D₄	—	14	2	no	—
708	D₄	—	14	2	no	—
709	D₄	—	14	2	no	—
710	D₄	—	14	2	no	—
711	D₄	—	28	8	no	—
712	D₄	—	28	8	no	—
713	D₄	—	28	1	no	—
714	D₄	—	28	1	no	—
715	D₄	—	28	1	no	—
716	D₄	—	28	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	7	2	no	—
732	C₂×C₄	—	7	2	no	—
733	C₂×C₄	—	7	2	no	—
734	C₂×C₄	—	14	1	no	—
735	C₂×C₄	—	14	1	no	—
736	C₂×C₄	—	14	1	no	—
737	C₂×C₄	—	14	1	no	—
738	C₂×C₄	—	14	1	no	—
739	C₂×C₄	—	14	1	no	—
740	C₂×C₄	—	14	2	no	—
741	C₂×C₄	—	14	2	no	—
742	C₂×C₄	—	14	2	no	—
743	C₂×C₄	—	14	2	no	—
744	C₂×C₄	—	28	4	no	—
745	C₂×C₄	—	28	4	no	—
746	C₂×C₄	—	28	1	no	—
747	C₂×C₄	—	28	1	no	—
748	C₂×C₄	—	28	1	no	—
749	C₂×C₄	—	28	1	no	—
750	C₂×C₄	—	28	1	no	—
751	C₂×C₄	—	28	1	no	—
752	C₂×C₄	—	56	4	no	—
753	C₂×C₄	—	56	4	no	—
754	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
761	C₈	—	2	2	no	—
762	C₈	—	4	1	no	—
763	C₈	—	14	2	no	—
764	C₈	—	28	1	no	—
765	C₇	#22040	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	7	4	no	—
770	C₂²	—	8	1	no	—
771	C₂²	—	8	1	no	—
772	C₂²	—	8	1	no	—
773	C₂²	—	8	1	no	—
774	C₂²	—	14	2	no	—
775	C₂²	—	14	2	no	—
776	C₂²	—	14	2	no	—
777	C₂²	—	14	2	no	—
778	C₂²	—	14	2	no	—
779	C₂²	—	14	2	no	—
780	C₂²	—	28	2	no	—
781	C₂²	—	28	2	no	—
782	C₂²	—	28	2	no	—
783	C₂²	—	28	2	no	—
784	C₂²	—	28	2	no	—
785	C₂²	—	28	2	no	—
786	C₂²	—	56	16	no	—
787	C₂²	—	56	1	no	—
788	C₂²	—	56	1	no	—
789	C₂²	—	56	1	no	—
790	C₂²	—	56	1	no	—
791	C₂²	—	56	1	no	—
792	C₂²	—	56	1	no	—
793	C₂²	—	56	1	no	—
794	C₂²	—	56	1	no	—
795	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#90298	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	#90344	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	D₇×#135	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	#90468	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	2	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	1	no	—
805	C₄	—	8	1	no	—
806	C₄	—	8	1	no	—
807	C₄	—	14	2	no	—
808	C₄	—	14	2	no	—
809	C₄	—	14	2	no	—
810	C₄	—	56	1	no	—
811	C₄	—	56	1	no	—
812	C₄	#90212	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#90236	1	1	yes	characteristic
814	C₄	#90369	1	1	yes	characteristic
815	C₄	#90395	1	1	yes	characteristic
816	C₂	—	8	2	no	—
817	C₂	—	14	4	no	—
818	C₂	—	56	2	no	—
819	C₂	—	56	2	no	—
820	C₂	#11733272	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₄×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#11737218	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#11737781	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#11738050	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#11738744	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#11738823	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1925	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89545	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1925	D₇
hypocenter	C₇	#22040
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₇×#390	C₂	semidirect
3. C₄×#6458	C₂	semidirect
4. C₇×#1925	C₂	semidirect
5. #11728386	C₂	semidirect
6. #11728382	C₂	semidirect
7. #11727952	C₂	semidirect
8. #11727944	C₂	semidirect
9. #11727939	C₂	semidirect
10. #11727411	C₂	semidirect
11. #11727216	C₂	semidirect
12. #11726634	C₂	semidirect
13. #11726607	C₂	semidirect
14. #11726427	C₂	semidirect
15. #11726353	C₂	semidirect
24. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
30. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×#6395	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
40. #89760	C₂²	semidirect
42. #89757	C₂²	semidirect
45. C₂×#6383	C₂²	semidirect
46. C₂×#6381	C₂²	semidirect
51. #89545	C₄	semidirect
54. C₇×#340	C₂²	semidirect
55. C₇×#336	C₂²	semidirect
56. #89346	C₂²	semidirect
57. #89324	C₂²	semidirect
58. #89324	C₂²	semidirect
59. #89319	C₂²	semidirect
69. C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#1141	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
126. C₇×#102	C₂×C₄	semidirect
134. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
139. #6383	C₂×C₄	semidirect
149. #1925	D₇	semidirect
221. C₂×C₄×D₇	D₈	semidirect
282. C₂×#107	C₂×D₇	semidirect
306. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
311. #340	C₂×D₇	semidirect
313. #336	C₂×D₇	semidirect
484. #102	C₄×D₇	semidirect
765. C₇	#22040	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89545	2
D₇×#390	2
C₄×#6458	2
C₇×#1925	2
#11728386	2
#11728382	2
#11727952	2
#11727944	2
#11727939	2
#11727411	2
#11727216	2
#11726634	2
#11726607	2
#11726427	2
#11726353	2
#22040	7