Finite Group Databasebeta

← #13364932

Subgroups — #13364932

Order 1792.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic7×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89808C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727944C212yesmaximal, complemented
7#11727926C212yesmaximal, complemented
8#11727713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Dic7×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726607C212yesmaximal, complemented
11#11726545C212yesmaximal, complemented
12C23×D28C2211yescharacteristic
13C2×C7×#121C2211yescharacteristic
14C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic7—21no—
16C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#1141C2212yes—
18C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
19C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
20C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×C7×#102C2212yescomplemented
22C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#89993C2211yescharacteristic, complemented
24#89992—21no—
25#89984C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2212yes—
28C2×#6395C2212yes—
29C2×C8×Dic7C2212yescomplemented
30#89808C418yescomplemented
31#89760—21no—
32#89760—21no—
33#89760C2212yes—
34#89760C2212yes—
35#89757C2211yescharacteristic, complemented
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#6383C2212yes—
38C2×#6381C2212yescomplemented
39#89723—21no—
40C22⋊C4×Dic7—21no—
41C7×#340C2212yescomplemented
42#89345C2212yescomplemented
43#89324C2212yescomplemented
44#22040—71nomaximal, Sylow
45C24×D7—21no—
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C23×Dic7—21no—
51C23×Dic7D411yescharacteristic
52C23×Dic7D411yescharacteristic
53C22×D28—21no—
54C22×D28—22no—
55C22×D28—42no—
56C22×D28—42no—
57C22×D28C2×C414yescomplemented
58C22×D28C2312yes—
59C22×C7×C8C2312yes—
60C7×#121—22no—
61C7×#121C2×C414yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—42no—
64C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71D4×Dic7—42no—
72D4×Dic7—44no—
73C2×#1141—42no—
74C2×#1141—42no—
75C2×#1141C2×C418yescomplemented
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—44no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—44no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×C4×Dic7—42no—
87C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2312yes—
92C7×#102—42no—
93C7×C22⋊C8—22no—
94C7⋊#95—21no—
95C7⋊#95—21no—
96C7⋊#95—21no—
97C22⋊(C7⋊C8)C2×C414yescomplemented
98#6395—42no—
99#6395—42no—
100C8×Dic7—42no—
101#6383C2×C418yescomplemented
102#6381—42no—
103C2×#447—71no—
104C4×#121—71no—
105C2×#390—71no—
106#1970—72no—
107#1934—72no—
108#1925—72no—
109#1879—72no—
110#1874D711yescharacteristic, complemented
111#1852—71no—
112#1786—71no—
113C4×C22⋊C8—71no—
114C24×C7—21no—
115C24×C7C2×D411yescharacteristic
116C23×D7—24no—
117C23×D7—22no—
118C23×D7—42no—
119C23×D7—42no—
120C23×D7—42no—
121C23×D7—42no—
122C23×D7—42no—
123C23×D7—42no—
124C2×C7×D4—24no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—42no—
129C2×C7×D4—42no—
130C2×C7×D4C22×C412yes—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—42no—
136C22×C4×C7—42no—
137C22×C4×C7—42no—
138C22×C4×C7C22×C412yes—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7#4112yes—
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—41no—
147C22×Dic7—41no—
148C22×Dic7—41no—
149C22×Dic7—42no—
150C22×Dic7—42no—
151C22×Dic7—42no—
152C22×Dic7D814yescomplemented
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—24no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—48no—
164C2×D28—42no—
165C2×D28—42no—
166C2×D28—48no—
167C2×D28C22×C414yes—
168C2×C7×C8—22no—
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—42no—
175C7×C4⋊C4C22×C412yes—
176C7×C22⋊C4—24no—
177C22⋊Dic7—42no—
178C22⋊Dic7—42no—
179C22⋊Dic7—42no—
180C22⋊Dic7—42no—
181#1141—48no—
182(C2×D7)⋊C4—44no—
183(C2×D7)⋊C4—44no—
184(C2×D7)⋊C4—44no—
185(C2×D7)⋊C4—44no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—42no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—22no—
191C4×Dic7—41no—
192C4×Dic7—41no—
193C4×Dic7—42no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C2×C7⋊C8C22×C414yes—
197C23×D4—71no—
198C22×D8—72no—
199C2×#121C2×D711yescharacteristic
200C2×C4×D4—71no—
201C2×C4×D4—141no—
202C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
203C22×C22⋊C4—141no—
204C22×C22⋊C4—141no—
205C22×C42—71no—
206#447—78no—
207C2×#107—72no—
208C2×#102—72no—
209C2×#102—72no—
210C2×#102—72no—
211C2×#102C2×D712yescomplemented
212C2×C22⋊C8—71no—
213C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
214C2×C4×C8—72no—
215#390—71no—
216#390—72no—
217#390—72no—
218#390—141no—
219#390—141no—
220#389—71no—
221#388—141no—
222#386—141no—
223#380—71no—
224C4×C4⋊C4—71no—
225C4×C22⋊C4—141no—
226#340—72no—
227#340C2×D712yescomplemented
228#336—72no—
229C23×C7—21no—
230C23×C7—21no—
231C23×C7—21no—
232C23×C7—21no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7C4×D412yes—
241C23×C7C2×D812yes—
242C23×C7#13512yes—
243C23×C7C22×D411yescharacteristic
244C22×D7—24no—
245C22×D7—48no—
246C22×D7—48no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7—42no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—48no—
254C22×D7—84no—
255C22×D7—84no—
256C22×D7—84no—
257C22×D7—84no—
258C7×D4—24no—
259C7×D4—48no—
260C7×D4—42no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—24no—
264C2×C4×C7—24no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—84no—
272C2×C4×C7C4×D412yes—
273C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
276C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—44no—
287C2×Dic7—44no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—84no—
295C2×Dic7C2×D812yes—
296C2×Dic7C2×D812yes—
297C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
298D28—24no—
299D28—24no—
300D28—48no—
301D28—42no—
302D28—42no—
303C7×C8—42no—
304C7⋊C8—24no—
305C25—141no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—74no—
308C22×D4—72no—
309C22×D4—141no—
310C22×D4—142no—
311C22×D4—282no—
312C22×D4—282no—
313C22×D4C22×D711yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C23×C4—71no—
316C23×C4—71no—
317C23×C4—141no—
318C23×C4C22×D711yescharacteristic
319C2×D8—78no—
320C2×D8—282no—
321C2×D8—282no—
322C22×C8—72no—
323C22×C8C22×D712yes—
324#121—22no—
325#121C4×D714yes—
326C4×D4—282no—
327C4×D4—284no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—71no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4C22×D712yes—
334C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—142no—
337C2×C22⋊C4—142no—
338C2×C22⋊C4—142no—
339C2×C22⋊C4—142no—
340C2×C22⋊C4—141no—
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C22⋊C4—284no—
345C2×C22⋊C4—284no—
346C2×C42—71no—
347C2×C42—71no—
348C2×C42—71no—
349C2×C42—71no—
350C2×C42—141no—
351C2×C42—282no—
352#107—282no—
353#102—42no—
354#102—78no—
355#102—282no—
356#102—282no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—74no—
359C4×C8—282no—
360#95—141no—
361#95—141no—
362#95—141no—
363C22×C7—22no—
364C22×C7—22no—
365C22×C7—22no—
366C22×C7—22no—
367C22×C7—22no—
368C22×C7—22no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7—81no—
373C22×C7—81no—
374C22×C7—81no—
375C22×C7—81no—
376C22×C7C4×D814yes—
377C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
378C22×C7#53411yescharacteristic
379C22×C7#53511yescharacteristic
380C22×C7C22×D811yescharacteristic
381C22×C7C2×#13511yescharacteristic
382C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C22×C7#57511yescharacteristic
384C2×D7—44no—
385C2×D7—44no—
386C2×D7—44no—
387C2×D7—816no—
388C2×D7—82no—
389C2×D7—82no—
390C2×D7—82no—
391C2×D7—82no—
392C4×C7—22no—
393C4×C7—42no—
394C4×C7—82no—
395C4×C7#51812yes—
396C4×C7#53812yes—
397Dic7—22no—
398Dic7—22no—
399Dic7—22no—
400Dic7—41no—
401Dic7—81no—
402Dic7—81no—
403C24—21no—
404C24—144no—
405C24—142no—
406C24—282no—
407C24—282no—
408C24—282no—
409C24—282no—
410C24—282no—
411C24—282no—
412C24D4×D711yescharacteristic
413C2×D4—24no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—74no—
420C2×D4—144no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4—288no—
427C2×D4—282no—
428C2×D4—282no—
429C2×D4—288no—
430C2×D4C2×C4×D712yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—74no—
442C22×C4—71no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—282no—
448C22×C4—281no—
449C22×C4—281no—
450C22×C4—281no—
451C22×C4—282no—
452C22×C4—282no—
453C22×C4C2×C4×D712yes—
454C22×C4D4×D711yescharacteristic
455C22×C4#115912yes—
456C22×C4C23×D711yescharacteristic
457D8—288no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—74no—
462C2×C8—142no—
463C2×C8—142no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—282no—
471C4⋊C4C2×C4×D712yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—284no—
474C22⋊C4—284no—
475C22⋊C4—284no—
476C22⋊C4—284no—
477C22⋊C4—282no—
478C22⋊C4—282no—
479C22⋊C4—282no—
480C22⋊C4—282no—
481C42—142no—
482C42—142no—
483C42—281no—
484C42—281no—
485C42—282no—
486C2×C7—24no—
487C2×C7—82no—
488C2×C7#232111yescharacteristic
489C2×C7C2×C4×D811yescharacteristic
490C2×C7C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C7#318611yescharacteristic
492C2×C7#318811yescharacteristic
493C2×C7#320511yescharacteristic
494C2×C7#321111yescharacteristic
495D7—84no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—144no—
508C23—288no—
509C23—288no—
510C23—282no—
511C23—282no—
512C23—282no—
513C23—282no—
514C23—282no—
515C23—288no—
516C23—282no—
517C23—564no—
518C23—564no—
519C23—564no—
520C23—564no—
521C23(C22⋊D7)⋊C412yes—
522C23D7×D812yes—
523C23#647912yes—
524C23C2×D4×D711yescharacteristic
525D4—24no—
526D4—48no—
527D4—42no—
528D4—144no—
529D4—144no—
530D4—288no—
531D4—282no—
532D4—282no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—72no—
544C2×C4—72no—
545C2×C4—72no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—284no—
557C2×C4—284no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—564no—
565C2×C4(C22⋊D7)⋊C412yes—
566C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
567C2×C4C2×#115911yescharacteristic
568C2×C4#654812yes—
569C2×C4#655312yes—
570C8—42no—
571C8—144no—
572C7#2204011yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—284no—
587C22—284no—
588C22—284no—
589C22—5616no—
590C22—562no—
591C22—562no—
592C22—562no—
593C22—562no—
594C22#8952814yes—
595C22C2×(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
596C22#9028311yescharacteristic
597C22#9034411yescharacteristic
598C22C2×D7×D811yescharacteristic
599C22C2×#647911yescharacteristic
600C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C22#9046811yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—142no—
606C4—142no—
607C4—142no—
608C4—281no—
609C4—561no—
610C4—561no—
611C4#9023612yes—
612C4#9030812yes—
613C2—24no—
614C2—82no—
615C2—564no—
616C2#1173232011yescharacteristic
617C2C2×#8952811yescharacteristic
618C2#1173631111yescharacteristic
619C2#1173743911yescharacteristic
620C2#1173750211yescharacteristic
621C2#1173874411yescharacteristic
622C2#1173878411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1874C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#89808C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1874D7
hypocenterC7#22040
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Dic7×#121C2semidirect
3. C2×#89760C2semidirect
4. C7×#1874C2semidirect
5. #11729309C2semidirect
6. #11727944C2semidirect
7. #11727926C2semidirect
8. #11727713C2semidirect
9. Dic7×C22⋊C8C2semidirect
10. #11726607C2semidirect
11. #11726545C2semidirect
16. C2×D4×Dic7C22semidirect
21. C2×C7×#102C22semidirect
23. #89993C22semidirect
29. C2×C8×Dic7C22semidirect
30. #89808C4semidirect
35. #89757C22semidirect
36. C4⋊C4×Dic7C22semidirect
38. C2×#6381C22semidirect
41. C7×#340C22semidirect
42. #89345C22semidirect
43. #89324C22semidirect
57. C22×D28C2×C4semidirect
75. C2×#1141C2×C4semidirect
97. C22⋊(C7⋊C8)C2×C4semidirect
101. #6383C2×C4semidirect
110. #1874D7semidirect
152. C22×Dic7D8semidirect
211. C2×#102C2×D7semidirect
227. #340C2×D7semidirect
572. C7#22040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic7×#1212
C2×#898082
C2×#897602
C7×#18742
#117293092
#117279442
#117279262
#117277132
Dic7×C22⋊C82
#117266072
#117265452
#220407