Finite Group Databasebeta

← #13364937

Subgroups — #13364937

Order 1792.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89510C211yesmaximal, characteristic
3#11731310C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729314C211yesmaximal, characteristic
6#11728328C212yesmaximal, complemented
7#11728324C212yesmaximal, complemented
8Dic7×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726650C212yesmaximal, complemented
11#11726604C212yesmaximal, complemented
12C23×Dic14C2211yescharacteristic
13C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
16C22×#1132C2212yes—
17C2×#6456C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
19C2×C7×#106C2212yes—
20C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C7×#380C2211yescharacteristic
22C2×C7⋊#95—21no—
23C2×C7⋊#95—21no—
24C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#6390C2212yes—
26C2×C8×Dic7C2212yes—
27#89760C2211yescharacteristic
28C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
29#89746—21no—
30#89746—21no—
31#89746C2212yes—
32#89746C2212yes—
33#89745C2211yescharacteristic
34C2×#6384C2212yes—
35C2×#6384C2212yes—
36C2×#6383C2212yes—
37#89730—21no—
38#89510C418yescomplemented
39#89441—21no—
40#89438—21no—
41C7×#340C2212yes—
42#89345C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#22041—71nomaximal, Sylow
45C23×C4×C7—21no—
46C23×C4×C7C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D7—21no—
48C23×Dic7—21no—
49C23×Dic7D411yescharacteristic
50C23×Dic7D411yescharacteristic
51C22×D28C2311yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C22×Dic14—21no—
54C22×Dic14—22no—
55C22×Dic14—42no—
56C22×Dic14—42no—
57C22×Dic14C2×C414yescomplemented
58C22×Dic14C2312yes—
59C22×C7×C8C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—42no—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66#6493—22no—
67#6493C2×C414yes—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
73C2×Dic7⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic7—21no—
75C2×C4×Dic7—42no—
76C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
80C22×C7⋊C8C2312yes—
81C2×#1132—42no—
82C2×#1132—42no—
83C2×#1132C2×C418yescomplemented
84#6456—42no—
85(C22⋊D7)⋊C4—44no—
86C7×#106—42no—
87C7×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
88C7×#95—21no—
89C7⋊#95—21no—
90C7⋊#95—21no—
91C7⋊#95—22no—
92C7⋊#95—22no—
93C7⋊#95—22no—
94C7⋊#95—22no—
95C22⋊(C7⋊C8)—22no—
96#6390C2×C418yescomplemented
97C8×Dic7—42no—
98#6384—42no—
99#6384—42no—
100#6383—42no—
101C2×#448—71no—
102C4×#121—71no—
103C2×#391—71no—
104#1968—72no—
105#1933—72no—
106#1927—72no—
107#1877—72no—
108#1874—71no—
109#1853D711yescharacteristic, complemented
110#1787—71no—
111C4×C22⋊C8—71no—
112C24×C7C2×D411yescharacteristic
113C23×D7—21no—
114C22×C4×C7—22no—
115C22×C4×C7—22no—
116C22×C4×C7—22no—
117C22×C4×C7—21no—
118C22×C4×C7—21no—
119C22×C4×C7—42no—
120C22×C4×C7—42no—
121C22×C4×C7—42no—
122C22×C4×C7C22×C412yes—
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7#4112yes—
125C22×C4×C7C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D7—24no—
127C2×C22⋊D7—42no—
128C2×C22⋊D7—42no—
129C22×Dic7—24no—
130C22×Dic7—22no—
131C22×Dic7—22no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—22no—
134C22×Dic7—41no—
135C22×Dic7—41no—
136C22×Dic7—41no—
137C22×Dic7—42no—
138C22×Dic7—42no—
139C22×Dic7SD1614yescomplemented
140C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28C22×C412yes—
148C2×C4×D7—42no—
149C2×C4×D7—42no—
150C2×C4×D7—42no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—24no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—48no—
158C2×Dic14—42no—
159C2×Dic14—42no—
160C2×Dic14—48no—
161C2×Dic14C22×C414yes—
162C2×C7×C8—22no—
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8C22×C414yes—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—42no—
170C7×C22⋊C4—42no—
171(C2×D7)⋊C4—24no—
172(C2×D7)⋊C4—42no—
173(C2×D7)⋊C4—42no—
174(C2×D7)⋊C4—42no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7C22×C412yes—
177Dic7⋊C4—42no—
178C4×Dic7—22no—
179C4×Dic7—22no—
180C4×Dic7—41no—
181C4×Dic7—41no—
182C4×Dic7—42no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186#1132—48no—
187C23×Q8—71no—
188C22×SD16—72no—
189C2×#121—71no—
190C2×C4×D4—71no—
191C2×C4×D4—141no—
192C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
193C22×C42—71no—
194#448—78no—
195C2×#106C2×D712yes—
196C2×#103—72no—
197C2×#103—72no—
198C2×#103—72no—
199C2×#102—72no—
200C2×C22⋊C8—71no—
201C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
202C2×C4×C8—72no—
203#391—72no—
204#391—72no—
205#391—141no—
206#391—141no—
207#390—71no—
208#389—71no—
209#388—141no—
210#386—141no—
211#380C2×D711yescharacteristic
212C4×C4⋊C4—71no—
213C4×C22⋊C4—141no—
214C2×#95—141no—
215C2×#95—141no—
216#340—72no—
217#340C2×D712yes—
218#336—72no—
219C23×C7—21no—
220C23×C7—21no—
221C23×C7—21no—
222C23×C7—21no—
223C23×C7C4×D412yes—
224C23×C7C2×SD1612yes—
225C23×C7#13512yes—
226C23×C7C22×D411yescharacteristic
227C22×D7—22no—
228C22×D7—41no—
229C22×D7—41no—
230C22×D7—41no—
231C22×D7—41no—
232C22×D7—41no—
233C22×D7—41no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—24no—
237C2×C4×C7—24no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—84no—
248C2×C4×C7C4×D412yes—
249C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
252C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D7—48no—
254C2×Dic7—21no—
255C2×Dic7—21no—
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—21no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—24no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—21no—
265C2×Dic7—44no—
266C2×Dic7—44no—
267C2×Dic7—48no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7C2×SD1612yes—
273C2×Dic7C2×SD1612yes—
274C2×Dic7#13712yes—
275D28—24no—
276D28—42no—
277C4×D7—84no—
278Dic14—24no—
279Dic14—24no—
280Dic14—48no—
281Dic14—42no—
282Dic14—42no—
283C7×C8—24no—
284C7⋊C8—42no—
285C22×Q8—74no—
286C22×Q8—72no—
287C22×Q8—141no—
288C22×Q8—142no—
289C22×Q8—282no—
290C22×Q8—282no—
291C22×D4—71no—
292C22×D4—141no—
293C23×C4—21no—
294C23×C4—71no—
295C23×C4—71no—
296C23×C4—141no—
297C23×C4—141no—
298C23×C4C22×D711yescharacteristic
299C2×SD16—78no—
300C2×SD16—282no—
301C2×SD16—282no—
302C22×C8—72no—
303C22×C8C22×D712yes—
304#121—74no—
305#121—142no—
306C4×D4—282no—
307C4×D4—284no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—71no—
311C2×C4⋊C4—141no—
312C2×C4⋊C4C22×D712yes—
313C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—141no—
317C2×C22⋊C4—141no—
318C2×C22⋊C4—141no—
319C2×C22⋊C4—141no—
320C2×C42—71no—
321C2×C42—71no—
322C2×C42—71no—
323C2×C42—71no—
324C2×C42—141no—
325C2×C42—282no—
326#106—42no—
327#103—78no—
328#103—282no—
329#103—282no—
330#102—282no—
331C22⋊C8—142no—
332C22⋊C8C4×D714yescomplemented
333C4×C8—282no—
334#95—21no—
335#95—142no—
336#95—142no—
337#95—142no—
338#95—142no—
339#95—141no—
340#95—141no—
341C22×C7—22no—
342C22×C7—22no—
343C22×C7—22no—
344C22×C7—22no—
345C22×C7—22no—
346C22×C7—22no—
347C22×C7C4×SD1614yes—
348C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
349C22×C7#53411yescharacteristic
350C22×C7#53511yescharacteristic
351C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
352C22×C7C2×#13511yescharacteristic
353C22×C7C2×#13711yescharacteristic
354C22×C7#57511yescharacteristic
355C2×D7—42no—
356C2×D7—42no—
357C2×D7—42no—
358C2×D7—81no—
359C2×D7—81no—
360C2×D7—81no—
361C2×D7—81no—
362C4×C7—22no—
363C4×C7—81no—
364C4×C7—81no—
365C4×C7—82no—
366C4×C7#51812yes—
367C4×C7#53812yes—
368Dic7—22no—
369Dic7—22no—
370Dic7—22no—
371Dic7—44no—
372Dic7—41no—
373Dic7—42no—
374C24—141no—
375C24D4×D711yescharacteristic
376C2×Q8—74no—
377C2×Q8—144no—
378C2×Q8—142no—
379C2×Q8—142no—
380C2×Q8—142no—
381C2×Q8—142no—
382C2×Q8—142no—
383C2×Q8—288no—
384C2×Q8—282no—
385C2×Q8—282no—
386C2×Q8—288no—
387C2×D4—72no—
388C2×D4—144no—
389C2×D4—142no—
390C2×D4—141no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—282no—
393C2×D4—282no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—71no—
403C22×C4—71no—
404C22×C4—71no—
405C22×C4—74no—
406C22×C4—71no—
407C22×C4—142no—
408C22×C4—144no—
409C22×C4—142no—
410C22×C4—142no—
411C22×C4—141no—
412C22×C4—282no—
413C22×C4—282no—
414C22×C4—282no—
415C22×C4—281no—
416C22×C4—281no—
417C22×C4—281no—
418C22×C4—282no—
419C22×C4—282no—
420C22×C4C2×C4×D712yes—
421C22×C4D4×D711yescharacteristic
422C22×C4#116112yes—
423C22×C4C23×D711yescharacteristic
424SD16—288no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—142no—
428C2×C8—142no—
429C2×C8—142no—
430C2×C8C2×C4×D714yes—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—72no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—282no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—282no—
442C22⋊C4—282no—
443C22⋊C4—282no—
444C42—142no—
445C42—142no—
446C42—281no—
447C42—281no—
448C42—282no—
449C2×C7—24no—
450C2×C7#232111yescharacteristic
451C2×C7C2×C4×SD1611yescharacteristic
452C2×C7C4×#13711yescharacteristic
453C2×C7#318711yescharacteristic
454C2×C7#319011yescharacteristic
455C2×C7#320611yescharacteristic
456C2×C7#321111yescharacteristic
457D7—82no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—142no—
463C23—281no—
464C23—281no—
465C23—281no—
466C23—281no—
467C23—281no—
468C23—281no—
469C23#645612yes—
470C23D7×SD1612yes—
471C23#647912yes—
472C23C2×D4×D711yescharacteristic
473Q8—144no—
474Q8—144no—
475Q8—288no—
476Q8—282no—
477Q8—282no—
478D4—144no—
479D4—288no—
480D4—282no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—72no—
495C2×C4—72no—
496C2×C4—72no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—141no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—141no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—144no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—284no—
510C2×C4—284no—
511C2×C4—288no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—564no—
517C2×C4#645612yes—
518C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
519C2×C4#654812yes—
520C2×C4C2×#116111yescharacteristic
521C2×C4#655312yes—
522C8—24no—
523C8—282no—
524C7#2204111yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—282no—
532C22—282no—
533C22—282no—
534C22—561no—
535C22—561no—
536C22—561no—
537C22—561no—
538C22#8962414yes—
539C22C2×#645611yescharacteristic
540C22#9028311yescharacteristic
541C22#9034411yescharacteristic
542C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
543C22C2×#647911yescharacteristic
544C22#9046411yescharacteristic
545C22D7×#13711yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—142no—
551C4—142no—
552C4—142no—
553C4—281no—
554C4—284no—
555C4—282no—
556C4#9023612yes—
557C4#9033512yes—
558C2—24no—
559C2—562no—
560C2#1173203711yescharacteristic
561C2C2×#8962411yescharacteristic
562C2#1173664511yescharacteristic
563C2#1173747911yescharacteristic
564C2#1173758411yescharacteristic
565C2#1173877411yescharacteristic
566C2#1173889311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1853C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1853D7
hypocenterC7#22041
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89746C2semidirect
4. C7×#1853C2semidirect
6. #11728328C2semidirect
7. #11728324C2semidirect
8. Dic7×C22⋊C8C2semidirect
9. #11727279C2semidirect
10. #11726650C2semidirect
11. #11726604C2semidirect
38. #89510C4semidirect
57. C22×Dic14C2×C4semidirect
83. C2×#1132C2×C4semidirect
87. C7×C22⋊C8C2×C4semidirect
96. #6390C2×C4semidirect
109. #1853D7semidirect
139. C22×Dic7SD16semidirect
332. C22⋊C8C4×D7semidirect
524. C7#22041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#897462
C2×#895102
#117313102
C7×#18532
#117293142
#117283282
#117283242
Dic7×C22⋊C82
#117272792
#117266502
#117266042
#220417