Finite Group Databasebeta

← #13364979

Subgroups — #13364979

Order 1792.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89580C211yesmaximal, characteristic
2D7×#391C211yesmaximal, characteristic
3C4×#6460C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728386C211yesmaximal, characteristic
6#11728381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728020C211yesmaximal, characteristic
8#11728012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726632C211yesmaximal, characteristic
13#11726605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726353C211yesmaximal, characteristic
16C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
17C22×#1144C2211yescharacteristic
18C22×Dic28C2211yescharacteristic
19C2×#6460C2211yescharacteristic
20C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C42×D7C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C7×#391C2211yescharacteristic
27C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
36#89759C2211yescharacteristic
37#89757C2211yescharacteristic
38#89746C2211yescharacteristic
39#89746C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C4×C4⋊Dic7—21no—
46#89701C2211yescharacteristic
47#89580C418yescomplemented
48#89440—21no—
49D7×#95—21no—
50D7×#95—21no—
51#89425—21no—
52#89418—21no—
53#89418—21no—
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#336C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89319C2211yescharacteristic
60#22044—71nomaximal, Sylow
61C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D7—22no—
63C2×Q8×D7—41no—
64C2×Q8×D7—41no—
65C2×Q8×D7—41no—
66C2×Q8×D7—41no—
67C2×Q8×D7C2×C414yes—
68C22×C4×D7—21no—
69C22×C4×D7—21no—
70C22×C4×D7D411yescharacteristic
71C22×C4×D7D411yescharacteristic
72C22×C4×D7C2311yescharacteristic
73C22×Dic14—21no—
74C22×Dic14C2311yescharacteristic
75C22×Dic14C2311yescharacteristic
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C7—21no—
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83C2×#1144—41no—
84C2×#1144—41no—
85C2×#1144C2×C414yescomplemented
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×Dic28—41no—
101C2×Dic28—41no—
102C2×Dic28C2×C414yescomplemented
103#6460—22no—
104#6460C2×C414yes—
105D7×C4⋊C4—41no—
106D7×C4⋊C4—41no—
107C42×D7—41no—
108C42×D7—41no—
109C4×Dic14—41no—
110C4×Dic14—41no—
111C7×#107—41no—
112C7×#103—41no—
113C7×#103C2×C414yescomplemented
114C7×#95—21no—
115C7×#95—21no—
116C7×#95—21no—
117#6409—41no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128(C2×D7)⋊C8—22no—
129(C2×D7)⋊C8C2×C414yes—
130#6390—41no—
131#6390—41no—
132C8×Dic7—41no—
133C8×Dic7—41no—
134#6384—41no—
135#6384—41no—
136#6384C2×C414yescomplemented
137#6381—41no—
138C2×#451—71no—
139C4×C22⋊Q8—71no—
140C2×#391—71no—
141#1969—71no—
142#1969—71no—
143#1933—71no—
144#1933—71no—
145#1928—71no—
146#1928D711yescharacteristic, complemented
147#1878—71no—
148#1878—71no—
149#1872—71no—
150#1852—71no—
151#1787—71no—
152C4×C22⋊C8—71no—
153C23×D7C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8C22×C412yes—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174Q8×D7—44no—
175Q8×D7—44no—
176Q8×D7—44no—
177Q8×D7—44no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—24no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×C4×D7—42no—
192C2×C4×D7—42no—
193C2×C4×D7Q1614yescomplemented
194C2×C4×D7C22×C412yes—
195C2×C4×D7#4112yes—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—24no—
207C2×Dic14—42no—
208C2×Dic14—42no—
209C2×Dic14C22×C412yes—
210C2×Dic14C22×C412yes—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—21no—
215C2×C7×C8—21no—
216C2×C7×C8C22×C412yes—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4C22×C412yes—
223C42×C7—21no—
224C42×C7—21no—
225C42×C7—42no—
226#1144—44no—
227(C2×D7)⋊C4—24no—
228(C2×D7)⋊C4—42no—
229C4⋊Dic7—24no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—42no—
235Dic7⋊C4—42no—
236Dic7⋊C4—42no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—41no—
240C4×Dic7—41no—
241C4×Dic7—42no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8C22×C412yes—
248Dic28—44no—
249C23×Q8—71no—
250C22×Q16—71no—
251C22×Q16—71no—
252C2×C22⋊Q8—71no—
253C2×C4×Q8—71no—
254C22×C4⋊C4—71no—
255C22×C42—71no—
256#451—78no—
257C2×#107—71no—
258C2×#107C2×D711yescharacteristic
259C2×#103—71no—
260C2×#103—71no—
261C2×#103—71no—
262C2×#103—71no—
263C2×#103—71no—
264C2×#103—71no—
265C2×#103C2×D711yescharacteristic
266C2×#103C2×D711yescharacteristic
267C2×C22⋊C8—71no—
268C2×C22⋊C8—71no—
269C2×C4×C8—71no—
270C2×C4×C8—71no—
271#391—71no—
272#391—71no—
273#391—71no—
274#391—71no—
275#391—141no—
276#391—141no—
277#391C2×D711yescharacteristic
278#389—71no—
279#387—141no—
280#385—141no—
281#380—71no—
282C4×C4⋊C4—141no—
283C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
284C4×C22⋊C4—141no—
285C2×#95—141no—
286C2×#95—141no—
287#340—71no—
288#340—71no—
289#340—71no—
290#340C2×D711yescharacteristic
291#336—71no—
292#336C2×D711yescharacteristic
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—21no—
297C22×D7—21no—
298C22×D7C4×D412yes—
299C22×D7C2×Q1612yes—
300C22×D7#13512yes—
301C7×Q8—22no—
302C7×Q8—22no—
303C7×Q8—41no—
304C7×Q8—41no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7C2×Q1612yes—
323C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7C4×D412yes—
348C2×Dic7C2×Q1612yes—
349C2×Dic7#13712yes—
350C4×D7—22no—
351C4×D7—22no—
352C4×D7—22no—
353C4×D7—22no—
354C4×D7—44no—
355C4×D7—44no—
356C4×D7—48no—
357C4×D7—84no—
358Dic14—22no—
359Dic14—22no—
360Dic14—22no—
361Dic14—22no—
362Dic14—48no—
363Dic14—41no—
364Dic14—41no—
365Dic14—41no—
366Dic14—41no—
367C7×C8—22no—
368C7×C8—41no—
369C7⋊C8—22no—
370C7⋊C8—41no—
371C22×Q8—74no—
372C22×Q8—71no—
373C22×Q8—71no—
374C22×Q8—141no—
375C22×Q8—142no—
376C22×Q8—281no—
377C22×Q8—281no—
378C22×Q8—281no—
379C22×Q8—281no—
380C22×Q8C22×D711yescharacteristic
381C23×C4—71no—
382C23×C4—71no—
383C23×C4—71no—
384C23×C4—141no—
385C23×C4—141no—
386C2×Q16—74no—
387C2×Q16—74no—
388C2×Q16—281no—
389C2×Q16—281no—
390C2×Q16—281no—
391C2×Q16—281no—
392C22×C8—71no—
393C22×C8—71no—
394C22×C8C22×D711yescharacteristic
395C22×C8C22×D711yescharacteristic
396C22⋊Q8—74no—
397C22⋊Q8—142no—
398C4×Q8—281no—
399C4×Q8—281no—
400C2×C4⋊C4—71no—
401C2×C4⋊C4—71no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—281no—
407C2×C4⋊C4—281no—
408C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—71no—
415C2×C42—71no—
416C2×C42—71no—
417C2×C42—141no—
418C2×C42—281no—
419C2×C42—281no—
420C2×C42C22×D711yescharacteristic
421#107—41no—
422#107—281no—
423#103—41no—
424#103—74no—
425#103—281no—
426#103—281no—
427#103—281no—
428#103—281no—
429#103—281no—
430#103C4×D714yescomplemented
431C22⋊C8—74no—
432C22⋊C8—142no—
433C4×C8—281no—
434C4×C8—281no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—141no—
439#95—141no—
440#95—141no—
441#95—141no—
442#95—141no—
443#95—141no—
444#95—141no—
445#95—141no—
446#95—141no—
447#95—141no—
448C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
449C22×C7#53411yescharacteristic
450C22×C7#53511yescharacteristic
451C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
452C22×C7C2×#13511yescharacteristic
453C22×C7C2×#13711yescharacteristic
454C22×C7#57511yescharacteristic
455C2×D7—22no—
456C2×D7—22no—
457C2×D7—22no—
458C2×D7—22no—
459C2×D7—22no—
460C2×D7—22no—
461C2×D7C4×Q1614yes—
462C4×C7—22no—
463C4×C7—42no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7—81no—
467C4×C7—81no—
468C4×C7#51811yescharacteristic
469C4×C7#51811yescharacteristic
470C4×C7#53811yescharacteristic
471C4×C7#53811yescharacteristic
472Dic7—22no—
473Dic7—22no—
474Dic7—22no—
475Dic7—42no—
476Dic7—42no—
477Dic7—81no—
478Dic7—81no—
479C24—71no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—72no—
486C2×Q8—72no—
487C2×Q8—144no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—141no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—141no—
494C2×Q8—141no—
495C2×Q8—141no—
496C2×Q8—141no—
497C2×Q8—141no—
498C2×Q8—282no—
499C2×Q8—282no—
500C2×Q8—284no—
501C2×Q8—284no—
502C2×Q8—284no—
503C2×Q8—284no—
504C2×Q8C2×C4×D712yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—71no—
510C22×C4—71no—
511C22×C4—71no—
512C22×C4—72no—
513C22×C4—72no—
514C22×C4—74no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—144no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—281no—
527C22×C4—281no—
528C22×C4—281no—
529C22×C4—282no—
530C22×C4—282no—
531C22×C4—282no—
532C22×C4—282no—
533C22×C4—282no—
534C22×C4D4×D711yescharacteristic
535C22×C4D4×D711yescharacteristic
536C22×C4C23×D711yescharacteristic
537Q16—284no—
538Q16—284no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—72no—
545C2×C8—141no—
546C2×C8—141no—
547C2×C8—141no—
548C2×C8—141no—
549C2×C8—141no—
550C2×C8C2×C4×D712yes—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—144no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—282no—
562C4⋊C4—282no—
563C4⋊C4—282no—
564C4⋊C4C2×C4×D712yes—
565C22⋊C4—144no—
566C22⋊C4—282no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—42no—
570C42—141no—
571C42—141no—
572C42—281no—
573C42—281no—
574C42—282no—
575C2×C7#232111yescharacteristic
576C2×C7C2×C4×Q1611yescharacteristic
577C2×C7C4×#13711yescharacteristic
578C2×C7#318911yescharacteristic
579C2×C7#319011yescharacteristic
580C2×C7#320911yescharacteristic
581C2×C7#321111yescharacteristic
582D7—24no—
583C23—72no—
584C23—72no—
585C23—72no—
586C23—141no—
587C23—141no—
588C23—141no—
589C23—141no—
590C23C2×D4×D711yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—142no—
596Q8—142no—
597Q8—142no—
598Q8—142no—
599Q8—288no—
600Q8—281no—
601Q8—281no—
602Q8—281no—
603Q8—281no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—72no—
622C2×C4—72no—
623C2×C4—72no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—284no—
637C2×C4—284no—
638C2×C4—288no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—564no—
650C2×C4D7×Q1612yes—
651C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
652C2×C4#654811yescharacteristic
653C2×C4D7×#4111yescharacteristic
654C2×C4#655311yescharacteristic
655C2×C4#655311yescharacteristic
656C2×C4#655311yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—41no—
659C8—142no—
660C8—281no—
661C7#2204411yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—74no—
663C22—142no—
664C22—142no—
665C22—142no—
666C22—142no—
667C22—142no—
668C22—142no—
669C22C4×D4×D711yescharacteristic
670C22#9029811yescharacteristic
671C22#9034411yescharacteristic
672C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
673C22D7×#13511yescharacteristic
674C22#9046411yescharacteristic
675C22D7×#13711yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—142no—
683C4—142no—
684C4—142no—
685C4—282no—
686C4—282no—
687C4—561no—
688C4—561no—
689C4#9021211yescharacteristic
690C4#9023611yescharacteristic
691C4#9036911yescharacteristic
692C4#9039511yescharacteristic
693C2—144no—
694C2#1173327211yescharacteristic
695C2C4×D7×Q1611yescharacteristic
696C2#1173721911yescharacteristic
697C2#1173792511yescharacteristic
698C2#1173798611yescharacteristic
699C2#1173893311yescharacteristic
700C2#1173896711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1928C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1928D7
hypocenterC7#22044
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1928C2semidirect
6. #11728381C2semidirect
8. #11728012C2semidirect
9. #11728007C2semidirect
10. #11727444C2semidirect
11. #11727219C2semidirect
13. #11726605C2semidirect
14. #11726439C2semidirect
47. #89580C4semidirect
85. C2×#1144C2×C4semidirect
102. C2×Dic28C2×C4semidirect
113. C7×#103C2×C4semidirect
136. #6384C2×C4semidirect
146. #1928D7semidirect
193. C2×C4×D7Q16semidirect
430. #103C4×D7semidirect
661. C7#22044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895802
D7×#3912
C4×#64602
C7×#19282
#117283862
#117283812
#117280202
#117280122
#117280072
#117274442
#117272192
#117266322
#117266052
#117264392
#117263532
#220447