Subgroups — #13367586

Order 1792.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Dic₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11729819	C₂	1	8	yes	maximal
4	#11729539	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11727516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11727504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₇×#494	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#90002	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#6409	C₂²	1	8	yes	—
14	#89757	—	2	2	no	—
15	#89757	—	2	2	no	—
16	C₄⋊C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
17	C₄⋊C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
18	#89707	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89346	C₂²	1	4	yes	—
22	#89345	C₂²	1	4	yes	—
23	#22270	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
26	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	Q₈×Dic₇	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#6409	—	4	8	no	—
46	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×#494	D₇	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
51	#1956	—	7	2	no	—
52	#1878	—	7	8	no	—
53	#1834	—	7	1	no	—
54	#1744	—	7	1	no	—
55	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₇×Q₁₆	—	4	16	no	—
67	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
73	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
75	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
76	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
77	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
81	C₄×Dic₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
87	#494	Dic₇	1	8	yes	complemented
88	C₂×#103	—	7	8	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
91	#391	—	7	4	no	—
92	#389	—	14	2	no	—
93	#389	—	14	2	no	—
94	#384	—	7	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
97	C₄³	—	7	1	no	—
98	#340	—	7	4	no	—
99	#336	—	7	4	no	—
100	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
102	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
123	C₇×C₈	—	2	4	no	—
124	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
126	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
127	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇	1	16	yes	—
128	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
132	C₄×Q₈	—	28	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
145	#103	—	28	8	no	—
146	C₄×C₈	—	14	2	no	—
147	C₄×C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
148	#95	—	14	4	no	—
149	#95	—	14	4	no	—
150	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
155	C₄×C₇	—	4	8	no	—
156	C₄×C₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
157	C₄×C₇	#441	1	4	yes	—
158	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
159	C₄×C₇	#540	1	2	yes	—
160	Dic₇	—	2	4	no	—
161	Dic₇	—	4	2	no	—
162	Dic₇	—	8	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
171	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
174	Q₁₆	—	4	16	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	14	2	no	—
177	C₂×C₈	—	14	4	no	—
178	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
185	C₄²	—	7	4	no	—
186	C₄²	—	14	4	no	—
187	C₄²	—	14	2	no	—
188	C₄²	—	14	4	no	—
189	C₄²	—	28	8	no	—
190	C₄²	#1159	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₇	#2328	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇	#3209	1	2	yes	—
196	C₂×C₇	#3210	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	2	16	no	—
199	Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	7	4	no	—
204	C₂×C₄	—	14	2	no	—
205	C₂×C₄	—	14	2	no	—
206	C₂×C₄	—	14	2	no	—
207	C₂×C₄	—	14	2	no	—
208	C₂×C₄	—	14	2	no	—
209	C₂×C₄	—	28	4	no	—
210	C₂×C₄	—	28	4	no	—
211	C₂×C₄	—	28	4	no	—
212	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#6481	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#6482	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	2	4	no	—
221	C₈	—	28	2	no	—
222	C₇	#22270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²	#90406	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#6481	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂×#6482	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	4	8	no	—
229	C₄	—	14	4	no	—
230	C₄	—	28	2	no	—
231	C₄	—	56	4	no	—
232	C₄	Q₁₆×Dic₇	1	4	yes	—
233	C₄	#89956	1	4	yes	—
234	C₄	#90410	1	2	yes	—
235	C₄	#90489	1	2	yes	—
236	C₂	#11739247	1	2	yes	—
237	C₂	#11739248	1	2	yes	—
238	C₂	#11740617	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×Q₁₆×Dic₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#89956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#494	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#494	D₇
hypocenter	C₇	#22270
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₇×#494	C₄	semidirect
81. C₄×Dic₇	Q₁₆	semidirect
87. #494	Dic₇	semidirect
222. C₇	#22270	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#494	2
Dic₇×C₄⋊Q₈	2
#11729819	2
#11729539	2
#11727516	2
#11727504	2
#22270	7