Finite Group Databasebeta

← #13367599

Subgroups — #13367599

Order 1792.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89484C211yesmaximal, characteristic
2#11731764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726663C212yesmaximal, complemented
9#11726651C212yesmaximal, complemented
10#11726651C212yesmaximal, complemented
11#11726650C212yesmaximal, complemented
12C22×D56C2212yes—
13C22×#1132C2212yes—
14C2×#6456—21no—
15C2×#6456—21no—
16C2×#6456C2212yes—
17C2×#6456C2211yescharacteristic
18C2×#6450C2211yescharacteristic
19C2×#6438C2211yescharacteristic
20C2×#6437C2211yescharacteristic
21C2×C7×#97C2211yescharacteristic
22C7×#384C2211yescharacteristic
23C7×#382C2211yescharacteristic
24#89760—21no—
25#89760—21no—
26#89760C2212yes—
27#89760C2211yescharacteristic
28#89746C2211yescharacteristic
29C2×#6384C2212yes—
30C2×#6383C2212yes—
31C2×#6383C2212yes—
32C2×#6383C2212yes—
33C42×Dic7C2211yescharacteristic
34C2×#6377C2211yescharacteristic
35#89484C418yescomplemented
36#89441—21no—
37#89441—21no—
38#89438—21no—
39#89438—21no—
40C7×#340C2212yes—
41C7×#340C2212yes—
42#89345C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#22272—71nomaximal, Sylow
45C22×D28—21no—
46C22×D28—21no—
47C22×D28C2312yes—
48C22×D28C2311yescharacteristic
49C22×C4×D7—22no—
50C22×C4×D7—21no—
51C22×Dic14C2311yescharacteristic
52C22×C7×C8C2312yes—
53C2×C7×C4⋊C4—21no—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×Dic7⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic7—21no—
69C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
75C22×C7⋊C8C2312yes—
76C2×D56—42no—
77C2×D56—42no—
78C2×D56C2×C418yescomplemented
79C2×#1132—42no—
80C2×#1132—42no—
81C2×#1132C2×C418yescomplemented
82#6456—42no—
83#6456—42no—
84#6456—42no—
85#6456—44no—
86#6456—44no—
87#6450—42no—
88#6438—22no—
89#6438C2×C414yescomplemented
90#6437—22no—
91#6437C2×C414yescomplemented
92C7×#97C2×C414yescomplemented
93C7×#95—21no—
94C7×#95—21no—
95C7⋊#95—21no—
96C7⋊#95—21no—
97#6384—42no—
98#6383—42no—
99#6383—42no—
100#6383—42no—
101#6377—22no—
102C2×#496—71no—
103C4×#127—71no—
104C4×#124—71no—
105#1961—71no—
106#1959—71no—
107#1880—72no—
108#1879—72no—
109#1879—72no—
110#1877—72no—
111#1836D711yescharacteristic, complemented
112#1745—71no—
113C23×D7—21no—
114C23×D7—22no—
115C22×C4×C7—21no—
116C22×C4×C7—21no—
117C22×C4×C7—22no—
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2411yescharacteristic
121C22×Dic7—21no—
122C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
126C2×D28—22no—
127C2×D28—22no—
128C2×D28—22no—
129C2×D28—22no—
130C2×D28—22no—
131C2×D28—22no—
132C2×D28—24no—
133C2×D28—24no—
134C2×D28—22no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—42no—
137C2×D28—42no—
138C2×D28—42no—
139C2×D28—42no—
140C2×D28C22×C414yes—
141C2×D28C22×C412yes—
142C2×C4×D7—42no—
143C2×C4×D7—44no—
144C2×C4×D7—44no—
145C2×C4×D7—42no—
146C2×C4×D7—44no—
147C2×C4×D7—42no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14C22×C412yes—
152C2×C7×C8—22no—
153C2×C7×C8—22no—
154C2×C7×C8C22×C414yes—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—42no—
160C7×C4⋊C4—42no—
161C42×C7C22×C412yes—
162C42×C7#4112yes—
163(C2×D7)⋊C4—24no—
164(C2×D7)⋊C4—24no—
165(C2×D7)⋊C4—42no—
166(C2×D7)⋊C4—44no—
167(C2×D7)⋊C4—44no—
168(C2×D7)⋊C4—42no—
169(C2×D7)⋊C4—44no—
170(C2×D7)⋊C4—42no—
171Dic7⋊C4—42no—
172C4×Dic7—22no—
173C4×Dic7—22no—
174C4×Dic7—22no—
175C4×Dic7—22no—
176C4×Dic7—41no—
177C4×Dic7—41no—
178C4×Dic7—42no—
179C2×C7⋊C8—22no—
180C2×C7⋊C8—22no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182D56—48no—
183#1132—48no—
184C22×SD16—72no—
185C22×D8—72no—
186C2×#127—71no—
187C2×#124—71no—
188C2×C4×Q8—71no—
189C2×C4×D4—72no—
190C2×C4×D4—71no—
191C2×C4×D4—141no—
192C2×C4×D4—141no—
193#496—78no—
194C2×#103—72no—
195C2×#102—72no—
196C2×#102—72no—
197C2×#102—72no—
198C2×#97—71no—
199C2×#97C2×D711yescharacteristic
200#391—71no—
201#390—72no—
202#390—71no—
203#390—141no—
204#390—141no—
205#388—141no—
206#388—141no—
207#384C2×D711yescharacteristic
208#382C2×D711yescharacteristic
209C4×C22⋊C4—141no—
210C4×C22⋊C4—141no—
211C43—71no—
212#340C2×D712yes—
213#340C2×D712yes—
214#336—72no—
215#336—72no—
216C23×C7C22×D411yescharacteristic
217C22×D7—22no—
218C22×D7—24no—
219C22×D7—41no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—42no—
222C22×D7—41no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—41no—
226C22×D7—41no—
227C22×D7—41no—
228C22×D7—41no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7C4×D412yes—
245C2×C4×C7C4×D412yes—
246C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
249C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
250C2×Dic7—21no—
251C2×Dic7—21no—
252C2×Dic7—21no—
253C2×Dic7—21no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—21no—
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—21no—
260C2×Dic7—21no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
265D28—24no—
266D28—24no—
267D28—24no—
268D28—48no—
269D28—48no—
270D28—42no—
271D28—42no—
272D28—42no—
273C4×D7—84no—
274C4×D7—88no—
275Dic14—24no—
276Dic14—42no—
277C7×C8—24no—
278C7⋊C8—42no—
279C22×Q8—71no—
280C22×D4—71no—
281C22×D4—72no—
282C22×D4—141no—
283C22×D4—141no—
284C23×C4—142no—
285C23×C4—141no—
286C2×SD16—78no—
287C2×SD16—282no—
288C2×SD16—282no—
289C2×D8—78no—
290C2×D8—282no—
291C2×D8—282no—
292C22×C8—72no—
293C22×C8C22×D712yes—
294#127—74no—
295#127—142no—
296#124—74no—
297#124—142no—
298C4×Q8—282no—
299C4×D4—282no—
300C4×D4—282no—
301C4×D4—282no—
302C4×D4—284no—
303C4×D4—284no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—141no—
307C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22×D712yes—
309C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—141no—
311C2×C22⋊C4—141no—
312C2×C22⋊C4—141no—
313C2×C22⋊C4—142no—
314C2×C22⋊C4—142no—
315C2×C22⋊C4—142no—
316C2×C22⋊C4—141no—
317C2×C22⋊C4—141no—
318C2×C42—71no—
319C2×C42—71no—
320C2×C42—71no—
321C2×C42—71no—
322C2×C42—71no—
323C2×C42—71no—
324C2×C42—141no—
325C2×C42C22×D711yescharacteristic
326#103—282no—
327#102—282no—
328#102—282no—
329#102—282no—
330#97—142no—
331#97C4×D714yescomplemented
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—141no—
335#95—141no—
336C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
337C22×C7#53511yescharacteristic
338C22×C7#53511yescharacteristic
339C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C7#57511yescharacteristic
342C22×C7#57511yescharacteristic
343C2×D7—44no—
344C2×D7—42no—
345C2×D7—44no—
346C2×D7—44no—
347C2×D7—42no—
348C2×D7—42no—
349C2×D7—81no—
350C2×D7—82no—
351C2×D7—81no—
352C2×D7—82no—
353C2×D7—82no—
354C2×D7—81no—
355C2×D7—82no—
356C2×D7—81no—
357C4×C7—22no—
358C4×C7—22no—
359C4×C7—81no—
360C4×C7—81no—
361C4×C7—82no—
362C4×C7#51812yes—
363C4×C7#54012yes—
364Dic7—22no—
365Dic7—22no—
366Dic7—42no—
367Dic7—41no—
368Dic7—41no—
369C24—141no—
370C24—142no—
371C2×Q8—72no—
372C2×Q8—141no—
373C2×Q8—142no—
374C2×Q8—142no—
375C2×D4—72no—
376C2×D4—74no—
377C2×D4—144no—
378C2×D4—144no—
379C2×D4—141no—
380C2×D4—142no—
381C2×D4—142no—
382C2×D4—142no—
383C2×D4—142no—
384C2×D4—142no—
385C2×D4—142no—
386C2×D4—142no—
387C2×D4—282no—
388C2×D4—282no—
389C2×D4—282no—
390C2×D4—282no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—71no—
395C22×C4—71no—
396C22×C4—71no—
397C22×C4—71no—
398C22×C4—141no—
399C22×C4—284no—
400C22×C4—282no—
401C22×C4—284no—
402C22×C4—282no—
403C22×C4—284no—
404C22×C4—282no—
405C22×C4D4×D711yescharacteristic
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4C23×D711yescharacteristic
408SD16—288no—
409D8—288no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—142no—
413C2×C8—142no—
414C2×C8—142no—
415C2×C8C2×C4×D714yes—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—282no—
423C22⋊C4—144no—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—282no—
426C22⋊C4—284no—
427C22⋊C4—282no—
428C22⋊C4—284no—
429C22⋊C4—284no—
430C22⋊C4—282no—
431C42—142no—
432C42—142no—
433C42—142no—
434C42—142no—
435C42—281no—
436C42—281no—
437C42—282no—
438C42C2×C4×D712yes—
439C42#116112yes—
440C2×C7#232811yescharacteristic
441C2×C7C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C2×C7C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C2×C7#321311yescharacteristic
444C2×C7#321411yescharacteristic
445C2×C7#321711yescharacteristic
446C2×C7#321911yescharacteristic
447D7—84no—
448D7—82no—
449C23—142no—
450C23—144no—
451C23—282no—
452C23—282no—
453C23—281no—
454C23—281no—
455C23—281no—
456C23—281no—
457C23—282no—
458C23—282no—
459C23—282no—
460C23—281no—
461C23—281no—
462C23—282no—
463C23C2×D4×D711yescharacteristic
464Q8—144no—
465Q8—282no—
466D4—144no—
467D4—144no—
468D4—144no—
469D4—288no—
470D4—288no—
471D4—282no—
472D4—282no—
473D4—282no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—72no—
488C2×C4—72no—
489C2×C4—141no—
490C2×C4—141no—
491C2×C4—141no—
492C2×C4—141no—
493C2×C4—142no—
494C2×C4—141no—
495C2×C4—141no—
496C2×C4—141no—
497C2×C4—141no—
498C2×C4—141no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—281no—
501C2×C4—281no—
502C2×C4—568no—
503C2×C4—564no—
504C2×C4#645612yes—
505C2×C4#645612yes—
506C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
507C2×C4C2×#116111yescharacteristic
508C2×C4#655312yes—
509C2×C4#655312yes—
510C8—24no—
511C8—282no—
512C7#2227211yescharacteristic, complemented, Sylow
513C22—284no—
514C22—284no—
515C22—282no—
516C22—282no—
517C22—282no—
518C22—284no—
519C22—562no—
520C22—561no—
521C22—561no—
522C22—562no—
523C22—561no—
524C22—562no—
525C22—562no—
526C22—561no—
527C22C2×#645611yescharacteristic
528C22#9036511yescharacteristic
529C22#9036511yescharacteristic
530C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C22#9046811yescharacteristic
533C22#9046811yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—142no—
540C4—142no—
541C4—281no—
542C4—282no—
543C4—281no—
544C4#9021212yes—
545C4#9038912yes—
546C2—564no—
547C2—562no—
548C2#1173159811yescharacteristic
549C2#1173664411yescharacteristic
550C2#1173664411yescharacteristic
551C2#1173912911yescharacteristic
552C2#1173913011yescharacteristic
553C2#1173916211yescharacteristic
554C2#1173918711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1836C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#89484C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1836D7
hypocenterC7#22272
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731764C2semidirect
3. #11731594C2semidirect
4. C7×#1836C2semidirect
5. #11727559C2semidirect
6. #11727335C2semidirect
7. #11727307C2semidirect
8. #11726663C2semidirect
9. #11726651C2semidirect
10. #11726651C2semidirect
11. #11726650C2semidirect
35. #89484C4semidirect
78. C2×D56C2×C4semidirect
81. C2×#1132C2×C4semidirect
89. #6438C2×C4semidirect
91. #6437C2×C4semidirect
92. C7×#97C2×C4semidirect
111. #1836D7semidirect
331. #97C4×D7semidirect
512. C7#22272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#894842
#117317642
#117315942
C7×#18362
#117275592
#117273352
#117273072
#117266632
#117266512
#117266502
#222727