Subgroups — #13367604

Order 1792.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#6437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#388	—	2	1	no	—
24	C₇×#388	—	2	1	no	—
25	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
31	#89830	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
34	#89711	—	2	1	no	—
35	#89711	—	2	1	no	—
36	#89711	C₂²	1	2	yes	—
37	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89324	C₂²	1	2	yes	—
41	#89324	C₂²	1	2	yes	—
42	#89319	C₂²	1	2	yes	—
43	#89319	C₂²	1	2	yes	—
44	#22272	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
52	C₇×#124	—	2	2	no	—
53	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₄×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
55	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#1143	—	4	2	no	—
73	C₂×#1143	—	4	2	no	—
74	C₂×#1143	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#1141	—	4	2	no	—
76	C₂×#1141	—	4	2	no	—
77	C₂×#1141	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#6437	—	2	2	no	—
87	#6437	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₄×D₂₈	—	4	2	no	—
89	C₄×D₂₈	—	4	2	no	—
90	C₄×D₂₈	—	4	4	no	—
91	C₄×D₂₈	—	4	4	no	—
92	C₇×#95	—	2	1	no	—
93	C₇×#95	—	2	1	no	—
94	C₇×#95	—	2	1	no	—
95	C₇×#95	—	2	1	no	—
96	#6409	—	4	2	no	—
97	#6406	—	4	2	no	—
98	#6383	—	4	2	no	—
99	#6383	—	4	2	no	—
100	#6377	—	2	2	no	—
101	#6377	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×#496	—	7	1	no	—
103	C₄×#127	—	7	1	no	—
104	C₄×#124	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1961	—	7	1	no	—
106	#1959	—	7	1	no	—
107	#1880	—	7	2	no	—
108	#1879	—	7	2	no	—
109	#1879	—	7	2	no	—
110	#1877	—	7	2	no	—
111	#1836	—	7	1	no	—
112	#1745	—	7	1	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
165	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
166	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
169	#1143	—	4	8	no	—
170	#1141	—	4	8	no	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
185	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
186	C₂×#127	—	7	1	no	—
187	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
193	#496	—	7	8	no	—
194	C₂×#103	—	7	2	no	—
195	C₂×#102	—	7	2	no	—
196	C₂×#102	—	7	2	no	—
197	C₂×#102	—	7	2	no	—
198	C₂×#97	—	7	1	no	—
199	C₂×#97	—	7	1	no	—
200	#391	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	#390	—	7	2	no	—
202	#390	—	14	1	no	—
203	#390	—	14	1	no	—
204	#390	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	#388	—	2	1	no	—
206	#388	—	2	1	no	—
207	#384	—	7	1	no	—
208	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
212	#340	—	7	2	no	—
213	#340	—	7	2	no	—
214	#336	—	7	2	no	—
215	#336	—	7	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
231	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₇×D₄	—	2	4	no	—
234	C₇×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
270	D₂₈	—	2	4	no	—
271	D₂₈	—	2	4	no	—
272	D₂₈	—	4	8	no	—
273	D₂₈	—	4	8	no	—
274	D₂₈	—	4	2	no	—
275	D₂₈	—	4	2	no	—
276	C₄×D₇	—	8	8	no	—
277	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
283	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
289	C₂×D₈	—	7	8	no	—
290	C₂×D₈	—	28	2	no	—
291	C₂×D₈	—	28	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
294	#127	—	7	4	no	—
295	#127	—	14	2	no	—
296	#124	—	2	2	no	—
297	#124	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
298	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₄×D₄	—	4	2	no	—
300	C₄×D₄	—	28	2	no	—
301	C₄×D₄	—	28	2	no	—
302	C₄×D₄	—	28	4	no	—
303	C₄×D₄	—	28	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
326	#103	—	28	2	no	—
327	#102	—	28	2	no	—
328	#102	—	28	2	no	—
329	#102	—	28	2	no	—
330	#97	—	7	4	no	—
331	#97	—	14	2	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	2	1	no	—
334	#95	—	2	1	no	—
335	#95	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
341	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
342	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
343	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₇	—	4	4	no	—
351	C₂×D₇	—	4	4	no	—
352	C₂×D₇	—	4	4	no	—
353	C₂×D₇	—	8	2	no	—
354	C₂×D₇	—	8	2	no	—
355	C₂×D₇	—	8	2	no	—
356	C₂×D₇	—	8	2	no	—
357	C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₇	—	4	1	no	—
363	C₄×C₇	—	4	1	no	—
364	C₄×C₇	—	8	1	no	—
365	C₄×C₇	—	8	1	no	—
366	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
367	C₄×C₇	#540	1	2	yes	—
368	Dic₇	—	8	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂⁴	—	14	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	7	4	no	—
379	C₂×D₄	—	14	4	no	—
380	C₂×D₄	—	14	4	no	—
381	C₂×D₄	—	14	2	no	—
382	C₂×D₄	—	14	2	no	—
383	C₂×D₄	—	14	2	no	—
384	C₂×D₄	—	14	2	no	—
385	C₂×D₄	—	14	2	no	—
386	C₂×D₄	—	28	2	no	—
387	C₂×D₄	—	28	2	no	—
388	C₂×D₄	—	28	2	no	—
389	C₂×D₄	—	28	2	no	—
390	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
408	SD₁₆	—	28	8	no	—
409	D₈	—	28	8	no	—
410	C₂×C₈	—	7	4	no	—
411	C₂×C₈	—	14	2	no	—
412	C₂×C₈	—	14	2	no	—
413	C₂×C₈	—	14	2	no	—
414	C₂×C₈	—	14	2	no	—
415	C₂×C₈	—	14	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	4	1	no	—
436	C₄²	—	4	1	no	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
439	C₄²	#1157	1	2	yes	—
440	C₂×C₇	—	8	2	no	—
441	C₂×C₇	#2328	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	#3213	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₇	#3214	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₇	#3217	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₇	#3219	1	1	yes	characteristic
448	D₇	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	14	4	no	—
457	C₂³	—	28	2	no	—
458	C₂³	—	28	2	no	—
459	C₂³	—	28	2	no	—
460	C₂³	—	28	2	no	—
461	C₂³	—	28	2	no	—
462	C₂³	—	28	2	no	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	14	4	no	—
469	D₄	—	14	4	no	—
470	D₄	—	28	8	no	—
471	D₄	—	28	8	no	—
472	D₄	—	28	2	no	—
473	D₄	—	28	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂×C₄	—	28	2	no	—
499	C₂×C₄	—	28	2	no	—
500	C₂×C₄	—	28	2	no	—
501	C₂×C₄	—	56	8	no	—
502	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
510	C₈	—	14	4	no	—
511	C₈	—	28	2	no	—
512	C₇	#22272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	28	4	no	—
521	C₂²	—	28	4	no	—
522	C₂²	—	28	4	no	—
523	C₂²	—	56	2	no	—
524	C₂²	—	56	2	no	—
525	C₂²	—	56	2	no	—
526	C₂²	—	56	2	no	—
527	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#90496	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#90513	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#90513	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#90521	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	8	1	no	—
542	C₄	—	8	1	no	—
543	C₄	—	56	2	no	—
544	C₄	#90236	1	2	yes	—
545	C₄	#90253	1	2	yes	—
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	—	56	4	no	—
548	C₂	#11739774	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₄×#6512	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₄×#6512	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#11740392	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#11740591	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#11740592	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#11740752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×#124	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89830	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#124	D₇
hypocenter	C₇	#22272
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₇×#124	C₂	semidirect
3. C₄×#6437	C₂	semidirect
4. #11729480	C₂	semidirect
5. #11729387	C₂	semidirect
6. #11729367	C₂	semidirect
7. #11727441	C₂	semidirect
8. #11727411	C₂	semidirect
9. #11727307	C₂	semidirect
10. #11727302	C₂	semidirect
11. #11727143	C₂	semidirect
31. #89830	C₄	semidirect
53. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#1143	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#1141	C₂×C₄	semidirect
87. #6437	C₂×C₄	semidirect
101. #6377	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×#124	D₇	semidirect
297. #124	C₄×D₇	semidirect
512. C₇	#22272	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₇×#124	2
C₂×#89830	2
C₄×#6437	2
#11729480	2
#11729387	2
#11729367	2
#11727441	2
#11727411	2
#11727307	2
#11727302	2
#11727143	2
#22272	7