Subgroups — #13367606

Order 1792.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Dic₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11731594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89993	—	2	1	no	—
26	#89993	—	2	1	no	—
27	#89993	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
30	#89846	C₄	1	8	yes	complemented
31	#89760	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89746	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89441	—	2	1	no	—
37	#89441	—	2	1	no	—
38	#89438	—	2	1	no	—
39	#89438	—	2	1	no	—
40	#89345	C₂²	1	2	yes	—
41	#89345	C₂²	1	2	yes	—
42	#89324	C₂²	1	2	yes	—
43	#89324	C₂²	1	2	yes	—
44	#22272	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₇×#127	—	2	2	no	—
54	C₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₇	—	4	2	no	—
62	D₄×Dic₇	—	4	2	no	—
63	D₄×Dic₇	—	4	4	no	—
64	D₄×Dic₇	—	4	4	no	—
65	C₂×#1142	—	4	2	no	—
66	C₂×#1142	—	4	2	no	—
67	C₂×#1142	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#1141	—	4	2	no	—
69	C₂×#1141	—	4	2	no	—
70	C₂×#1141	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#6456	—	4	2	no	—
89	#6450	—	4	2	no	—
90	#6438	—	2	2	no	—
91	#6438	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₇×#102	—	4	2	no	—
93	C₇×#102	—	4	2	no	—
94	C₇×#97	—	2	2	no	—
95	C₇×#95	—	2	1	no	—
96	C₇×#95	—	2	1	no	—
97	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
98	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
99	#6395	—	4	2	no	—
100	#6390	—	4	2	no	—
101	#6377	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×#496	—	7	1	no	—
103	C₄×#127	—	7	1	no	—
104	C₄×#124	—	7	1	no	—
105	#1961	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1959	—	7	1	no	—
107	#1880	—	7	2	no	—
108	#1879	—	7	2	no	—
109	#1879	—	7	2	no	—
110	#1877	—	7	2	no	—
111	#1836	—	7	1	no	—
112	#1745	—	7	1	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
162	#1142	—	4	8	no	—
163	#1141	—	4	8	no	—
164	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
167	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
168	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
173	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
179	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
180	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
185	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
186	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#124	—	7	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
193	#496	—	7	8	no	—
194	C₂×#103	—	7	2	no	—
195	C₂×#102	—	7	2	no	—
196	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
198	C₂×#97	—	7	1	no	—
199	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	#391	—	7	1	no	—
201	#390	—	7	2	no	—
202	#390	—	7	1	no	—
203	#390	—	14	1	no	—
204	#390	—	14	1	no	—
205	#388	—	14	1	no	—
206	#388	—	14	1	no	—
207	#384	—	7	1	no	—
208	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
211	C₄³	—	7	1	no	—
212	#340	—	7	2	no	—
213	#340	—	7	2	no	—
214	#336	—	7	2	no	—
215	#336	—	7	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
231	C₇×D₄	—	2	4	no	—
232	C₇×D₄	—	2	4	no	—
233	C₇×D₄	—	4	8	no	—
234	C₇×D₄	—	4	8	no	—
235	C₇×D₄	—	4	2	no	—
236	C₇×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
270	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	D₂₈	—	2	4	no	—
273	D₂₈	—	4	2	no	—
274	C₄×D₇	—	8	4	no	—
275	Dic₁₄	—	2	4	no	—
276	Dic₁₄	—	4	2	no	—
277	C₇×C₈	—	4	2	no	—
278	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
283	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
289	C₂×D₈	—	7	8	no	—
290	C₂×D₈	—	28	2	no	—
291	C₂×D₈	—	28	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
294	#127	—	2	2	no	—
295	#127	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
296	#124	—	7	4	no	—
297	#124	—	14	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
299	C₄×D₄	—	28	2	no	—
300	C₄×D₄	—	28	2	no	—
301	C₄×D₄	—	28	2	no	—
302	C₄×D₄	—	28	4	no	—
303	C₄×D₄	—	28	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
326	#103	—	28	2	no	—
327	#102	—	4	2	no	—
328	#102	—	4	2	no	—
329	#102	—	28	2	no	—
330	#97	—	2	2	no	—
331	#97	—	7	4	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	2	1	no	—
334	#95	—	14	1	no	—
335	#95	—	14	1	no	—
336	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₇	—	8	1	no	—
354	C₂×D₇	—	8	1	no	—
355	C₂×D₇	—	8	1	no	—
356	C₂×D₇	—	8	1	no	—
357	C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₇	—	8	1	no	—
360	C₄×C₇	—	8	1	no	—
361	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
362	C₄×C₇	#540	1	2	yes	—
363	Dic₇	—	2	2	no	—
364	Dic₇	—	2	2	no	—
365	Dic₇	—	4	2	no	—
366	Dic₇	—	4	1	no	—
367	Dic₇	—	4	1	no	—
368	Dic₇	—	8	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	14	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	7	2	no	—
387	C₂×D₄	—	14	1	no	—
388	C₂×D₄	—	14	2	no	—
389	C₂×D₄	—	14	2	no	—
390	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
408	SD₁₆	—	28	8	no	—
409	D₈	—	28	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	7	4	no	—
414	C₂×C₈	—	14	2	no	—
415	C₂×C₈	—	14	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
431	C₄²	—	14	2	no	—
432	C₄²	—	14	2	no	—
433	C₄²	—	14	2	no	—
434	C₄²	—	14	2	no	—
435	C₄²	—	28	1	no	—
436	C₄²	—	28	1	no	—
437	C₄²	—	28	2	no	—
438	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
439	C₄²	#1159	1	2	yes	—
440	C₂×C₇	—	8	4	no	—
441	C₂×C₇	#2328	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	#3213	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₇	#3214	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₇	#3217	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₇	#3219	1	1	yes	characteristic
448	D₇	—	8	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	14	2	no	—
457	C₂³	—	28	1	no	—
458	C₂³	—	28	1	no	—
459	C₂³	—	28	1	no	—
460	C₂³	—	28	1	no	—
461	C₂³	—	28	1	no	—
462	C₂³	—	28	1	no	—
463	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	14	4	no	—
465	Q₈	—	28	2	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	14	4	no	—
473	D₄	—	28	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	7	2	no	—
485	C₂×C₄	—	7	2	no	—
486	C₂×C₄	—	14	1	no	—
487	C₂×C₄	—	14	1	no	—
488	C₂×C₄	—	14	1	no	—
489	C₂×C₄	—	14	1	no	—
490	C₂×C₄	—	14	1	no	—
491	C₂×C₄	—	14	2	no	—
492	C₂×C₄	—	14	1	no	—
493	C₂×C₄	—	14	1	no	—
494	C₂×C₄	—	14	1	no	—
495	C₂×C₄	—	14	1	no	—
496	C₂×C₄	—	14	1	no	—
497	C₂×C₄	—	28	1	no	—
498	C₂×C₄	—	28	1	no	—
499	C₂×C₄	—	28	2	no	—
500	C₂×C₄	—	28	2	no	—
501	C₂×C₄	—	28	2	no	—
502	C₂×C₄	—	56	4	no	—
503	C₂×C₄	—	56	8	no	—
504	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	14	4	no	—
512	C₇	#22272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	28	2	no	—
521	C₂²	—	28	2	no	—
522	C₂²	—	28	2	no	—
523	C₂²	—	56	1	no	—
524	C₂²	—	56	1	no	—
525	C₂²	—	56	1	no	—
526	C₂²	—	56	1	no	—
527	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#90365	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#90406	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#90464	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#90464	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	8	1	no	—
537	C₄	—	8	1	no	—
538	C₄	—	14	2	no	—
539	C₄	—	14	2	no	—
540	C₄	—	28	1	no	—
541	C₄	—	28	1	no	—
542	C₄	—	28	2	no	—
543	C₄	—	56	2	no	—
544	C₄	#90236	1	2	yes	—
545	C₄	#90310	1	2	yes	—
546	C₂	—	8	4	no	—
547	C₂	—	56	2	no	—
548	C₂	#11733743	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#11736359	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#11736359	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#11739162	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#11739163	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#11739294	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#11739295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1961	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89846	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1961	D₇
hypocenter	C₇	#22272
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Dic₇×#127	C₂	semidirect
3. #11731594	C₂	semidirect
4. C₇×#1961	C₂	semidirect
5. #11727967	C₂	semidirect
6. #11727962	C₂	semidirect
7. #11727926	C₂	semidirect
8. #11727925	C₂	semidirect
9. #11727575	C₂	semidirect
10. #11727559	C₂	semidirect
11. #11727302	C₂	semidirect
30. #89846	C₄	semidirect
54. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#1142	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#1141	C₂×C₄	semidirect
91. #6438	C₂×C₄	semidirect
101. #6377	C₂×C₄	semidirect
105. #1961	D₇	semidirect
295. #127	C₄×D₇	semidirect
512. C₇	#22272	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Dic₇×#127	2
C₂×#89846	2
#11731594	2
C₇×#1961	2
#11727967	2
#11727962	2
#11727926	2
#11727925	2
#11727575	2
#11727559	2
#11727302	2
#22272	7