Finite Group Databasebeta

← #13367610

Subgroups — #13367610

Order 1792.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89487C211yesmaximal, characteristic
2#11731765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731594C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727335C211yesmaximal, characteristic
7#11727306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726663C212yesmaximal
9#11726662C212yesmaximal, complemented
10#11726662C212yesmaximal, complemented
11#11726650C212yesmaximal
12C22×Dic28C2212yes—
13C22×#1132C2212yes—
14C2×#6456C2211yescharacteristic
15C2×#6450C2212yes—
16C2×#6450C2211yescharacteristic
17C2×#6438C2211yescharacteristic
18C2×#6432C2211yescharacteristic
19C2×C7×#97C2211yescharacteristic
20C7×#384C2211yescharacteristic
21C7×#382C2211yescharacteristic
22#89760C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×Dic7—21no—
24C4⋊C4×Dic7—21no—
25#89746C2212yes—
26#89746C2211yescharacteristic
27#89745—21no—
28#89745—21no—
29C2×#6384C2212yes—
30C2×#6384C2212yes—
31C2×#6384C2212yes—
32C2×#6383C2212yes—
33C42×Dic7C2211yescharacteristic
34C2×#6377C2211yescharacteristic
35#89487C418yescomplemented
36#89441—21no—
37#89441—21no—
38#89438—21no—
39#89438—21no—
40C7×#340C2212yes—
41C7×#340C2212yes—
42#89345C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#22273—71nomaximal, Sylow
45C22×D28C2311yescharacteristic
46C22×C4×D7—21no—
47C22×Dic14C2312yes—
48C22×Dic14C2311yescharacteristic
49C22×C7×C8C2312yes—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4—21no—
52C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
61C2×C4⋊Dic7—21no—
62C2×C4⋊Dic7—21no—
63C2×Dic7⋊C4—21no—
64C2×Dic7⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic7—21no—
66C2×C4×Dic7—22no—
67C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
73C22×C7⋊C8C2312yes—
74C2×Dic28—42no—
75C2×Dic28—42no—
76C2×Dic28C2×C418yescomplemented
77C2×#1132—42no—
78C2×#1132—42no—
79C2×#1132C2×C418yes—
80#6456—42no—
81#6450—42no—
82#6450—42no—
83#6450—42no—
84#6438—22no—
85#6438C2×C414yes—
86#6432—22no—
87#6432C2×C414yescomplemented
88C7×#97C2×C414yescomplemented
89C7×#95—21no—
90C7×#95—21no—
91C7⋊#95—21no—
92C7⋊#95—21no—
93C7⋊#95—22no—
94C7⋊#95—22no—
95#6384—42no—
96#6384—42no—
97#6384—42no—
98#6383—42no—
99#6377—22no—
100C2×#497—71no—
101C4×C4⋊Q8—71no—
102C4×#124—71no—
103#1960—71no—
104#1959—71no—
105#1880—72no—
106#1878—72no—
107#1878—72no—
108#1877—72no—
109#1836D711yescharacteristic, complemented
110#1745—71no—
111C23×D7—21no—
112C22×C4×C7—21no—
113C22×C4×C7—22no—
114C22×C4×C7—21no—
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C7C2411yescharacteristic
118C22×Dic7—22no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
124C2×D28—22no—
125C2×D28—22no—
126C2×D28—21no—
127C2×D28C22×C412yes—
128C2×C4×D7—42no—
129C2×C4×D7—42no—
130C2×C4×D7—42no—
131C2×Dic14—22no—
132C2×Dic14—22no—
133C2×Dic14—22no—
134C2×Dic14—22no—
135C2×Dic14—22no—
136C2×Dic14—22no—
137C2×Dic14—22no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14C22×C414yes—
140C2×Dic14C22×C412yes—
141C2×C7×C8—22no—
142C2×C7×C8—22no—
143C2×C7×C8C22×C414yes—
144C7×C4⋊C4—22no—
145C7×C4⋊C4—22no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—42no—
149C7×C4⋊C4—42no—
150C42×C7C22×C412yes—
151C42×C7#4112yes—
152(C2×D7)⋊C4—24no—
153(C2×D7)⋊C4—24no—
154(C2×D7)⋊C4—42no—
155(C2×D7)⋊C4—42no—
156(C2×D7)⋊C4—42no—
157C4⋊Dic7—24no—
158C4⋊Dic7—24no—
159Dic7⋊C4—44no—
160Dic7⋊C4—42no—
161C4×Dic7—22no—
162C4×Dic7—22no—
163C4×Dic7—22no—
164C4×Dic7—22no—
165C4×Dic7—41no—
166C4×Dic7—41no—
167C4×Dic7—44no—
168C4×Dic7—42no—
169C2×C7⋊C8—22no—
170C2×C7⋊C8—22no—
171C2×C7⋊C8—22no—
172Dic28—48no—
173#1132—48no—
174C22×Q16—72no—
175C22×SD16—72no—
176C2×C4⋊Q8—71no—
177C2×#124—71no—
178C2×C4×Q8—72no—
179C2×C4×Q8—71no—
180C2×C4×D4—71no—
181#497—78no—
182C2×#103—72no—
183C2×#103—72no—
184C2×#103—72no—
185C2×#102—72no—
186C2×#97—71no—
187C2×#97C2×D711yescharacteristic
188#391—72no—
189#391—71no—
190#390—71no—
191#389—141no—
192#389—141no—
193#388—141no—
194#388—141no—
195#384C2×D711yescharacteristic
196#382C2×D711yescharacteristic
197C4×C4⋊C4—141no—
198C4×C4⋊C4—141no—
199C4×C22⋊C4—141no—
200C4×C22⋊C4—141no—
201C43—71no—
202#340C2×D712yes—
203#340C2×D712yes—
204#336—72no—
205#336—72no—
206C23×C7C22×D411yescharacteristic
207C22×D7—22no—
208C22×D7—41no—
209C22×D7—41no—
210C22×D7—41no—
211C22×D7—41no—
212C22×D7—41no—
213C22×D7—41no—
214C2×C4×C7—21no—
215C2×C4×C7—21no—
216C2×C4×C7—21no—
217C2×C4×C7—21no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—42no—
220C2×C4×C7—41no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—42no—
225C2×C4×C7—42no—
226C2×C4×C7—41no—
227C2×C4×C7C4×D412yes—
228C2×C4×C7C4×D412yes—
229C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
232C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
233C2×Dic7—21no—
234C2×Dic7—21no—
235C2×Dic7—21no—
236C2×Dic7—21no—
237C2×Dic7—24no—
238C2×Dic7—22no—
239C2×Dic7—21no—
240C2×Dic7—21no—
241C2×Dic7—21no—
242C2×Dic7—21no—
243C2×Dic7—21no—
244C2×Dic7—21no—
245C2×Dic7—41no—
246C2×Dic7—42no—
247C2×Dic7—42no—
248C2×Dic7—41no—
249C2×Dic7#13712yes—
250C2×Dic7#13712yes—
251D28—24no—
252D28—42no—
253C4×D7—84no—
254Dic14—24no—
255Dic14—24no—
256Dic14—24no—
257Dic14—42no—
258Dic14—42no—
259Dic14—42no—
260C7×C8—24no—
261C7⋊C8—42no—
262C22×Q8—71no—
263C22×Q8—72no—
264C22×D4—71no—
265C23×C4—141no—
266C2×Q16—78no—
267C2×Q16—282no—
268C2×Q16—282no—
269C2×SD16—78no—
270C2×SD16—282no—
271C2×SD16—282no—
272C22×C8—72no—
273C22×C8C22×D712yes—
274C4⋊Q8—74no—
275C4⋊Q8—142no—
276#124—74no—
277#124—142no—
278C4×Q8—282no—
279C4×Q8—282no—
280C4×Q8—282no—
281C4×D4—282no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—141no—
285C2×C4⋊C4—141no—
286C2×C4⋊C4—141no—
287C2×C4⋊C4—142no—
288C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22×D712yes—
291C2×C22⋊C4—141no—
292C2×C22⋊C4—141no—
293C2×C22⋊C4—141no—
294C2×C22⋊C4—141no—
295C2×C22⋊C4—141no—
296C2×C42—71no—
297C2×C42—71no—
298C2×C42—71no—
299C2×C42—71no—
300C2×C42—71no—
301C2×C42—71no—
302C2×C42—141no—
303C2×C42—142no—
304C2×C42C22×D711yescharacteristic
305#103—282no—
306#103—282no—
307#103—282no—
308#102—282no—
309#97—142no—
310#97C4×D714yescomplemented
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—141no—
314#95—141no—
315#95—142no—
316#95—142no—
317C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
318C22×C7#53511yescharacteristic
319C22×C7#53511yescharacteristic
320C22×C7C2×#13711yescharacteristic
321C22×C7C2×#13711yescharacteristic
322C22×C7#57511yescharacteristic
323C22×C7#57511yescharacteristic
324C2×D7—42no—
325C2×D7—42no—
326C2×D7—42no—
327C2×D7—81no—
328C2×D7—81no—
329C2×D7—81no—
330C2×D7—81no—
331C4×C7—22no—
332C4×C7—22no—
333C4×C7—81no—
334C4×C7—81no—
335C4×C7—82no—
336C4×C7#51812yes—
337C4×C7#54012yes—
338Dic7—22no—
339Dic7—22no—
340Dic7—44no—
341Dic7—42no—
342Dic7—41no—
343Dic7—41no—
344C24—141no—
345C2×Q8—72no—
346C2×Q8—74no—
347C2×Q8—141no—
348C2×Q8—142no—
349C2×Q8—142no—
350C2×Q8—142no—
351C2×Q8—142no—
352C2×Q8—142no—
353C2×Q8—142no—
354C2×Q8—142no—
355C2×D4—72no—
356C2×D4—141no—
357C2×D4—142no—
358C2×D4—142no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—71no—
363C22×C4—71no—
364C22×C4—71no—
365C22×C4—71no—
366C22×C4—141no—
367C22×C4—142no—
368C22×C4—282no—
369C22×C4—282no—
370C22×C4—282no—
371C22×C4D4×D711yescharacteristic
372C22×C4D4×D711yescharacteristic
373C22×C4C23×D711yescharacteristic
374Q16—288no—
375SD16—288no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—142no—
379C2×C8—142no—
380C2×C8—142no—
381C2×C8C2×C4×D714yes—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—144no—
389C4⋊C4—144no—
390C4⋊C4—282no—
391C4⋊C4—284no—
392C22⋊C4—144no—
393C22⋊C4—144no—
394C22⋊C4—282no—
395C22⋊C4—282no—
396C22⋊C4—282no—
397C42—142no—
398C42—142no—
399C42—142no—
400C42—142no—
401C42—281no—
402C42—281no—
403C42—284no—
404C42—282no—
405C42C2×C4×D712yes—
406C42#116112yes—
407C2×C7#232811yescharacteristic
408C2×C7C4×#13711yescharacteristic
409C2×C7C4×#13711yescharacteristic
410C2×C7#321511yescharacteristic
411C2×C7#321611yescharacteristic
412C2×C7#321811yescharacteristic
413C2×C7#321911yescharacteristic
414D7—82no—
415C23—142no—
416C23—281no—
417C23—281no—
418C23—281no—
419C23—281no—
420C23—281no—
421C23—281no—
422C23C2×D4×D711yescharacteristic
423Q8—144no—
424Q8—144no—
425Q8—144no—
426Q8—282no—
427Q8—282no—
428Q8—282no—
429D4—144no—
430D4—282no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—72no—
445C2×C4—72no—
446C2×C4—141no—
447C2×C4—141no—
448C2×C4—141no—
449C2×C4—141no—
450C2×C4—142no—
451C2×C4—144no—
452C2×C4—141no—
453C2×C4—141no—
454C2×C4—141no—
455C2×C4—141no—
456C2×C4—141no—
457C2×C4—141no—
458C2×C4—282no—
459C2×C4—281no—
460C2×C4—281no—
461C2×C4—282no—
462C2×C4—564no—
463C2×C4#645612yes—
464C2×C4#645612yes—
465C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
466C2×C4C2×#116111yescharacteristic
467C2×C4#655312yes—
468C2×C4#655312yes—
469C8—24no—
470C8—282no—
471C7#2227311yescharacteristic, complemented, Sylow
472C22—282no—
473C22—282no—
474C22—282no—
475C22—561no—
476C22—561no—
477C22—561no—
478C22—561no—
479C22C2×#645611yescharacteristic
480C22#9036511yescharacteristic
481C22#9036511yescharacteristic
482C22#9046411yescharacteristic
483C22#9046411yescharacteristic
484C22D7×#13711yescharacteristic
485C22D7×#13711yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—142no—
492C4—142no—
493C4—281no—
494C4—282no—
495C4—284no—
496C4—281no—
497C4#9021212yes—
498C4#9038912yes—
499C2—562no—
500C2#1173159811yescharacteristic
501C2#1173664511yescharacteristic
502C2#1173664511yescharacteristic
503C2#1173913111yescharacteristic
504C2#1173913211yescharacteristic
505C2#1173916311yescharacteristic
506C2#1173918611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1836C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1836D7
hypocenterC7#22273
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731765C2semidirect
4. C7×#1836C2semidirect
5. #11727559C2semidirect
7. #11727306C2semidirect
9. #11726662C2semidirect
10. #11726662C2semidirect
35. #89487C4semidirect
76. C2×Dic28C2×C4semidirect
87. #6432C2×C4semidirect
88. C7×#97C2×C4semidirect
109. #1836D7semidirect
310. #97C4×D7semidirect
471. C7#22273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#894872
#117317652
#117315942
C7×#18362
#117275592
#117273352
#117273062
#117266632
#117266622
#117266502
#222737