Finite Group Databasebeta

← #13367617

Subgroups — #13367617

Order 1792.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic7×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89858C211yesmaximal, characteristic
3#11731594C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728035C212yesmaximal, complemented
6#11728030C212yesmaximal
7#11727994C212yesmaximal
8#11727993C212yesmaximal, complemented
9#11727575C211yesmaximal, characteristic
10#11727559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic7C2212yes—
14C22×#1144C2212yes—
15C22×#1143C2212yes—
16C2×#6456C2211yescharacteristic
17C2×#6450C2211yescharacteristic
18C2×#6438C2211yescharacteristic
19C2×C7×#103C2212yes—
20C2×C7×#103C2212yes—
21C2×C7×#97C2211yescharacteristic
22C7×#382C2211yescharacteristic
23#90002C2212yes—
24C2×#6395C2212yes—
25C2×#6390C2212yes—
26#89858C418yescomplemented
27#89760C2211yescharacteristic
28#89757—21no—
29#89757—21no—
30C4⋊C4×Dic7—21no—
31C4⋊C4×Dic7—21no—
32#89746C2211yescharacteristic
33#89707C2211yescharacteristic
34C42×Dic7C2211yescharacteristic
35C2×#6377C2211yescharacteristic
36#89441—21no—
37#89441—21no—
38#89438—21no—
39#89438—21no—
40#89345C2212yes—
41#89345C2212yes—
42#89324C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#22273—71nomaximal, Sylow
45C22×C7×Q8C2312yes—
46C22×D28C2311yescharacteristic
47C22×C4×D7—21no—
48C22×Dic14C2311yescharacteristic
49C22×C7×C8C2312yes—
50C7×C4⋊Q8—22no—
51C7×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
52C2×C7×C4⋊C4—21no—
53C2×C7×C4⋊C4—21no—
54C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57Q8×Dic7—42no—
58Q8×Dic7—42no—
59C2×#1144—42no—
60C2×#1144—42no—
61C2×#1144C2×C418yescomplemented
62C2×#1143—42no—
63C2×#1143—42no—
64C2×#1143C2×C418yes—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7—22no—
73C2×C4⋊Dic7C2312yes—
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic7—21no—
76C2×C4×Dic7—22no—
77C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
83C22×C7⋊C8C2312yes—
84#6456—42no—
85#6450—42no—
86#6438—22no—
87#6438C2×C414yes—
88C7×#103—42no—
89C7×#103—42no—
90C7×#97—22no—
91C7×#95—21no—
92C7×#95—21no—
93C7⋊#95—21no—
94C7⋊#95—21no—
95C7⋊#95—22no—
96C7⋊#95—22no—
97#6395—42no—
98#6390—42no—
99#6377C2×C414yescomplemented
100C2×#497—71no—
101C4×C4⋊Q8—71no—
102C4×#124—71no—
103#1960D711yescharacteristic, complemented
104#1959—71no—
105#1880—72no—
106#1878—72no—
107#1878—72no—
108#1877—72no—
109#1836—71no—
110#1745—71no—
111C23×D7—21no—
112C2×C7×Q8—22no—
113C2×C7×Q8—22no—
114C2×C7×Q8—22no—
115C2×C7×Q8—22no—
116C2×C7×Q8—22no—
117C2×C7×Q8C22×C414yes—
118C22×C4×C7—22no—
119C22×C4×C7—21no—
120C22×C4×C7—21no—
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2411yescharacteristic
124C22×Dic7—21no—
125C22×Dic7—22no—
126C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
130C2×D28—22no—
131C2×D28—22no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28C22×C412yes—
134C2×C4×D7—42no—
135C2×C4×D7—42no—
136C2×C4×D7—42no—
137C2×Dic14—22no—
138C2×Dic14—22no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14C22×C412yes—
141C2×C7×C8—22no—
142C2×C7×C8—22no—
143C2×C7×C8—22no—
144C7×C4⋊C4—24no—
145C7×C4⋊C4—24no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C42×C7C22×C412yes—
149C42×C7#4112yes—
150#1144—48no—
151#1143—48no—
152(C2×D7)⋊C4—24no—
153(C2×D7)⋊C4—24no—
154(C2×D7)⋊C4—42no—
155(C2×D7)⋊C4—42no—
156(C2×D7)⋊C4—42no—
157C4⋊Dic7—22no—
158C4⋊Dic7—22no—
159C4⋊Dic7—44no—
160C4⋊Dic7—42no—
161C4⋊Dic7—42no—
162Dic7⋊C4—42no—
163C4×Dic7—22no—
164C4×Dic7—22no—
165C4×Dic7—22no—
166C4×Dic7—22no—
167C4×Dic7—41no—
168C4×Dic7—41no—
169C4×Dic7—42no—
170C4×Dic7—44no—
171C2×C7⋊C8—22no—
172C2×C7⋊C8—22no—
173C2×C7⋊C8C22×C414yes—
174C22×Q16—72no—
175C22×SD16—72no—
176C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
177C2×#124—71no—
178C2×C4×Q8—72no—
179C2×C4×Q8—71no—
180C2×C4×D4—71no—
181#497—78no—
182C2×#103—72no—
183C2×#103C2×D712yes—
184C2×#103C2×D712yes—
185C2×#102—72no—
186C2×#97—71no—
187C2×#97C2×D711yescharacteristic
188#391—72no—
189#391—71no—
190#390—71no—
191#389—141no—
192#389—141no—
193#388—141no—
194#388—141no—
195#384—71no—
196#382C2×D711yescharacteristic
197C4×C4⋊C4—141no—
198C4×C4⋊C4—141no—
199C4×C22⋊C4—141no—
200C4×C22⋊C4—141no—
201C43—71no—
202#340—72no—
203#340—72no—
204#336—72no—
205#336—72no—
206C23×C7C22×D411yescharacteristic
207C22×D7—22no—
208C22×D7—41no—
209C22×D7—41no—
210C22×D7—41no—
211C22×D7—41no—
212C22×D7—41no—
213C22×D7—41no—
214C7×Q8—24no—
215C7×Q8—24no—
216C7×Q8—42no—
217C7×Q8—42no—
218C2×C4×C7—21no—
219C2×C4×C7—21no—
220C2×C4×C7—21no—
221C2×C4×C7—21no—
222C2×C4×C7—24no—
223C2×C4×C7—42no—
224C2×C4×C7—42no—
225C2×C4×C7—41no—
226C2×C4×C7—41no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7—41no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7C4×D412yes—
232C2×C4×C7C4×D412yes—
233C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
236C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
237C2×Dic7—21no—
238C2×Dic7—21no—
239C2×Dic7—21no—
240C2×Dic7—21no—
241C2×Dic7—22no—
242C2×Dic7—21no—
243C2×Dic7—21no—
244C2×Dic7—21no—
245C2×Dic7—21no—
246C2×Dic7—21no—
247C2×Dic7—21no—
248C2×Dic7—41no—
249C2×Dic7—41no—
250C2×Dic7—42no—
251C2×Dic7—42no—
252C2×Dic7—42no—
253C2×Dic7#13712yes—
254C2×Dic7#13712yes—
255D28—24no—
256D28—42no—
257C4×D7—84no—
258Dic14—24no—
259Dic14—42no—
260C7×C8—42no—
261C7⋊C8—24no—
262C22×Q8—71no—
263C22×Q8C22×D712yes—
264C22×D4—71no—
265C23×C4—141no—
266C2×Q16—78no—
267C2×Q16—282no—
268C2×Q16—282no—
269C2×SD16—78no—
270C2×SD16—282no—
271C2×SD16—282no—
272C22×C8—72no—
273C22×C8C22×D712yes—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8C4×D714yescomplemented
276#124—74no—
277#124—142no—
278C4×Q8—282no—
279C4×Q8—282no—
280C4×Q8—282no—
281C4×D4—282no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—72no—
285C2×C4⋊C4—141no—
286C2×C4⋊C4—142no—
287C2×C4⋊C4—141no—
288C2×C4⋊C4—141no—
289C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—141no—
292C2×C22⋊C4—141no—
293C2×C22⋊C4—141no—
294C2×C22⋊C4—141no—
295C2×C22⋊C4—141no—
296C2×C42—71no—
297C2×C42—71no—
298C2×C42—71no—
299C2×C42—71no—
300C2×C42—71no—
301C2×C42—71no—
302C2×C42—141no—
303C2×C42—142no—
304C2×C42C22×D711yescharacteristic
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—282no—
308#102—282no—
309#97—22no—
310#97—74no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—141no—
314#95—141no—
315#95—142no—
316#95—142no—
317C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
318C22×C7#53511yescharacteristic
319C22×C7#53511yescharacteristic
320C22×C7C2×#13711yescharacteristic
321C22×C7C2×#13711yescharacteristic
322C22×C7#57511yescharacteristic
323C22×C7#57511yescharacteristic
324C2×D7—42no—
325C2×D7—42no—
326C2×D7—42no—
327C2×D7—81no—
328C2×D7—81no—
329C2×D7—81no—
330C2×D7—81no—
331C4×C7—22no—
332C4×C7—22no—
333C4×C7—44no—
334C4×C7—81no—
335C4×C7—81no—
336C4×C7#51812yes—
337C4×C7#54012yes—
338Dic7—22no—
339Dic7—22no—
340Dic7—42no—
341Dic7—41no—
342Dic7—41no—
343Dic7—82no—
344C24—141no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—72no—
351C2×Q8—141no—
352C2×Q8—142no—
353C2×Q8—142no—
354C2×Q8C2×C4×D714yes—
355C2×D4—72no—
356C2×D4—141no—
357C2×D4—142no—
358C2×D4—142no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—71no—
363C22×C4—71no—
364C22×C4—71no—
365C22×C4—71no—
366C22×C4—141no—
367C22×C4—142no—
368C22×C4—282no—
369C22×C4—282no—
370C22×C4—282no—
371C22×C4D4×D711yescharacteristic
372C22×C4D4×D711yescharacteristic
373C22×C4C23×D711yescharacteristic
374Q16—288no—
375SD16—288no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—74no—
380C2×C8—142no—
381C2×C8—142no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—142no—
387C4⋊C4—142no—
388C4⋊C4—282no—
389C4⋊C4—282no—
390C4⋊C4—282no—
391C4⋊C4—284no—
392C22⋊C4—144no—
393C22⋊C4—144no—
394C22⋊C4—282no—
395C22⋊C4—282no—
396C22⋊C4—282no—
397C42—142no—
398C42—142no—
399C42—142no—
400C42—142no—
401C42—281no—
402C42—281no—
403C42—284no—
404C42—282no—
405C42C2×C4×D712yes—
406C42#115912yes—
407C2×C7#232811yescharacteristic
408C2×C7C4×#13711yescharacteristic
409C2×C7C4×#13711yescharacteristic
410C2×C7#321511yescharacteristic
411C2×C7#321611yescharacteristic
412C2×C7#321811yescharacteristic
413C2×C7#321911yescharacteristic
414D7—82no—
415C23—142no—
416C23—281no—
417C23—281no—
418C23—281no—
419C23—281no—
420C23—281no—
421C23—281no—
422C23C2×D4×D711yescharacteristic
423Q8—24no—
424Q8—24no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—144no—
428Q8—282no—
429D4—144no—
430D4—282no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—72no—
445C2×C4—72no—
446C2×C4—141no—
447C2×C4—141no—
448C2×C4—141no—
449C2×C4—141no—
450C2×C4—141no—
451C2×C4—142no—
452C2×C4—141no—
453C2×C4—141no—
454C2×C4—141no—
455C2×C4—141no—
456C2×C4—141no—
457C2×C4—281no—
458C2×C4—281no—
459C2×C4—282no—
460C2×C4—282no—
461C2×C4—282no—
462C2×C4—564no—
463C2×C4(C22⋊D7)⋊C412yes—
464C2×C4(C22⋊D7)⋊C412yes—
465C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
466C2×C4C2×#115911yescharacteristic
467C2×C4#654812yes—
468C2×C4#655312yes—
469C8—42no—
470C8—144no—
471C7#2227311yescharacteristic, complemented, Sylow
472C22—282no—
473C22—282no—
474C22—282no—
475C22—561no—
476C22—561no—
477C22—561no—
478C22—561no—
479C22C2×(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
480C22#9036511yescharacteristic
481C22#9040611yescharacteristic
482C22D7×#13711yescharacteristic
483C22D7×#13711yescharacteristic
484C22#9046811yescharacteristic
485C22#9046811yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—44no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—142no—
492C4—142no—
493C4—281no—
494C4—281no—
495C4—282no—
496C4—562no—
497C4#9023612yes—
498C4#9031012yes—
499C2—562no—
500C2#1173374311yescharacteristic
501C2#1173639111yescharacteristic
502C2#1173639111yescharacteristic
503C2#1173918611yescharacteristic
504C2#1173918711yescharacteristic
505C2#1173931911yescharacteristic
506C2#1173932011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1960C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1960D7
hypocenterC7#22273
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Dic7×C4⋊Q8C2semidirect
4. C7×#1960C2semidirect
5. #11728035C2semidirect
8. #11727993C2semidirect
10. #11727559C2semidirect
11. #11727302C2semidirect
26. #89858C4semidirect
51. C7×C4⋊Q8C2×C4semidirect
61. C2×#1144C2×C4semidirect
99. #6377C2×C4semidirect
103. #1960D7semidirect
275. C4⋊Q8C4×D7semidirect
471. C7#22273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic7×C4⋊Q82
C2×#898582
#117315942
C7×#19602
#117280352
#117280302
#117279942
#117279932
#117275752
#117275592
#117273022
#222737