Finite Group Databasebeta

← #13367620

Subgroups — #13367620

Order 1792.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89927C211yesmaximal, characteristic
2#11739773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11733742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1879C211yesmaximal, characteristic
5#11729791C211yesmaximal, characteristic
6#11729366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726352C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×D8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18C2×#6499C2211yescharacteristic
19C2×#6499C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21C22×#1142C2211yescharacteristic
22C22×#1142C2211yescharacteristic
23C22×Dic28C2211yescharacteristic
24C2×#6450C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2211yescharacteristic
27C2×C7×#102C2211yescharacteristic
28C7×#390C2211yescharacteristic
29#89993C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32#89982—21no—
33#89982—21no—
34#89927C418yescomplemented
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37C2×#6389C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
39#89748C2211yescharacteristic
40#89748C2211yescharacteristic
41#89746C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44#89718—21no—
45#89718—21no—
46#89717—21no—
47#89717—21no—
48#89716—21no—
49#89716—21no—
50#89704C2211yescharacteristic
51#89701C2211yescharacteristic
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#336C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89319C2211yescharacteristic
60#22274—71nomaximal, Sylow
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C7—21no—
64C23×Dic7—21no—
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C2×C7×D8—41no—
68C2×C7×D8—41no—
69C2×C7×D8C2×C414yes—
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4—41no—
73C4×C7×D4—41no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87#6499—22no—
88#6499—22no—
89#6499C2×C414yescomplemented
90#6499C2×C414yescomplemented
91D4×Dic7—41no—
92D4×Dic7—41no—
93C2×#1142—41no—
94C2×#1142—41no—
95C2×#1142—41no—
96C2×#1142—41no—
97C2×#1142C2×C414yescomplemented
98C2×#1142C2×C414yescomplemented
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic7—21no—
108C2×C4×Dic7—21no—
109C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×Dic28—41no—
114C2×Dic28—41no—
115C2×Dic28C2×C414yescomplemented
116#6450—41no—
117#6450—41no—
118C4×Dic14—41no—
119C4×Dic14—41no—
120C7×#102—41no—
121C7×#102—41no—
122#6406—41no—
123#6406—41no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95D411yescharacteristic
129C7⋊#95D411yescharacteristic
130C7⋊#95D411yescharacteristic
131C7⋊#95D411yescharacteristic
132#6390—41no—
133#6390—41no—
134#6389—22no—
135C8×Dic7C2×C414yescomplemented
136#6384—41no—
137#6384—41no—
138C2×#495—71no—
139#2326—71no—
140#2326—71no—
141#1959—71no—
142#1959—71no—
143#1880—71no—
144#1880—71no—
145#1879—71no—
146#1879D711yescharacteristic
147#1878—71no—
148#1878—71no—
149#1877—71no—
150#1877—71no—
151#1834—71no—
152#1746—71no—
153C24×C7—21no—
154C24×C7—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C22×C412yes—
166C2×C7×D4C22×C412yes—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—42no—
170C22×C4×C7—81no—
171C22×C4×C7—81no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—42no—
180C22×Dic7—81no—
181C22×Dic7—81no—
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14C22×C412yes—
197C2×Dic14C22×C412yes—
198C7×D8—44no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8C22×C412yes—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—42no—
210C7×C22⋊C4—81no—
211C7×C22⋊C4—81no—
212C42×C7—21no—
213C42×C7—21no—
214C22⋊Dic7—24no—
215C22⋊Dic7—24no—
216C22⋊Dic7—24no—
217C22⋊Dic7—24no—
218C22⋊Dic7—42no—
219C22⋊Dic7—81no—
220C22⋊Dic7—81no—
221#1142—44no—
222#1142—44no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227Dic7⋊C4—42no—
228Dic7⋊C4—42no—
229Dic7⋊C4—81no—
230Dic7⋊C4—81no—
231Dic7⋊C4—81no—
232Dic7⋊C4—81no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—42no—
236C4×Dic7—42no—
237C4×Dic7C22×C412yes—
238C4×Dic7#4112yes—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8C22×C412yes—
245Dic28—44no—
246C22×Q16—71no—
247C22×SD16—71no—
248C22×SD16—71no—
249C22×D8C2×D711yescharacteristic
250C2×#124—71no—
251C2×#124—71no—
252C2×C4×Q8—71no—
253C2×C4×Q8—71no—
254C2×C4×D4—71no—
255C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
256#495—78no—
257C2×#103—71no—
258C2×#103—71no—
259C2×#103—71no—
260C2×#103—71no—
261C2×#102—71no—
262C2×#102—71no—
263C2×#102C2×D711yescharacteristic
264C2×#102C2×D711yescharacteristic
265C2×#97—71no—
266C2×C4×C8—71no—
267#391—71no—
268#391—71no—
269#390—71no—
270#390C2×D711yescharacteristic
271#388—141no—
272#388—141no—
273#388—141no—
274#388—141no—
275#385—141no—
276#385—141no—
277#385—141no—
278#385—141no—
279#384—71no—
280#384—71no—
281#376—71no—
282#340—71no—
283#340—71no—
284#340—71no—
285#340C2×D711yescharacteristic
286#336—71no—
287#336—71no—
288#336—71no—
289#336C2×D711yescharacteristic
290C23×C7—22no—
291C23×C7—22no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—41no—
304C23×C7C22×D411yescharacteristic
305C7×D4—22no—
306C7×D4—22no—
307C7×D4—22no—
308C7×D4—22no—
309C7×D4—41no—
310C7×D4—41no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—41no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—84no—
326C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
327C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—84no—
355C2×Dic7C4×D412yes—
356C2×Dic7C4×D412yes—
357Dic14—22no—
358Dic14—22no—
359Dic14—22no—
360Dic14—22no—
361Dic14—41no—
362Dic14—41no—
363Dic14—41no—
364Dic14—41no—
365C7×C8—22no—
366C7×C8—41no—
367C7⋊C8—22no—
368C7⋊C8—41no—
369C22×Q8—71no—
370C22×Q8—71no—
371C22×D4C22×D711yescharacteristic
372C22×D4C22×D711yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C23×C4—141no—
375C2×Q16—74no—
376C2×Q16—281no—
377C2×Q16—281no—
378C2×SD16—74no—
379C2×SD16—74no—
380C2×SD16—281no—
381C2×SD16—281no—
382C2×SD16—281no—
383C2×SD16—281no—
384C2×D8—41no—
385C2×D8—41no—
386C2×D8C4×D714yes—
387C22×C8—71no—
388C22×C8—71no—
389C22×C8C22×D711yescharacteristic
390C22×C8C22×D711yescharacteristic
391#124—74no—
392#124—74no—
393#124—142no—
394#124—142no—
395C4×Q8—281no—
396C4×Q8—281no—
397C4×Q8—281no—
398C4×Q8—281no—
399C4×D4—41no—
400C4×D4—41no—
401C4×D4—281no—
402C4×D4—281no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C42—71no—
424C2×C42—71no—
425C2×C42—141no—
426C2×C42—141no—
427C2×C42C22×D711yescharacteristic
428#103—281no—
429#103—281no—
430#103—281no—
431#103—281no—
432#102—41no—
433#102—41no—
434#102—281no—
435#102—281no—
436#97—142no—
437C4×C8—74no—
438#95—71no—
439#95—71no—
440#95—71no—
441#95—71no—
442#95—141no—
443#95—141no—
444#95—141no—
445#95—141no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—42no—
450C22×C7—42no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7—81no—
456C22×C7—81no—
457C22×C7—81no—
458C22×C7—81no—
459C22×C7—81no—
460C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
461C22×C7#53511yescharacteristic
462C22×C7#53511yescharacteristic
463C22×C7#57611yescharacteristic
464C22×C7#57711yescharacteristic
465C22×C7#57711yescharacteristic
466C22×C7#57811yescharacteristic
467C4×C7—41no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7—81no—
470C4×C7—81no—
471C4×C7#51811yescharacteristic
472C4×C7#51811yescharacteristic
473C4×C7#54011yescharacteristic
474C4×C7#54011yescharacteristic
475Dic7—22no—
476Dic7—22no—
477Dic7—42no—
478Dic7—42no—
479Dic7—41no—
480Dic7—41no—
481Dic7—81no—
482Dic7—81no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C2×Q8—72no—
486C2×Q8—72no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—141no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—141no—
494C2×Q8—141no—
495C2×Q8—141no—
496C2×Q8—141no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4C2×C4×D712yes—
508C2×D4C2×C4×D712yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—71no—
513C22×C4—71no—
514C22×C4—71no—
515C22×C4—71no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—282no—
523C22×C4—561no—
524C22×C4—561no—
525C22×C4D4×D711yescharacteristic
526C22×C4D4×D711yescharacteristic
527C22×C4C23×D711yescharacteristic
528Q16—284no—
529SD16—284no—
530SD16—284no—
531D8—44no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—72no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8—141no—
543C2×C8C2×C4×D712yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—282no—
553C4⋊C4—282no—
554C4⋊C4—561no—
555C4⋊C4—561no—
556C4⋊C4—561no—
557C4⋊C4—561no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—144no—
562C22⋊C4—144no—
563C22⋊C4—144no—
564C22⋊C4—144no—
565C22⋊C4—282no—
566C22⋊C4—561no—
567C22⋊C4—561no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—72no—
571C42—72no—
572C42—141no—
573C42—141no—
574C42—282no—
575C42—282no—
576C2×C7—82no—
577C2×C7—82no—
578C2×C7#232811yescharacteristic
579C2×C7#295111yescharacteristic
580C2×C7#295211yescharacteristic
581C2×C7#322411yescharacteristic
582C2×C7#322411yescharacteristic
583C2×C7#322511yescharacteristic
584C2×C7#322511yescharacteristic
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23C2×D4×D711yescharacteristic
600Q8—142no—
601Q8—142no—
602Q8—142no—
603Q8—142no—
604Q8—281no—
605Q8—281no—
606Q8—281no—
607Q8—281no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—72no—
629C2×C4—72no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—564no—
654C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
655C2×C4#654811yescharacteristic
656C2×C4#654811yescharacteristic
657C2×C4#654811yescharacteristic
658C2×C4D7×#4111yescharacteristic
659C2×C4#655311yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—41no—
662C8—142no—
663C8—281no—
664C7#2227411yescharacteristic, complemented, Sylow
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22C4×D4×D711yescharacteristic
680C22#9028311yescharacteristic
681C22#9029811yescharacteristic
682C22#9044811yescharacteristic
683C22#9046211yescharacteristic
684C22#9046611yescharacteristic
685C22#9046611yescharacteristic
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—142no—
691C4—142no—
692C4—281no—
693C4—282no—
694C4—282no—
695C4—281no—
696C4—561no—
697C4—561no—
698C4#9017711yescharacteristic
699C4#9023611yescharacteristic
700C4#9030611yescharacteristic
701C4#9035411yescharacteristic
702C2—82no—
703C2—82no—
704C2#1173211211yescharacteristic
705C2#1173703411yescharacteristic
706C2#1173731311yescharacteristic
707C2#1173744411yescharacteristic
708C2#1173752511yescharacteristic
709C2#1173778611yescharacteristic
710C2#1173799211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1879C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D8C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1879D7
hypocenterC7#22274
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739773C2semidirect
3. #11733742C2semidirect
6. #11729366C2semidirect
7. #11727967C2semidirect
8. #11727925C2semidirect
9. #11727913C2semidirect
10. #11727913C2semidirect
11. #11727414C2semidirect
12. #11726662C2semidirect
13. #11726601C2semidirect
14. #11726439C2semidirect
15. #11726352C2semidirect
34. #89927C4semidirect
89. #6499C2×C4semidirect
90. #6499C2×C4semidirect
97. C2×#1142C2×C4semidirect
98. C2×#1142C2×C4semidirect
115. C2×Dic28C2×C4semidirect
135. C8×Dic7C2×C4semidirect
664. C7#22274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899272
#117397732
#117337422
C7×#18792
#117297912
#117293662
#117279672
#117279252
#117279132
#117274142
#117266622
#117266012
#117264392
#117263522
#222747