Subgroups — #13367621

Order 1792.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11731766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11727505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11726662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726651	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11726650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	#89762	—	2	2	no	—
19	#89762	—	2	2	no	—
20	#89761	—	2	2	no	—
21	#89761	—	2	2	no	—
22	#89760	C₂²	1	2	yes	—
23	#89746	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
28	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89468	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89345	C₂²	1	2	yes	—
35	#89345	C₂²	1	2	yes	—
36	#22274	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₂₈	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×D₅₆	—	4	2	no	—
59	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#1132	—	4	2	no	—
61	C₂×#1132	—	4	2	no	—
62	C₂×#1132	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#6456	—	4	2	no	—
64	#6456	—	4	2	no	—
65	#6450	—	4	2	no	—
66	#6450	—	4	2	no	—
67	#6438	—	2	4	no	—
68	#6438	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
74	C₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#6384	—	4	2	no	—
76	#6384	—	4	2	no	—
77	#6383	—	4	2	no	—
78	#6383	—	4	2	no	—
79	#6377	—	2	2	no	—
80	C₂×#495	—	7	1	no	—
81	#2326	—	7	2	no	—
82	#1959	—	7	2	no	—
83	#1880	—	7	2	no	—
84	#1879	—	7	2	no	—
85	#1878	—	7	2	no	—
86	#1877	—	7	2	no	—
87	#1834	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1746	—	7	1	no	—
89	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
123	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
125	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
126	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
127	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
129	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
130	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	Dic₂₈	—	4	4	no	—
138	D₅₆	—	4	4	no	—
139	#1132	—	4	8	no	—
140	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
141	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
142	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
143	C₂×#124	—	7	2	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
146	#495	—	7	8	no	—
147	C₂×#103	—	7	2	no	—
148	C₂×#103	—	7	2	no	—
149	C₂×#102	—	7	2	no	—
150	C₂×#102	—	7	2	no	—
151	C₂×#97	—	7	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	#391	—	7	2	no	—
154	#390	—	7	2	no	—
155	#388	—	14	2	no	—
156	#388	—	14	2	no	—
157	#385	—	14	2	no	—
158	#385	—	14	2	no	—
159	#384	C₂×D₇	1	2	yes	—
160	#376	—	7	1	no	—
161	#340	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
163	#340	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
164	#336	—	7	2	no	—
165	#336	—	7	2	no	—
166	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
198	D₂₈	—	2	4	no	—
199	D₂₈	—	2	4	no	—
200	D₂₈	—	4	2	no	—
201	D₂₈	—	4	2	no	—
202	C₄×D₇	—	8	8	no	—
203	Dic₁₄	—	2	4	no	—
204	Dic₁₄	—	2	4	no	—
205	Dic₁₄	—	4	2	no	—
206	Dic₁₄	—	4	2	no	—
207	C₇×C₈	—	2	2	no	—
208	C₇×C₈	—	2	2	no	—
209	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
218	C₂×D₈	—	7	4	no	—
219	C₂×D₈	—	28	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
223	#124	—	7	8	no	—
224	#124	—	14	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
227	C₄×D₄	—	28	2	no	—
228	C₄×D₄	—	28	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
242	#103	—	28	2	no	—
243	#103	—	28	2	no	—
244	#102	—	28	2	no	—
245	#102	—	28	2	no	—
246	#97	—	14	2	no	—
247	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
248	#95	—	7	1	no	—
249	#95	—	7	2	no	—
250	#95	—	7	1	no	—
251	#95	—	14	2	no	—
252	#95	—	14	2	no	—
253	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₇	—	4	4	no	—
259	C₂×D₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₇	—	8	2	no	—
262	C₂×D₇	—	8	2	no	—
263	C₂×D₇	—	8	2	no	—
264	C₂×D₇	—	8	2	no	—
265	C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₇	—	8	2	no	—
268	C₄×C₇	—	8	2	no	—
269	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇	#540	1	2	yes	—
272	Dic₇	—	4	4	no	—
273	Dic₇	—	4	2	no	—
274	Dic₇	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	—	14	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
282	C₂×D₄	—	7	4	no	—
283	C₂×D₄	—	14	2	no	—
284	C₂×D₄	—	14	2	no	—
285	C₂×D₄	—	14	2	no	—
286	C₂×D₄	—	14	2	no	—
287	C₂×D₄	—	14	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
299	Q₁₆	—	28	4	no	—
300	SD₁₆	—	28	8	no	—
301	D₈	—	28	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	14	2	no	—
305	C₂×C₈	—	14	2	no	—
306	C₂×C₈	—	14	2	no	—
307	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
321	C₄²	—	14	2	no	—
322	C₄²	—	14	2	no	—
323	C₄²	—	28	4	no	—
324	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
325	C₄²	#1161	1	2	yes	—
326	C₂×C₇	#2328	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇	#2951	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇	#2952	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇	#3224	1	2	yes	—
330	C₂×C₇	#3225	1	2	yes	—
331	D₇	—	8	4	no	—
332	C₂³	—	14	4	no	—
333	C₂³	—	28	2	no	—
334	C₂³	—	28	2	no	—
335	C₂³	—	28	2	no	—
336	C₂³	—	28	2	no	—
337	C₂³	—	28	2	no	—
338	C₂³	—	28	2	no	—
339	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	14	4	no	—
341	Q₈	—	14	4	no	—
342	Q₈	—	28	2	no	—
343	Q₈	—	28	2	no	—
344	D₄	—	14	4	no	—
345	D₄	—	14	4	no	—
346	D₄	—	28	2	no	—
347	D₄	—	28	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	14	2	no	—
358	C₂×C₄	—	14	4	no	—
359	C₂×C₄	—	14	2	no	—
360	C₂×C₄	—	14	2	no	—
361	C₂×C₄	—	14	2	no	—
362	C₂×C₄	—	14	2	no	—
363	C₂×C₄	—	14	2	no	—
364	C₂×C₄	—	28	2	no	—
365	C₂×C₄	—	28	2	no	—
366	C₂×C₄	—	56	8	no	—
367	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
373	C₈	—	2	2	no	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	28	2	no	—
376	C₇	#22274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²	—	28	4	no	—
378	C₂²	—	28	4	no	—
379	C₂²	—	28	4	no	—
380	C₂²	—	56	2	no	—
381	C₂²	—	56	2	no	—
382	C₂²	—	56	2	no	—
383	C₂²	—	56	2	no	—
384	C₂²	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#90365	1	2	yes	—
386	C₂²	#90448	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#90453	1	2	yes	—
388	C₂²	#90457	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	28	2	no	—
394	C₄	—	28	4	no	—
395	C₄	—	28	2	no	—
396	C₄	#90212	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#90212	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#90389	1	2	yes	—
399	C₂	—	56	4	no	—
400	C₂	#11731598	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#11736551	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#11736581	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#11739015	1	2	yes	—
404	C₂	#11739051	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1834	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1834	D₇
hypocenter	C₇	#22274
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11731766	C₂	semidirect
3. C₇×#1834	C₂	semidirect
4. #11727505	C₂	semidirect
5. #11727335	C₂	semidirect
6. #11726663	C₂	semidirect
7. #11726662	C₂	semidirect
9. #11726650	C₂	semidirect
30. #89468	C₄	semidirect
57. C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#1132	C₂×C₄	semidirect
68. #6438	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
87. #1834	D₇	semidirect
247. C₄×C₈	C₄×D₇	semidirect
376. C₇	#22274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89468	2
#11731766	2
C₇×#1834	2
#11727505	2
#11727335	2
#11726663	2
#11726662	2
#11726651	2
#11726650	2
#22274	7