Finite Group Databasebeta

← #13367625

Subgroups — #13367625

Order 1792.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89940C211yesmaximal, characteristic
2#11739773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11733929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729367C211yesmaximal, characteristic
7#11727993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727962C211yesmaximal, characteristic
10#11727913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726352C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18C2×#6510C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
20C22×#1144C2211yescharacteristic
21C2×#6499C2211yescharacteristic
22C22×#1141C2211yescharacteristic
23C22×#1132C2211yescharacteristic
24C2×#6456C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2211yescharacteristic
27C2×C7×#102C2211yescharacteristic
28C7×#391C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30#89993C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32#89982—21no—
33#89982—21no—
34#89940C418yescomplemented
35C2×#6395C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37C2×#6389C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
39#89748C2211yescharacteristic
40#89748C2211yescharacteristic
41#89746C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44#89716—21no—
45#89716—21no—
46#89711C2211yescharacteristic
47#89704C2211yescharacteristic
48#89441—21no—
49#89441—21no—
50#89440—21no—
51#89440—21no—
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#336C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89319C2211yescharacteristic
60#22274—71nomaximal, Sylow
61C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C7—21no—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C2×C7×SD16—41no—
68C2×C7×SD16—41no—
69C2×C7×SD16C2×C414yescomplemented
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4—41no—
73C4×C7×D4—41no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82#6510—22no—
83#6510C2×C414yescomplemented
84Q8×Dic7—41no—
85Q8×Dic7—41no—
86C2×#1144—41no—
87C2×#1144—41no—
88C2×#1144C2×C414yescomplemented
89#6499—22no—
90#6499C2×C414yescomplemented
91C2×#1141—41no—
92C2×#1141—41no—
93C2×#1141C2×C414yes—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic7—21no—
108C2×C4×Dic7—21no—
109C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#1132—41no—
114C2×#1132—41no—
115C2×#1132C2×C414yescomplemented
116#6456—41no—
117#6456—41no—
118C4×Dic14—41no—
119C4×Dic14—41no—
120C7×#103—41no—
121C7×#102—41no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95—21no—
124#6409—41no—
125#6406—41no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95D411yescharacteristic
129C7⋊#95D411yescharacteristic
130C7⋊#95D411yescharacteristic
131C7⋊#95D411yescharacteristic
132#6395—41no—
133#6390—41no—
134#6389—22no—
135C8×Dic7C2×C414yescomplemented
136#6384—41no—
137#6383—41no—
138C2×#495—71no—
139#2326—71no—
140#2326—71no—
141#1959—71no—
142#1959—71no—
143#1880—71no—
144#1880—71no—
145#1879—71no—
146#1879—71no—
147#1878—71no—
148#1878—71no—
149#1877—71no—
150#1877D711yescharacteristic, complemented
151#1834—71no—
152#1746—71no—
153C24×C7—21no—
154C23×D7—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8C22×C412yes—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C22×C412yes—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—42no—
171C22×C4×C7—81no—
172C22×C4×C7—81no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2411yescharacteristic
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28C22×C412yes—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—81no—
191C2×C4×D7—81no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14C22×C412yes—
198C7×SD16—44no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8C22×C412yes—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—42no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—21no—
212C22⋊Dic7—24no—
213C22⋊Dic7—24no—
214C22⋊Dic7—81no—
215C22⋊Dic7—81no—
216#1144—44no—
217#1141—44no—
218(C2×D7)⋊C4—24no—
219(C2×D7)⋊C4—24no—
220(C2×D7)⋊C4—42no—
221(C2×D7)⋊C4—81no—
222(C2×D7)⋊C4—81no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—42no—
228Dic7⋊C4—42no—
229Dic7⋊C4—81no—
230Dic7⋊C4—81no—
231Dic7⋊C4—81no—
232Dic7⋊C4—81no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—42no—
236C4×Dic7—42no—
237C4×Dic7C22×C412yes—
238C4×Dic7#4112yes—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8C22×C412yes—
245#1132—44no—
246C22×Q16—71no—
247C22×SD16—71no—
248C22×SD16C2×D711yescharacteristic
249C22×D8—71no—
250C2×#124—71no—
251C2×#124—71no—
252C2×C4×Q8—71no—
253C2×C4×Q8—71no—
254C2×C4×D4—71no—
255C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
256#495—78no—
257C2×#103—71no—
258C2×#103—71no—
259C2×#103—71no—
260C2×#103C2×D711yescharacteristic
261C2×#102—71no—
262C2×#102—71no—
263C2×#102—71no—
264C2×#102C2×D711yescharacteristic
265C2×#97—71no—
266C2×C4×C8—71no—
267#391—71no—
268#391C2×D711yescharacteristic
269#390—71no—
270#390—71no—
271#388—141no—
272#388—141no—
273#388—141no—
274#388—141no—
275#385—141no—
276#385—141no—
277#385—141no—
278#385—141no—
279#384—71no—
280#384—71no—
281#376—71no—
282#340—71no—
283#340—71no—
284#340—71no—
285#340C2×D711yescharacteristic
286#336—71no—
287#336—71no—
288#336—71no—
289#336C2×D711yescharacteristic
290C23×C7—22no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7C22×D411yescharacteristic
298C22×D7—22no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C7×Q8—22no—
306C7×Q8—22no—
307C7×Q8—41no—
308C7×Q8—41no—
309C7×D4—22no—
310C7×D4—22no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—41no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—84no—
329C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
330C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7C4×D412yes—
355C2×Dic7C4×D412yes—
356D28—22no—
357D28—22no—
358D28—41no—
359D28—41no—
360C4×D7—84no—
361Dic14—22no—
362Dic14—22no—
363Dic14—41no—
364Dic14—41no—
365C7×C8—22no—
366C7×C8—41no—
367C7⋊C8—22no—
368C7⋊C8—41no—
369C22×Q8—71no—
370C22×Q8C22×D711yescharacteristic
371C22×D4—71no—
372C22×D4C22×D711yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C23×C4—141no—
375C2×Q16—74no—
376C2×Q16—281no—
377C2×Q16—281no—
378C2×SD16—41no—
379C2×SD16—41no—
380C2×SD16—74no—
381C2×SD16—281no—
382C2×SD16—281no—
383C2×SD16C4×D714yescomplemented
384C2×D8—74no—
385C2×D8—281no—
386C2×D8—281no—
387C22×C8—71no—
388C22×C8—71no—
389C22×C8C22×D711yescharacteristic
390C22×C8C22×D711yescharacteristic
391#124—74no—
392#124—74no—
393#124—142no—
394#124—142no—
395C4×Q8—281no—
396C4×Q8—281no—
397C4×Q8—281no—
398C4×Q8—281no—
399C4×D4—41no—
400C4×D4—41no—
401C4×D4—281no—
402C4×D4—281no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C42—71no—
424C2×C42—71no—
425C2×C42—141no—
426C2×C42—141no—
427C2×C42C22×D711yescharacteristic
428#103—41no—
429#103—281no—
430#103—281no—
431#103—281no—
432#102—41no—
433#102—281no—
434#102—281no—
435#102—281no—
436#97—142no—
437C4×C8—74no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—71no—
441#95—71no—
442#95—71no—
443#95—71no—
444#95—141no—
445#95—141no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—81no—
450C22×C7—81no—
451C22×C7—81no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
454C22×C7#53511yescharacteristic
455C22×C7#53511yescharacteristic
456C22×C7#57611yescharacteristic
457C22×C7#57711yescharacteristic
458C22×C7#57711yescharacteristic
459C22×C7#57811yescharacteristic
460C2×D7—42no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—81no—
464C2×D7—81no—
465C2×D7—81no—
466C2×D7—81no—
467C4×C7—42no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7—41no—
470C4×C7—81no—
471C4×C7—81no—
472C4×C7#51811yescharacteristic
473C4×C7#51811yescharacteristic
474C4×C7#54011yescharacteristic
475C4×C7#54011yescharacteristic
476Dic7—22no—
477Dic7—22no—
478Dic7—42no—
479Dic7—41no—
480Dic7—41no—
481Dic7—81no—
482Dic7—81no—
483C24—21no—
484C24—141no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—72no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—141no—
494C2×Q8—141no—
495C2×Q8—141no—
496C2×Q8C2×C4×D712yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—72no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4C2×C4×D712yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—71no—
514C22×C4—71no—
515C22×C4—71no—
516C22×C4—71no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—282no—
523C22×C4—561no—
524C22×C4—561no—
525C22×C4D4×D711yescharacteristic
526C22×C4D4×D711yescharacteristic
527C22×C4C23×D711yescharacteristic
528Q16—284no—
529SD16—44no—
530SD16—284no—
531D8—284no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—72no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8—141no—
543C2×C8C2×C4×D712yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—282no—
553C4⋊C4—282no—
554C4⋊C4—561no—
555C4⋊C4—561no—
556C4⋊C4—561no—
557C4⋊C4—561no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—144no—
560C22⋊C4—144no—
561C22⋊C4—144no—
562C22⋊C4—144no—
563C22⋊C4—282no—
564C22⋊C4—561no—
565C22⋊C4—561no—
566C22⋊C4—561no—
567C22⋊C4—561no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—72no—
571C42—72no—
572C42—141no—
573C42—141no—
574C42—282no—
575C42—282no—
576C2×C7—82no—
577C2×C7#232811yescharacteristic
578C2×C7#295111yescharacteristic
579C2×C7#295211yescharacteristic
580C2×C7#322411yescharacteristic
581C2×C7#322411yescharacteristic
582C2×C7#322511yescharacteristic
583C2×C7#322511yescharacteristic
584D7—82no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—142no—
593C23—281no—
594C23—281no—
595C23—281no—
596C23—281no—
597C23—281no—
598C23—281no—
599C23C2×D4×D711yescharacteristic
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—142no—
605Q8—142no—
606Q8—281no—
607Q8—281no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—142no—
613D4—142no—
614D4—281no—
615D4—281no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—72no—
632C2×C4—72no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—142no—
643C2×C4—141no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—564no—
654C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
655C2×C4#654811yescharacteristic
656C2×C4#654811yescharacteristic
657C2×C4#654811yescharacteristic
658C2×C4D7×#4111yescharacteristic
659C2×C4#655311yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—41no—
662C8—142no—
663C8—281no—
664C7#2227411yescharacteristic, complemented, Sylow
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—282no—
673C22—282no—
674C22—282no—
675C22—561no—
676C22—561no—
677C22—561no—
678C22—561no—
679C22C4×D4×D711yescharacteristic
680C22#9028311yescharacteristic
681C22#9029811yescharacteristic
682C22#9045311yescharacteristic
683C22#9046111yescharacteristic
684C22#9046511yescharacteristic
685C22#9047011yescharacteristic
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—142no—
692C4—142no—
693C4—281no—
694C4—281no—
695C4—282no—
696C4—561no—
697C4—561no—
698C4#9017711yescharacteristic
699C4#9023611yescharacteristic
700C4#9030611yescharacteristic
701C4#9035411yescharacteristic
702C2—82no—
703C2—562no—
704C2#1173211211yescharacteristic
705C2#1173709511yescharacteristic
706C2#1173722311yescharacteristic
707C2#1173758811yescharacteristic
708C2#1173766911yescharacteristic
709C2#1173788211yescharacteristic
710C2#1173799111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1877C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1141C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1877D7
hypocenterC7#22274
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739773C2semidirect
3. #11733929C2semidirect
4. C7×#1877C2semidirect
5. #11729802C2semidirect
7. #11727993C2semidirect
8. #11727981C2semidirect
10. #11727913C2semidirect
11. #11727444C2semidirect
12. #11726650C2semidirect
13. #11726601C2semidirect
14. #11726440C2semidirect
15. #11726352C2semidirect
34. #89940C4semidirect
69. C2×C7×SD16C2×C4semidirect
83. #6510C2×C4semidirect
88. C2×#1144C2×C4semidirect
90. #6499C2×C4semidirect
115. C2×#1132C2×C4semidirect
135. C8×Dic7C2×C4semidirect
150. #1877D7semidirect
383. C2×SD16C4×D7semidirect
664. C7#22274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899402
#117397732
#117339292
C7×#18772
#117298022
#117293672
#117279932
#117279812
#117279622
#117279132
#117274442
#117266502
#117266012
#117264402
#117263522
#222747