Subgroups — #13367626

Order 1792.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11729819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11729802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729791	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11729480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#495	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90002	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
21	#89993	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
24	#89723	—	2	2	no	—
25	#89723	—	2	2	no	—
26	#89722	—	2	2	no	—
27	#89722	—	2	2	no	—
28	#89707	C₂²	1	2	yes	—
29	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89346	C₂²	1	2	yes	—
32	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89345	C₂²	1	2	yes	—
35	#89345	C₂²	1	2	yes	—
36	#22274	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
41	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
43	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
44	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₇×D₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#124	—	2	4	no	—
50	C₇×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
57	Q₈×Dic₇	—	4	2	no	—
58	Q₈×Dic₇	—	4	2	no	—
59	D₄×Dic₇	—	4	2	no	—
60	D₄×Dic₇	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#6409	—	4	2	no	—
71	#6409	—	4	2	no	—
72	#6406	—	4	2	no	—
73	#6406	—	4	2	no	—
74	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
78	C₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#6377	—	2	2	no	—
80	C₂×#495	D₇	1	1	yes	characteristic
81	#2326	—	7	2	no	—
82	#1959	—	7	2	no	—
83	#1880	—	7	2	no	—
84	#1879	—	7	2	no	—
85	#1878	—	7	2	no	—
86	#1877	—	7	2	no	—
87	#1834	—	7	1	no	—
88	#1746	—	7	1	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
110	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
111	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
114	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
115	C₇×D₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₇	—	8	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₇	—	8	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₇	—	8	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇	—	8	2	no	—
134	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
142	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
146	#495	Dic₇	1	8	yes	complemented
147	C₂×#103	—	7	2	no	—
148	C₂×#103	—	7	2	no	—
149	C₂×#102	—	7	2	no	—
150	C₂×#102	—	7	2	no	—
151	C₂×#97	—	7	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	#391	—	7	2	no	—
154	#390	—	7	2	no	—
155	#388	—	14	2	no	—
156	#388	—	14	2	no	—
157	#385	—	14	2	no	—
158	#385	—	14	2	no	—
159	#384	—	7	2	no	—
160	#376	—	7	1	no	—
161	#340	—	7	1	no	—
162	#340	—	7	2	no	—
163	#340	—	7	1	no	—
164	#336	—	7	2	no	—
165	#336	—	7	2	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₇×D₄	—	2	4	no	—
179	C₇×D₄	—	2	4	no	—
180	C₇×D₄	—	4	2	no	—
181	C₇×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
207	C₇×C₈	—	2	2	no	—
208	C₇×C₈	—	2	2	no	—
209	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
215	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
218	C₂×D₈	—	4	2	no	—
219	C₂×D₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
223	#124	—	2	4	no	—
224	#124	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
225	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
227	C₄×D₄	—	28	2	no	—
228	C₄×D₄	—	28	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
242	#103	—	28	2	no	—
243	#103	—	28	2	no	—
244	#102	—	28	2	no	—
245	#102	—	28	2	no	—
246	#97	—	14	2	no	—
247	C₄×C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
248	#95	—	7	1	no	—
249	#95	—	7	2	no	—
250	#95	—	7	1	no	—
251	#95	—	14	2	no	—
252	#95	—	14	2	no	—
253	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₇	—	4	4	no	—
268	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇	#540	1	2	yes	—
271	Dic₇	—	4	2	no	—
272	Dic₇	—	4	2	no	—
273	Dic₇	—	8	2	no	—
274	Dic₇	—	8	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
299	Q₁₆	—	4	4	no	—
300	SD₁₆	—	4	8	no	—
301	D₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	14	2	no	—
305	C₂×C₈	—	14	2	no	—
306	C₂×C₈	—	14	2	no	—
307	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
321	C₄²	—	14	2	no	—
322	C₄²	—	14	2	no	—
323	C₄²	—	28	4	no	—
324	C₄²	#1159	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₇	—	8	4	no	—
327	C₂×C₇	#2328	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇	#2951	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇	#2952	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇	#3224	1	2	yes	—
331	C₂×C₇	#3225	1	2	yes	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	2	4	no	—
341	Q₈	—	2	4	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	D₄	—	2	4	no	—
345	D₄	—	2	4	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	14	2	no	—
355	C₂×C₄	—	14	2	no	—
356	C₂×C₄	—	14	2	no	—
357	C₂×C₄	—	14	2	no	—
358	C₂×C₄	—	14	2	no	—
359	C₂×C₄	—	14	2	no	—
360	C₂×C₄	—	28	2	no	—
361	C₂×C₄	—	28	2	no	—
362	C₂×C₄	—	28	2	no	—
363	C₂×C₄	—	28	2	no	—
364	C₂×C₄	—	28	2	no	—
365	C₂×C₄	—	28	2	no	—
366	C₂×C₄	—	56	8	no	—
367	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	2	no	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	28	2	no	—
376	C₇	#22274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	#90406	1	2	yes	—
385	C₂²	#90460	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#90461	1	2	yes	—
387	C₂²	#90462	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	28	2	no	—
393	C₄	—	28	2	no	—
394	C₄	—	56	2	no	—
395	C₄	—	56	2	no	—
396	C₄	#90410	1	2	yes	—
397	C₄	#90489	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#90489	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	8	4	no	—
400	C₂	#11739272	1	2	yes	—
401	C₂	#11739273	1	2	yes	—
402	C₂	#11740617	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#11741343	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#11741344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#495	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₇×D₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#495	D₇
hypocenter	C₇	#22274
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740398	C₂	semidirect
3. #11729819	C₂	semidirect
4. #11729802	C₂	semidirect
5. #11729801	C₂	semidirect
7. #11729480	C₂	semidirect
8. #11727516	C₂	semidirect
9. #11727505	C₂	semidirect
16. C₇×#495	C₄	semidirect
41. C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
50. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
146. #495	Dic₇	semidirect
214. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇	semidirect
217. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇	semidirect
224. #124	C₂×Dic₇	semidirect
247. C₄×C₈	C₂×Dic₇	semidirect
376. C₇	#22274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#495	2
#11740398	2
#11729819	2
#11729802	2
#11729801	2
#11729791	2
#11729480	2
#11727516	2
#11727505	2
#22274	7