Finite Group Databasebeta

← #13367630

Subgroups — #13367630

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89947C211yesmaximal, characteristic
2#11739774C211yesmaximal, characteristic
3#11733930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727914C211yesmaximal, characteristic
11#11727441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726352C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×#6507C2211yescharacteristic
20C22×#1143C2211yescharacteristic
21C2×#6503C2211yescharacteristic
22C22×#1142C2211yescharacteristic
23C22×#1132C2211yescharacteristic
24C2×#6450C2211yescharacteristic
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2211yescharacteristic
27C2×C7×#102C2211yescharacteristic
28C7×#391C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30#89993C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32#89985—21no—
33#89985—21no—
34#89947C418yescomplemented
35C2×#6395C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37C2×#6389C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
39#89760C2211yescharacteristic
40#89749C2211yescharacteristic
41#89749C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44#89728—21no—
45#89728—21no—
46#89704C2211yescharacteristic
47#89701C2211yescharacteristic
48#89427—21no—
49#89427—21no—
50#89424—21no—
51#89424—21no—
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#336C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89319C2211yescharacteristic
60#22275—71nomaximal, Sylow
61C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C7—21no—
64C22×C22⋊D7—21no—
65C22×C22⋊D7—21no—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×C4×D7—21no—
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C2×C7×SD16—41no—
70C2×C7×SD16—41no—
71C2×C7×SD16C2×C414yescomplemented
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4—41no—
75C4×C7×D4—41no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82Q8×Dic7—41no—
83Q8×Dic7—41no—
84#6507—22no—
85#6507C2×C414yescomplemented
86C2×#1143—41no—
87C2×#1143—41no—
88C2×#1143C2×C414yescomplemented
89#6503—22no—
90#6503C2×C414yes—
91C2×#1142—41no—
92C2×#1142—41no—
93C2×#1142C2×C414yescomplemented
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#1132—41no—
110C2×#1132—41no—
111C2×#1132C2×C414yescomplemented
112#6450—41no—
113#6450—41no—
114C4×D28—41no—
115C4×D28—41no—
116C7×#103—41no—
117C7×#102—41no—
118C7×#95—21no—
119C7×#95—21no—
120#6409—41no—
121#6406—41no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95D411yescharacteristic
129C7⋊#95D411yescharacteristic
130C7⋊#95D411yescharacteristic
131C7⋊#95D411yescharacteristic
132#6395—41no—
133#6390—41no—
134#6389—22no—
135C8×Dic7C2×C414yescomplemented
136#6384—41no—
137#6383—41no—
138C2×#492—71no—
139#2328—71no—
140#2327—71no—
141#1961—71no—
142#1960—71no—
143#1880—71no—
144#1880—71no—
145#1880—71no—
146#1880—71no—
147#1877—71no—
148#1877—71no—
149#1877—71no—
150#1877D711yescharacteristic, complemented
151#1835—71no—
152#1746—71no—
153C24×C7—21no—
154C23×D7—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8C22×C412yes—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C22×C412yes—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—42no—
171C22×C4×C7—81no—
172C22×C4×C7—81no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D7—24no—
177C2×C22⋊D7—24no—
178C2×C22⋊D7—81no—
179C2×C22⋊D7—81no—
180C2×C22⋊D7—81no—
181C2×C22⋊D7—81no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28C22×C412yes—
195C2×C4×D7—42no—
196C2×C4×D7—81no—
197C2×C4×D7—81no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14C22×C412yes—
204C7×SD16—44no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8C22×C412yes—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—42no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7—21no—
218C22⋊Dic7—81no—
219C22⋊Dic7—81no—
220#1143—44no—
221#1142—44no—
222(C2×D7)⋊C4—42no—
223(C2×D7)⋊C4—81no—
224(C2×D7)⋊C4—81no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—42no—
230Dic7⋊C4—24no—
231Dic7⋊C4—24no—
232Dic7⋊C4—42no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—42no—
236C4×Dic7—42no—
237C4×Dic7C22×C412yes—
238C4×Dic7#4112yes—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8C22×C412yes—
245#1132—44no—
246C22×SD16—71no—
247C22×SD16—71no—
248C22×SD16—71no—
249C22×SD16C2×D711yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—71no—
251C2×#127—71no—
252C2×C4×Q8—71no—
253C2×C4×Q8—71no—
254C2×C4×D4—71no—
255C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
256#492—78no—
257C2×#103—71no—
258C2×#103—71no—
259C2×#103—71no—
260C2×#103C2×D711yescharacteristic
261C2×#102—71no—
262C2×#102—71no—
263C2×#102—71no—
264C2×#102C2×D711yescharacteristic
265C2×#97—71no—
266C2×C4×C8—71no—
267#391—71no—
268#391C2×D711yescharacteristic
269#390—71no—
270#390—71no—
271#387—141no—
272#387—141no—
273#387—141no—
274#387—141no—
275#386—141no—
276#386—141no—
277#386—141no—
278#386—141no—
279#382—71no—
280#382—71no—
281#376—71no—
282#340—71no—
283#340—71no—
284#340—71no—
285#340C2×D711yescharacteristic
286#336—71no—
287#336—71no—
288#336—71no—
289#336C2×D711yescharacteristic
290C23×C7—22no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7C22×D411yescharacteristic
298C22×D7—22no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C7×Q8—22no—
306C7×Q8—22no—
307C7×Q8—41no—
308C7×Q8—41no—
309C7×D4—22no—
310C7×D4—22no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—41no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—84no—
329C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
330C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D7—84no—
336C22⋊D7—84no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7C4×D412yes—
357C2×Dic7C4×D412yes—
358D28—22no—
359D28—22no—
360D28—41no—
361D28—41no—
362C4×D7—84no—
363Dic14—22no—
364Dic14—22no—
365Dic14—41no—
366Dic14—41no—
367C7×C8—22no—
368C7×C8—41no—
369C7⋊C8—22no—
370C7⋊C8—41no—
371C22×Q8—71no—
372C22×Q8C22×D711yescharacteristic
373C22×D4—71no—
374C22×D4—141no—
375C22×D4—141no—
376C22×D4C22×D711yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—141no—
379C2×SD16—41no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—74no—
382C2×SD16—74no—
383C2×SD16—74no—
384C2×SD16—281no—
385C2×SD16—281no—
386C2×SD16—281no—
387C2×SD16—281no—
388C2×SD16—281no—
389C2×SD16—281no—
390C2×SD16C4×D714yescomplemented
391C22×C8—71no—
392C22×C8—71no—
393C22×C8C22×D711yescharacteristic
394C22×C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊Q8—74no—
396C4⋊Q8—142no—
397#127—74no—
398#127—142no—
399C4×Q8—281no—
400C4×Q8—281no—
401C4×Q8—281no—
402C4×Q8—281no—
403C4×D4—41no—
404C4×D4—41no—
405C4×D4—281no—
406C4×D4—281no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—71no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C42—71no—
422C2×C42—71no—
423C2×C42—141no—
424C2×C42—141no—
425C2×C42C22×D711yescharacteristic
426#103—41no—
427#103—281no—
428#103—281no—
429#103—281no—
430#102—41no—
431#102—281no—
432#102—281no—
433#102—281no—
434#97—142no—
435C4×C8—74no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—71no—
439#95—71no—
440#95—71no—
441#95—71no—
442#95—141no—
443#95—141no—
444#95—141no—
445#95—141no—
446#95—141no—
447#95—141no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—42no—
450C22×C7—42no—
451C22×C7—81no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
456C22×C7#53511yescharacteristic
457C22×C7#53511yescharacteristic
458C22×C7#57711yescharacteristic
459C22×C7#57711yescharacteristic
460C22×C7#57711yescharacteristic
461C22×C7#57711yescharacteristic
462C2×D7—42no—
463C2×D7—42no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—81no—
466C2×D7—81no—
467C2×D7—81no—
468C2×D7—81no—
469C4×C7—42no—
470C4×C7—41no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—81no—
473C4×C7—81no—
474C4×C7#51811yescharacteristic
475C4×C7#51811yescharacteristic
476C4×C7#54011yescharacteristic
477C4×C7#54011yescharacteristic
478Dic7—22no—
479Dic7—22no—
480Dic7—42no—
481Dic7—41no—
482Dic7—41no—
483Dic7—81no—
484Dic7—81no—
485C24—21no—
486C24—141no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—72no—
493C2×Q8—141no—
494C2×Q8—141no—
495C2×Q8—141no—
496C2×Q8—141no—
497C2×Q8—141no—
498C2×Q8C2×C4×D712yes—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—72no—
505C2×D4—144no—
506C2×D4—144no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—561no—
513C2×D4—561no—
514C2×D4—561no—
515C2×D4—561no—
516C2×D4C2×C4×D712yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—71no—
522C22×C4—71no—
523C22×C4—71no—
524C22×C4—71no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—282no—
531C22×C4—561no—
532C22×C4—561no—
533C22×C4D4×D711yescharacteristic
534C22×C4D4×D711yescharacteristic
535C22×C4C23×D711yescharacteristic
536SD16—44no—
537SD16—284no—
538SD16—284no—
539SD16—284no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—72no—
546C2×C8—141no—
547C2×C8—141no—
548C2×C8—141no—
549C2×C8—141no—
550C2×C8—141no—
551C2×C8C2×C4×D712yes—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—144no—
557C4⋊C4—144no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4—282no—
563C4⋊C4—282no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—282no—
566C22⋊C4—561no—
567C22⋊C4—561no—
568C22⋊C4—561no—
569C22⋊C4—561no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—72no—
573C42—72no—
574C42—141no—
575C42—141no—
576C42—282no—
577C42—282no—
578C2×C7—82no—
579C2×C7#232811yescharacteristic
580C2×C7#294911yescharacteristic
581C2×C7#294911yescharacteristic
582C2×C7#322111yescharacteristic
583C2×C7#322111yescharacteristic
584C2×C7#322211yescharacteristic
585C2×C7#322211yescharacteristic
586D7—82no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—142no—
595C23—281no—
596C23—281no—
597C23—281no—
598C23—281no—
599C23—281no—
600C23—281no—
601C23C2×D4×D711yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—142no—
607Q8—142no—
608Q8—281no—
609Q8—281no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—142no—
615D4—142no—
616D4—281no—
617D4—281no—
618D4—564no—
619D4—564no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—72no—
636C2×C4—72no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—141no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—142no—
647C2×C4—141no—
648C2×C4—141no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—564no—
658C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
659C2×C4#654811yescharacteristic
660C2×C4#654811yescharacteristic
661C2×C4#654811yescharacteristic
662C2×C4D7×#4111yescharacteristic
663C2×C4#655311yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—41no—
666C8—142no—
667C8—281no—
668C7#2227511yescharacteristic, complemented, Sylow
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—282no—
677C22—282no—
678C22—282no—
679C22—561no—
680C22—561no—
681C22—561no—
682C22—561no—
683C22C4×D4×D711yescharacteristic
684C22#9028311yescharacteristic
685C22#9029811yescharacteristic
686C22#9045311yescharacteristic
687C22#9046111yescharacteristic
688C22#9046611yescharacteristic
689C22#9046911yescharacteristic
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—142no—
696C4—142no—
697C4—281no—
698C4—281no—
699C4—282no—
700C4—561no—
701C4—561no—
702C4#9017711yescharacteristic
703C4#9023611yescharacteristic
704C4#9030611yescharacteristic
705C4#9035411yescharacteristic
706C2—82no—
707C2—562no—
708C2#1173211211yescharacteristic
709C2#1173709411yescharacteristic
710C2#1173722211yescharacteristic
711C2#1173758711yescharacteristic
712C2#1173770711yescharacteristic
713C2#1173788111yescharacteristic
714C2#1173799011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1877C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6503C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1877D7
hypocenterC7#22275
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11733930C2semidirect
4. C7×#1877C2semidirect
5. #11729802C2semidirect
6. #11729366C2semidirect
7. #11727994C2semidirect
8. #11727982C2semidirect
9. #11727967C2semidirect
11. #11727441C2semidirect
12. #11726663C2semidirect
13. #11726602C2semidirect
14. #11726426C2semidirect
15. #11726352C2semidirect
34. #89947C4semidirect
71. C2×C7×SD16C2×C4semidirect
85. #6507C2×C4semidirect
88. C2×#1143C2×C4semidirect
93. C2×#1142C2×C4semidirect
111. C2×#1132C2×C4semidirect
135. C8×Dic7C2×C4semidirect
150. #1877D7semidirect
390. C2×SD16C4×D7semidirect
668. C7#22275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899472
#117397742
#117339302
C7×#18772
#117298022
#117293662
#117279942
#117279822
#117279672
#117279142
#117274412
#117266632
#117266022
#117264262
#117263522
#222757