Subgroups — #13367633

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11730834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11727441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11727307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11727301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#1143	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#387	—	2	4	no	—
17	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	—
20	#89857	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
22	#89711	C₂²	1	2	yes	—
23	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89437	—	2	4	no	—
27	#89324	C₂²	1	4	yes	—
28	#89319	C₂²	1	2	yes	—
29	#89319	C₂²	1	2	yes	—
30	#22275	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
35	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₄×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#1143	—	4	4	no	—
46	C₂×#1143	—	4	4	no	—
47	C₂×#1143	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#6437	—	2	2	no	—
54	#6437	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₂₈	—	4	4	no	—
56	C₇×#95	—	2	2	no	—
57	C₇×#95	—	2	4	no	—
58	C₇×#95	D₄	1	4	yes	—
59	#6409	—	4	4	no	—
60	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	#6383	—	4	4	no	—
62	#6377	—	2	2	no	—
63	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#492	—	7	1	no	—
65	#2328	—	7	1	no	—
66	#2327	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1961	—	7	1	no	—
68	#1960	—	7	1	no	—
69	#1880	—	7	4	no	—
70	#1877	—	7	4	no	—
71	#1835	—	7	1	no	—
72	#1746	—	7	1	no	—
73	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
89	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
90	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
93	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
99	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
101	#1143	—	4	16	no	—
102	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
103	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	—	7	1	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
116	#492	—	7	8	no	—
117	C₂×#103	—	7	4	no	—
118	C₂×#102	—	7	4	no	—
119	C₂×#97	—	7	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
121	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
122	#390	—	7	2	no	—
123	#387	—	2	4	no	—
124	#386	—	14	4	no	—
125	#382	—	7	1	no	—
126	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	#340	—	7	4	no	—
129	#336	—	7	2	no	—
130	#336	—	7	2	no	—
131	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
137	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
156	D₂₈	—	2	8	no	—
157	D₂₈	—	4	4	no	—
158	D₂₈	—	8	8	no	—
159	C₄×D₇	—	8	8	no	—
160	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
173	#127	—	7	4	no	—
174	#127	—	14	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₄×D₄	—	28	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
187	#103	—	28	4	no	—
188	#102	—	28	4	no	—
189	#97	—	14	2	no	—
190	C₄×C₈	—	7	4	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	14	2	no	—
194	#95	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
195	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇	#577	1	4	yes	—
199	C₂×D₇	—	4	4	no	—
200	C₂×D₇	—	4	8	no	—
201	C₂×D₇	—	8	4	no	—
202	C₂×D₇	—	8	2	no	—
203	C₂×D₇	—	8	2	no	—
204	C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₇	—	4	4	no	—
206	C₄×C₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₇	—	4	2	no	—
208	C₄×C₇	—	8	2	no	—
209	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
210	C₄×C₇	#540	1	2	yes	—
211	Dic₇	—	8	2	no	—
212	C₂⁴	—	14	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
217	C₂×D₄	—	7	4	no	—
218	C₂×D₄	—	14	8	no	—
219	C₂×D₄	—	14	2	no	—
220	C₂×D₄	—	14	4	no	—
221	C₂×D₄	—	14	4	no	—
222	C₂×D₄	—	56	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
232	SD₁₆	—	28	16	no	—
233	C₂×C₈	—	7	4	no	—
234	C₂×C₈	—	14	2	no	—
235	C₂×C₈	—	14	2	no	—
236	C₂×C₈	—	14	2	no	—
237	C₂×C₈	—	14	2	no	—
238	C₂×C₈	—	14	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	4	4	no	—
248	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
249	C₄²	#1157	1	2	yes	—
250	C₂×C₇	#2328	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇	#2949	1	2	yes	—
252	C₂×C₇	#3221	1	2	yes	—
253	C₂×C₇	#3222	1	2	yes	—
254	D₇	—	8	4	no	—
255	C₂³	—	14	4	no	—
256	C₂³	—	28	2	no	—
257	C₂³	—	28	2	no	—
258	C₂³	—	28	4	no	—
259	C₂³	—	28	4	no	—
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	2	8	no	—
262	Q₈	—	4	4	no	—
263	D₄	—	14	8	no	—
264	D₄	—	28	4	no	—
265	D₄	—	56	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	28	2	no	—
277	C₂×C₄	—	28	4	no	—
278	C₂×C₄	—	56	8	no	—
279	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
284	C₈	—	14	4	no	—
285	C₈	—	28	2	no	—
286	C₇	#22275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²	—	28	8	no	—
288	C₂²	—	28	4	no	—
289	C₂²	—	56	4	no	—
290	C₂²	—	56	2	no	—
291	C₂²	—	56	2	no	—
292	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#90496	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#90521	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#90528	1	4	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	—	56	2	no	—
302	C₄	#90236	1	2	yes	—
303	C₄	#90253	1	2	yes	—
304	C₂	—	56	4	no	—
305	C₂	#11739774	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#11739993	1	2	yes	—
307	C₂	#11740854	1	2	yes	—
308	C₂	#11740893	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2327	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#6437	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2327	D₇
hypocenter	C₇	#22275
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2327	C₂	semidirect
4. #11729540	C₂	semidirect
5. #11729387	C₂	semidirect
6. #11727441	C₂	semidirect
8. #11727301	C₂	semidirect
9. #11727189	C₂	semidirect
20. #89857	C₄	semidirect
36. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#1143	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
66. #2327	D₇	semidirect
172. C₄⋊Q₈	C₄×D₇	semidirect
286. C₇	#22275	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2327	2
C₂×#89857	2
#11730834	2
#11729540	2
#11729387	2
#11727441	2
#11727307	2
#11727301	2
#11727189	2
#22275	7