Subgroups — #13367637

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11730834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11727411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11727307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#1141	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#386	—	2	4	no	—
17	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
20	#89845	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
22	#89711	C₂²	1	2	yes	—
23	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89437	—	2	4	no	—
27	#89324	C₂²	1	4	yes	—
28	#89319	C₂²	1	2	yes	—
29	#89319	C₂²	1	2	yes	—
30	#22276	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
37	C₇×#127	—	2	2	no	—
38	C₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#1141	—	4	4	no	—
47	C₂×#1141	—	4	4	no	—
48	C₂×#1141	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#6437	—	2	2	no	—
55	#6437	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₄×D₂₈	—	4	4	no	—
57	C₇×#95	—	2	2	no	—
58	C₇×#95	D₄	1	4	yes	—
59	#6406	—	4	4	no	—
60	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	#6383	—	4	4	no	—
62	#6377	—	2	2	no	—
63	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#493	—	7	1	no	—
65	#2328	—	7	1	no	—
66	#2328	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1961	—	7	1	no	—
68	#1961	—	7	1	no	—
69	#1879	—	7	4	no	—
70	#1879	—	7	4	no	—
71	#1835	—	7	1	no	—
72	#1746	—	7	1	no	—
73	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
80	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
94	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
100	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
104	#1141	—	4	16	no	—
105	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
106	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
107	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
115	C₂×#127	—	7	1	no	—
116	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
119	#493	—	7	8	no	—
120	C₂×#102	—	7	4	no	—
121	C₂×#102	—	7	4	no	—
122	C₂×#97	—	7	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
124	#390	—	7	2	no	—
125	#390	C₂×D₇	1	2	yes	—
126	#386	—	2	4	no	—
127	#386	—	14	4	no	—
128	#382	—	7	1	no	—
129	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	#340	—	7	4	no	—
132	#336	—	7	2	no	—
133	#336	—	7	2	no	—
134	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
145	C₇×D₄	—	2	8	no	—
146	C₇×D₄	—	4	4	no	—
147	C₇×D₄	—	8	8	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
156	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
163	D₂₈	—	2	8	no	—
164	D₂₈	—	4	4	no	—
165	D₂₈	—	8	8	no	—
166	C₄×D₇	—	8	8	no	—
167	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
172	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
175	C₂×D₈	—	7	16	no	—
176	C₂×D₈	—	28	4	no	—
177	C₂×D₈	—	28	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
180	#127	—	2	2	no	—
181	#127	—	7	4	no	—
182	#127	—	14	2	no	—
183	#127	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
184	C₄×D₄	—	4	4	no	—
185	C₄×D₄	—	28	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
195	#102	—	28	4	no	—
196	#102	—	28	4	no	—
197	#97	—	14	2	no	—
198	C₄×C₈	—	7	4	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	14	2	no	—
201	#95	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
202	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇	#576	1	4	yes	—
211	C₂×D₇	—	4	4	no	—
212	C₂×D₇	—	4	8	no	—
213	C₂×D₇	—	8	2	no	—
214	C₂×D₇	—	8	4	no	—
215	C₂×D₇	—	8	2	no	—
216	C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₄×C₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₇	—	8	2	no	—
220	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
221	C₄×C₇	#540	1	2	yes	—
222	Dic₇	—	8	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	14	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	7	4	no	—
230	C₂×D₄	—	8	4	no	—
231	C₂×D₄	—	14	8	no	—
232	C₂×D₄	—	14	2	no	—
233	C₂×D₄	—	14	4	no	—
234	C₂×D₄	—	14	4	no	—
235	C₂×D₄	—	56	4	no	—
236	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
247	D₈	—	28	16	no	—
248	C₂×C₈	—	7	4	no	—
249	C₂×C₈	—	14	2	no	—
250	C₂×C₈	—	14	2	no	—
251	C₂×C₈	—	14	2	no	—
252	C₂×C₈	—	14	2	no	—
253	C₂×C₈	—	14	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
263	C₄²	#1157	1	2	yes	—
264	C₂×C₇	—	8	4	no	—
265	C₂×C₇	#2328	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇	#2948	1	2	yes	—
267	C₂×C₇	#3220	1	2	yes	—
268	C₂×C₇	#3220	1	2	yes	—
269	D₇	—	8	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	14	4	no	—
276	C₂³	—	28	2	no	—
277	C₂³	—	28	2	no	—
278	C₂³	—	28	4	no	—
279	C₂³	—	28	4	no	—
280	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
281	D₄	—	2	8	no	—
282	D₄	—	4	4	no	—
283	D₄	—	8	8	no	—
284	D₄	—	14	8	no	—
285	D₄	—	28	4	no	—
286	D₄	—	56	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄	—	28	2	no	—
296	C₂×C₄	—	28	4	no	—
297	C₂×C₄	—	56	8	no	—
298	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
303	C₈	—	14	4	no	—
304	C₈	—	28	2	no	—
305	C₇	#22276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²	—	4	8	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	8	4	no	—
311	C₂²	—	28	8	no	—
312	C₂²	—	28	4	no	—
313	C₂²	—	56	4	no	—
314	C₂²	—	56	2	no	—
315	C₂²	—	56	2	no	—
316	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#90496	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#90521	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#90526	1	4	yes	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	56	2	no	—
325	C₄	#90236	1	2	yes	—
326	C₄	#90253	1	2	yes	—
327	C₂	—	8	4	no	—
328	C₂	—	56	4	no	—
329	C₂	#11739774	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#11739983	1	2	yes	—
331	C₂	#11740833	1	2	yes	—
332	C₂	#11740881	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2328	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89845	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2328	D₇
hypocenter	C₇	#22276
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2328	C₂	semidirect
3. #11730834	C₂	semidirect
4. #11729519	C₂	semidirect
5. #11729367	C₂	semidirect
6. #11727411	C₂	semidirect
7. #11727307	C₂	semidirect
8. #11727301	C₂	semidirect
9. #11727189	C₂	semidirect
20. #89845	C₄	semidirect
38. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#1141	C₂×C₄	semidirect
55. #6437	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
66. #2328	D₇	semidirect
183. #127	C₄×D₇	semidirect
305. C₇	#22276	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2328	2
C₂×#89845	2
#11730834	2
#11729519	2
#11729367	2
#11727411	2
#11727307	2
#11727301	2
#11727189	2
#22276	7