Finite Group Databasebeta

← #13367642

Subgroups — #13367642

Order 1792.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89953C211yesmaximal, characteristic
2#11739901C211yesmaximal, characteristic
3#11733930C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1878C211yesmaximal, characteristic
5#11729819C211yesmaximal, characteristic
6#11729386C211yesmaximal, characteristic
7#11728035C211yesmaximal, characteristic
8#11727993C211yesmaximal, characteristic
9#11727982C211yesmaximal, characteristic
10#11727982C211yesmaximal, characteristic
11#11727444C211yesmaximal, characteristic
12#11726662C211yesmaximal, characteristic
13#11726602C211yesmaximal, characteristic
14#11726439C211yesmaximal, characteristic
15#11726352C211yesmaximal, characteristic
16C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×#6507C2211yescharacteristic
20C2×#6507C2211yescharacteristic
21C22×#1144C2211yescharacteristic
22C22×#1144C2211yescharacteristic
23C22×Dic28C2211yescharacteristic
24C2×#6450C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2211yescharacteristic
27C2×C7×#103C2211yescharacteristic
28C7×#391C2211yescharacteristic
29#90002C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32#89953C418yescomplemented
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6389C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
37#89750—21no—
38#89750—21no—
39#89749C2211yescharacteristic
40#89749C2211yescharacteristic
41#89746C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44#89705—21no—
45#89705—21no—
46#89704C2211yescharacteristic
47#89701C2211yescharacteristic
48#89427—21no—
49#89427—21no—
50#89424—21no—
51#89424—21no—
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#336C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89319C2211yescharacteristic
60#22277—71nomaximal, Sylow
61C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C2×C7×Q16—41no—
66C2×C7×Q16—41no—
67C2×C7×Q16C2×C414yes—
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C4×C7×Q8—41no—
71C4×C7×Q8—41no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77Q8×Dic7—41no—
78Q8×Dic7—41no—
79#6507—22no—
80#6507—22no—
81#6507C2×C414yes—
82#6507C2×C414yes—
83C2×#1144—41no—
84C2×#1144—41no—
85C2×#1144—41no—
86C2×#1144—41no—
87C2×#1144C2×C414yes—
88C2×#1144C2×C414yes—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×Dic28—41no—
106C2×Dic28—41no—
107C2×Dic28C2×C414yes—
108#6450—41no—
109#6450—41no—
110C4×Dic14—41no—
111C4×Dic14—41no—
112C7×#103—41no—
113C7×#103—41no—
114C7×#95—21no—
115C7×#95—21no—
116#6409—41no—
117#6409—41no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95D411yescharacteristic
129C7⋊#95D411yescharacteristic
130C7⋊#95D411yescharacteristic
131C7⋊#95D411yescharacteristic
132#6390—41no—
133#6390—41no—
134#6389—22no—
135C8×Dic7C2×C414yes—
136#6384—41no—
137#6384—41no—
138C2×#494—71no—
139#2327—71no—
140#2327—71no—
141#1960—71no—
142#1960—71no—
143#1878—71no—
144#1878—71no—
145#1878—71no—
146#1878—71no—
147#1878—71no—
148#1878—71no—
149#1878—71no—
150#1878D711yescharacteristic
151#1835—71no—
152#1746—71no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C22×C412yes—
164C2×C7×Q8C22×C412yes—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14C22×C412yes—
191C2×Dic14C22×C412yes—
192C7×Q16—44no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8C22×C412yes—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—42no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—42no—
207#1144—44no—
208#1144—44no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—42no—
214Dic7⋊C4—24no—
215Dic7⋊C4—24no—
216Dic7⋊C4—24no—
217Dic7⋊C4—24no—
218Dic7⋊C4—42no—
219Dic7⋊C4—42no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—42no—
223C4×Dic7—42no—
224C4×Dic7—42no—
225C4×Dic7C22×C412yes—
226C4×Dic7#4112yes—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8C22×C412yes—
233Dic28—44no—
234C22×Q16—71no—
235C22×Q16—71no—
236C22×Q16—71no—
237C22×Q16C2×D711yescharacteristic
238C2×C4⋊Q8—71no—
239C2×C4⋊Q8—71no—
240C2×C4×Q8—71no—
241C2×C4×Q8—71no—
242C2×C4×Q8—71no—
243C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
244#494—78no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#103—71no—
250C2×#103—71no—
251C2×#103C2×D711yescharacteristic
252C2×#103C2×D711yescharacteristic
253C2×#97—71no—
254C2×C4×C8—71no—
255#391—71no—
256#391—71no—
257#391—71no—
258#391C2×D711yescharacteristic
259#387—141no—
260#387—141no—
261#387—141no—
262#387—141no—
263#387—141no—
264#387—141no—
265#387—141no—
266#387—141no—
267#382—71no—
268#382—71no—
269#376—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273#340C2×D711yescharacteristic
274#336—71no—
275#336—71no—
276#336—71no—
277#336C2×D711yescharacteristic
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C7×Q8—22no—
280C7×Q8—22no—
281C7×Q8—22no—
282C7×Q8—22no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7C4×D412yes—
334C2×Dic7C4×D412yes—
335Dic14—22no—
336Dic14—22no—
337Dic14—22no—
338Dic14—22no—
339Dic14—41no—
340Dic14—41no—
341Dic14—41no—
342Dic14—41no—
343C7×C8—22no—
344C7×C8—41no—
345C7⋊C8—22no—
346C7⋊C8—41no—
347C22×Q8—71no—
348C22×Q8—71no—
349C22×Q8C22×D711yescharacteristic
350C22×Q8C22×D711yescharacteristic
351C2×Q16—41no—
352C2×Q16—41no—
353C2×Q16—74no—
354C2×Q16—74no—
355C2×Q16—74no—
356C2×Q16—281no—
357C2×Q16—281no—
358C2×Q16—281no—
359C2×Q16—281no—
360C2×Q16—281no—
361C2×Q16—281no—
362C2×Q16C4×D714yes—
363C22×C8—71no—
364C22×C8—71no—
365C22×C8C22×D711yescharacteristic
366C22×C8C22×D711yescharacteristic
367C4⋊Q8—74no—
368C4⋊Q8—74no—
369C4⋊Q8—142no—
370C4⋊Q8—142no—
371C4×Q8—41no—
372C4×Q8—41no—
373C4×Q8—281no—
374C4×Q8—281no—
375C4×Q8—281no—
376C4×Q8—281no—
377C4×Q8—281no—
378C4×Q8—281no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—71no—
394C2×C42—141no—
395C2×C42—141no—
396C2×C42—141no—
397C2×C42C22×D711yescharacteristic
398#103—41no—
399#103—41no—
400#103—281no—
401#103—281no—
402#103—281no—
403#103—281no—
404#103—281no—
405#103—281no—
406#97—142no—
407C4×C8—74no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—71no—
411#95—71no—
412#95—71no—
413#95—71no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419#95—141no—
420#95—141no—
421#95—141no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
425C22×C7#53511yescharacteristic
426C22×C7#53511yescharacteristic
427C22×C7#57811yescharacteristic
428C22×C7#57811yescharacteristic
429C22×C7#57811yescharacteristic
430C22×C7#57811yescharacteristic
431C4×C7—42no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7#51811yescharacteristic
438C4×C7#51811yescharacteristic
439C4×C7#54011yescharacteristic
440C4×C7#54011yescharacteristic
441Dic7—22no—
442Dic7—22no—
443Dic7—42no—
444Dic7—42no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—81no—
448Dic7—81no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—72no—
460C2×Q8—72no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—141no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8C2×C4×D712yes—
472C2×Q8C2×C4×D712yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4D4×D711yescharacteristic
487C22×C4C23×D711yescharacteristic
488Q16—44no—
489Q16—284no—
490Q16—284no—
491Q16—284no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—72no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8C2×C4×D712yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—144no—
510C4⋊C4—144no—
511C4⋊C4—144no—
512C4⋊C4—144no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—282no—
518C4⋊C4—282no—
519C4⋊C4—282no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—72no—
524C42—72no—
525C42—141no—
526C42—141no—
527C42—282no—
528C42—282no—
529C42—282no—
530C2×C7#232811yescharacteristic
531C2×C7#295011yescharacteristic
532C2×C7#295011yescharacteristic
533C2×C7#322311yescharacteristic
534C2×C7#322311yescharacteristic
535C2×C7#322311yescharacteristic
536C2×C7#322311yescharacteristic
537C23C2×D4×D711yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—142no—
547Q8—142no—
548Q8—142no—
549Q8—142no—
550Q8—281no—
551Q8—281no—
552Q8—281no—
553Q8—281no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—72no—
573C2×C4—72no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
597C2×C4#654811yescharacteristic
598C2×C4#654811yescharacteristic
599C2×C4#654811yescharacteristic
600C2×C4D7×#4111yescharacteristic
601C2×C4#655311yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—142no—
605C8—281no—
606C7#2227711yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22C4×D4×D711yescharacteristic
608C22#9028311yescharacteristic
609C22#9029811yescharacteristic
610C22#9045711yescharacteristic
611C22#9046211yescharacteristic
612C22#9047011yescharacteristic
613C22#9047011yescharacteristic
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—142no—
621C4—142no—
622C4—281no—
623C4—282no—
624C4—282no—
625C4—281no—
626C4—561no—
627C4—561no—
628C4#9017711yescharacteristic
629C4#9023611yescharacteristic
630C4#9030611yescharacteristic
631C4#9035411yescharacteristic
632C2#1173211211yescharacteristic
633C2#1173716511yescharacteristic
634C2#1173727611yescharacteristic
635C2#1173762511yescharacteristic
636C2#1173771611yescharacteristic
637C2#1173792911yescharacteristic
638C2#1173805411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1878C2
socle, prime radicalC23×C7C22×D4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1878D7
hypocenterC7#22277
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
32. #89953C4semidirect
606. C7#22277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899532
#117399012
#117339302
C7×#18782
#117298192
#117293862
#117280352
#117279932
#117279822
#117274442
#117266622
#117266022
#117264392
#117263522
#222777