Subgroups — #13367645

Order 1792.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11740672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11731597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11728035	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11727993	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11727576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11727560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11727301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#1144	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90002	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
20	#89864	C₄	1	8	yes	complemented
21	#89753	—	2	4	no	—
22	#89746	C₂²	1	2	yes	—
23	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89426	—	2	4	no	—
27	#89345	C₂²	1	2	yes	—
28	#89345	C₂²	1	2	yes	—
29	#89324	C₂²	1	4	yes	—
30	#22277	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	Q₈×Dic₇	—	4	4	no	—
40	C₂×#1144	—	4	4	no	—
41	C₂×#1144	—	4	4	no	—
42	C₂×#1144	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#6450	—	4	4	no	—
53	#6432	—	2	2	no	—
54	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₇×#103	—	4	4	no	—
56	C₇×#97	—	2	2	no	—
57	C₇×#95	—	2	2	no	—
58	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₇⋊#95	D₄	1	4	yes	—
62	#6390	—	4	4	no	—
63	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#494	—	7	1	no	—
65	#2327	—	7	1	no	—
66	#2327	—	7	1	no	—
67	#1960	—	7	1	no	—
68	#1960	D₇	1	1	yes	characteristic
69	#1878	—	7	4	no	—
70	#1878	—	7	4	no	—
71	#1835	—	7	1	no	—
72	#1746	—	7	1	no	—
73	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
92	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
96	#1144	—	4	16	no	—
97	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
100	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
113	#494	—	7	8	no	—
114	C₂×#103	—	7	4	no	—
115	C₂×#103	C₂×D₇	1	4	yes	—
116	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
118	#391	—	7	2	no	—
119	#391	—	7	2	no	—
120	#387	—	14	4	no	—
121	#387	—	14	4	no	—
122	#382	—	7	1	no	—
123	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
124	#376	—	7	1	no	—
125	#340	—	7	4	no	—
126	#336	—	7	2	no	—
127	#336	—	7	2	no	—
128	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
151	Dic₁₄	—	2	8	no	—
152	Dic₁₄	—	4	4	no	—
153	C₇×C₈	—	4	2	no	—
154	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
157	C₂×Q₁₆	—	7	16	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
166	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
167	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
179	#103	—	4	4	no	—
180	#103	—	28	4	no	—
181	#97	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	—	7	4	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	7	4	no	—
185	#95	—	14	4	no	—
186	#95	—	14	4	no	—
187	#95	—	14	2	no	—
188	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇	#578	1	4	yes	—
192	C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₄×C₇	—	4	4	no	—
194	C₄×C₇	—	8	2	no	—
195	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
196	C₄×C₇	#540	1	2	yes	—
197	Dic₇	—	4	4	no	—
198	Dic₇	—	4	2	no	—
199	Dic₇	—	4	2	no	—
200	Dic₇	—	8	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
208	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
215	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
217	Q₁₆	—	28	16	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	7	4	no	—
222	C₂×C₈	—	14	2	no	—
223	C₂×C₈	—	14	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
230	C₄²	—	14	2	no	—
231	C₄²	—	14	2	no	—
232	C₄²	—	28	4	no	—
233	C₄²	—	28	4	no	—
234	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
235	C₄²	#1159	1	2	yes	—
236	C₂×C₇	#2328	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇	#2950	1	2	yes	—
238	C₂×C₇	#3223	1	2	yes	—
239	C₂×C₇	#3223	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	8	no	—
242	Q₈	—	4	4	no	—
243	Q₈	—	14	8	no	—
244	Q₈	—	28	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	14	2	no	—
252	C₂×C₄	—	14	4	no	—
253	C₂×C₄	—	14	4	no	—
254	C₂×C₄	—	14	4	no	—
255	C₂×C₄	—	14	2	no	—
256	C₂×C₄	—	28	2	no	—
257	C₂×C₄	—	28	2	no	—
258	C₂×C₄	—	28	4	no	—
259	C₂×C₄	—	28	2	no	—
260	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
265	C₈	—	4	2	no	—
266	C₈	—	14	4	no	—
267	C₇	#22277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#90365	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#90406	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#90470	1	4	yes	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	—	28	2	no	—
276	C₄	—	28	2	no	—
277	C₄	—	28	4	no	—
278	C₄	—	56	2	no	—
279	C₄	#90236	1	2	yes	—
280	C₄	#90310	1	2	yes	—
281	C₂	#11733743	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#11736393	1	2	yes	—
283	C₂	#11739189	1	2	yes	—
284	C₂	#11739324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1960	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1960	D₇
hypocenter	C₇	#22277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #89864	C₄	semidirect
267. C₇	#22277	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11740672	2
C₂×#89864	2
#11731597	2
C₇×#1960	2
#11728035	2
#11727993	2
#11727576	2
#11727560	2
#11727301	2
#22277	7