Group #13367647 — subgroups

Subgroups — #13367647

Order 1792.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 259 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 259 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740672	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11729819	C₂	1	8	yes	maximal
4	#11729540	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11727517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11727505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₇×#494	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#90002	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#6409	C₂²	1	8	yes	—
14	#89753	—	2	8	no	—
15	#89708	C₂²	1	2	yes	—
16	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89346	C₂²	1	4	yes	—
19	#89345	C₂²	1	4	yes	—
20	#22277	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
23	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×Dic₇	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#6409	—	4	8	no	—
37	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
38	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
39	C₇⋊#95	D₄	1	4	yes	—
40	#6377	—	2	2	no	—
41	C₂×#494	D₇	1	1	yes	characteristic
42	#2327	—	7	2	no	—
43	#1960	—	7	2	no	—
44	#1878	—	7	8	no	—
45	#1835	—	7	1	no	—
46	#1746	—	7	1	no	—
47	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₇×Q₁₆	—	4	16	no	—
57	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
62	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
63	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
64	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
66	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
71	#494	Dic₇	1	8	yes	complemented
72	C₂×#103	—	7	8	no	—
73	C₂×#97	—	7	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
75	#391	—	7	4	no	—
76	#387	—	14	8	no	—
77	#382	—	7	2	no	—
78	#376	—	7	1	no	—
79	#340	—	7	4	no	—
80	#336	—	7	4	no	—
81	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
96	C₇×C₈	—	2	4	no	—
97	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
99	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇	1	16	yes	—
101	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
105	C₄×Q₈	—	28	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
111	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
112	#103	—	28	8	no	—
113	#97	—	14	2	no	—
114	C₄×C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
115	#95	—	7	4	no	—
116	#95	—	14	8	no	—
117	#95	—	14	4	no	—
118	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
120	C₂²×C₇	#578	1	4	yes	—
121	C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₄×C₇	—	4	8	no	—
123	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
124	C₄×C₇	#540	1	2	yes	—
125	Dic₇	—	4	4	no	—
126	Dic₇	—	8	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
134	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
136	Q₁₆	—	4	16	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	14	2	no	—
139	C₂×C₈	—	14	4	no	—
140	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
144	C₄²	—	14	4	no	—
145	C₄²	—	28	8	no	—
146	C₄²	#1159	1	2	yes	—
147	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₇	#2328	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇	#2950	1	2	yes	—
150	C₂×C₇	#3223	1	4	yes	—
151	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
152	Q₈	—	2	16	no	—
153	Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	14	4	no	—
159	C₂×C₄	—	14	8	no	—
160	C₂×C₄	—	28	4	no	—
161	C₂×C₄	—	28	8	no	—
162	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
166	C₈	—	2	4	no	—
167	C₈	—	28	2	no	—
168	C₇	#22277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²	#90406	1	2	yes	—
170	C₂²	#90457	1	4	yes	—
171	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
172	C₄	—	2	4	no	—
173	C₄	—	4	8	no	—
174	C₄	—	28	4	no	—
175	C₄	—	56	4	no	—
176	C₄	#90410	1	2	yes	—
177	C₄	#90489	1	2	yes	—
178	C₂	#11739249	1	4	yes	—
179	C₂	#11740617	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#11741319	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₇×#494

C₂

yes

maximal, characteristic

#11740672

C₂

yes

maximal

#11729819

C₂

yes

maximal

#11729540

C₂

yes

maximal

#11727517

C₂

yes

maximal, characteristic

#11727505

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₇×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₇×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×Dic₇

C₂²

yes

—

C₇×#494

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₇×C₈

C₂²

yes

characteristic

#90002

C₂²

yes

—

C₂×#6409

C₂²

yes

—

#89753

—

#89708

C₂²

yes

—

#89704

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6377

C₂²

yes

characteristic

#89346

C₂²

yes

—

#89345

C₂²

yes

—

#22277

—

maximal, Sylow

C₂²×C₇×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₇×Q₁₆

—

C₂×C₇×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇×C₈

C₂³

yes

—

C₇×C₄⋊Q₈

—

C₇×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

Q₈×Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₇⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄×C₇×C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#6377

—

C₂×#494

D₇

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

C₂×D₄

yes

—

C₇×Q₁₆

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₇

#41

yes

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂²×Q₁₆

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

#494

Dic₇

yes

complemented

C₂×#103

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₇×Q₈

—

C₇×Q₈

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₇×C₈

—

C₇⋊C₈

—

C₂²×Q₈

C₂²×D₇

yes

—

C₂×Q₁₆

—

100

C₂×Q₁₆

C₂×Dic₇

yes

—

101

C₂²×C₈

—

102

C₂²×C₈

C₂²×D₇

yes

—

103

C₄⋊Q₈

—

104

C₄⋊Q₈

C₂×Dic₇

yes

—

105

C₄×Q₈

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄²

—

110

C₂×C₄²

—

111

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

112

#103

—

113

#97

—

114

C₄×C₈

C₂×Dic₇

yes

—

115

#95

—

116

#95

—

117

#95

—

118

C₂²×C₇

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

119

C₂²×C₇

#535

yes

—

120

C₂²×C₇

#578

yes

—

121

C₄×C₇

—

122

C₄×C₇

—

123

C₄×C₇

#518

yes

—

124

C₄×C₇

#540

yes

—

125

Dic₇

—

126

Dic₇

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

C₂²×Dic₇

yes

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

D₄×D₇

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂³×D₇

yes

characteristic

136

Q₁₆

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

C₂²×Dic₇

yes

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

#1159

yes

—

147

C₄²

C₂²×Dic₇

yes

—

148

C₂×C₇

#2328

yes

characteristic

149

C₂×C₇

#2950

yes

—

150

C₂×C₇

#3223

yes

—

151

C₂³

C₂×D₄×D₇

yes

characteristic

152

Q₈

—

153

Q₈

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

D₄×Dic₇

yes

—

163

C₂×C₄

C₂×#1159

yes

characteristic

164

C₂×C₄

#6548

yes

—

165

C₂×C₄

C₂³×Dic₇

yes

characteristic

166

C₈

—

167

C₈

—

168

C₇

#22277

yes

characteristic, complemented, Sylow

169

C₂²

#90406

yes

—

170

C₂²

#90457

yes

—

171

C₂²

C₂×D₄×Dic₇

yes

characteristic

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

#90410

yes

—

177

C₄

#90489

yes

—

178

C₂

#11739249

yes

—

179

C₂

#11740617

yes

characteristic

180

C₂

#11741319

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#494	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#494	D₇
hypocenter	C₇	#22277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₄×D₇

commutator

C₂×C₄×C₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇

Fitting

C₂×C₇×#494

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇

C₂²×D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₇

C₂⁴

D₇

C₇

G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

N	H ≅ G/N	type
10. C₇×#494	C₄	semidirect
71. #494	Dic₇	semidirect
168. C₇	#22277	semidirect

H ≅ G/N

type

10. C₇×#494

C₄

semidirect

71. #494

Dic₇

semidirect

168. C₇

#22277

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#494	2
#11740672	2
#11729819	2
#11729540	2
#11727517	2
#11727505	2
#22277	7

subgroup

index

C₂×C₇×#494

Subgroups — #13367647

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups