Finite Group Databasebeta

← #13367653

Subgroups — #13367653

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89487C211yesmaximal, characteristic
2#11730833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11730832C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727527C211yesmaximal, characteristic
7#11727525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726440C212yesmaximal
9#11726439C212yesmaximal, complemented
10#11726439C212yesmaximal, complemented
11#11726426C212yesmaximal
12C22×Dic28C2212yes—
13C22×#1132C2212yes—
14C2×#6438C2211yescharacteristic
15C2×C4×D28C2211yescharacteristic
16C2×#6432C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic14C2212yes—
19C2×C7×#97C2211yescharacteristic
20C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
21C7×#376C2211yescharacteristic
22C2×#6395C2212yes—
23C2×#6390C2212yes—
24C2×#6390C2212yes—
25C2×#6390C2212yes—
26#89711C2211yescharacteristic
27#89708C2211yescharacteristic
28#89707C2211yescharacteristic
29#89701C2212yes—
30#89701C2211yescharacteristic
31#89487C418yescomplemented
32#89442—22no—
33#89440—22no—
34#89425—22no—
35#89425—22no—
36C7×#336C2212yes—
37C7×#336C2212yes—
38#89346C2212yes—
39#89346C2212yes—
40#22278—71nomaximal, Sylow
41C22×D28C2311yescharacteristic
42C22×C4×D7—21no—
43C22×Dic14C2312yes—
44C22×Dic14C2311yescharacteristic
45C22×C7×C8C2312yes—
46C22×C7×C8C2312yes—
47C2×C42×C7C2311yescharacteristic
48C2×C42×C7C2311yescharacteristic
49C2×C42×C7C2311yescharacteristic
50C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
53C2×C4⋊Dic7—22no—
54C2×C4⋊Dic7—22no—
55C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic7C2312yes—
58C2×Dic7⋊C4—22no—
59C2×Dic7⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic7—22no—
61C2×C4×Dic7—21no—
62C2×Dic28—42no—
63C2×Dic28—42no—
64C2×Dic28C2×C418yescomplemented
65C2×#1132—42no—
66C2×#1132—42no—
67C2×#1132C2×C418yes—
68#6438—22no—
69#6438C2×C414yes—
70C4×D28—42no—
71#6432—22no—
72#6432C2×C414yescomplemented
73C4×Dic14—42no—
74C4×Dic14—42no—
75C4×Dic14—42no—
76C7×#97C2×C414yescomplemented
77C4×C7×C8—22no—
78C7×#95D412yes—
79C7×#95D412yes—
80C7⋊#95—22no—
81C7⋊#95—22no—
82C7⋊#95—22no—
83C7⋊#95—22no—
84#6395—42no—
85#6390—42no—
86#6390—42no—
87#6390—42no—
88C2×#497—71no—
89#2327—71no—
90#2326—71no—
91#1958—71no—
92#1956—71no—
93#1880—72no—
94#1878—72no—
95#1878—72no—
96#1877—72no—
97#1836—71no—
98#1746D711yescharacteristic, complemented
99C23×D7—21no—
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D412yes—
103C22×C4×C7C2×D412yes—
104C22×C4×C7C2411yescharacteristic
105C22×Dic7—22no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—22no—
108C22×Dic7—21no—
109C22×Dic7—21no—
110C2×D28—22no—
111C2×D28—22no—
112C2×D28—21no—
113C2×D28C22×C412yes—
114C2×C4×D7—42no—
115C2×C4×D7—82no—
116C2×Dic14—22no—
117C2×Dic14—22no—
118C2×Dic14—22no—
119C2×Dic14—22no—
120C2×Dic14—22no—
121C2×Dic14—22no—
122C2×Dic14—22no—
123C2×Dic14—21no—
124C2×Dic14C22×C414yes—
125C2×Dic14C22×C412yes—
126C2×C7×C8—22no—
127C2×C7×C8—22no—
128C2×C7×C8—22no—
129C2×C7×C8—22no—
130C2×C7×C8—22no—
131C2×C7×C8C22×C414yes—
132C42×C7—22no—
133C42×C7—22no—
134C42×C7C22×C412yes—
135C42×C7#4112yes—
136(C2×D7)⋊C4—28no—
137(C2×D7)⋊C4—42no—
138(C2×D7)⋊C4—82no—
139C4⋊Dic7—28no—
140C4⋊Dic7—22no—
141C4⋊Dic7—22no—
142C4⋊Dic7—22no—
143C4⋊Dic7—22no—
144C4⋊Dic7—82no—
145Dic7⋊C4—44no—
146Dic7⋊C4—42no—
147C4×Dic7—44no—
148C4×Dic7—42no—
149Dic28—48no—
150#1132—48no—
151C22×Q16—72no—
152C22×SD16—72no—
153C2×C4⋊Q8—71no—
154C2×#124—71no—
155C2×C4×Q8—71no—
156C2×C4×Q8—72no—
157C2×C4×D4—71no—
158#497—78no—
159C2×#103—72no—
160C2×#103—72no—
161C2×#103—72no—
162C2×#102—72no—
163C2×#97C2×D711yescharacteristic
164C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
165#391—71no—
166#391—72no—
167#390—71no—
168#388—142no—
169#387—142no—
170#387—142no—
171#385—142no—
172#384—71no—
173#382—71no—
174#376C2×D711yescharacteristic
175#340—72no—
176#340—72no—
177#336C2×D712yes—
178#336C2×D712yes—
179C23×C7C22×D411yescharacteristic
180C22×D7—22no—
181C22×D7—41no—
182C22×D7—41no—
183C22×D7—42no—
184C22×D7—42no—
185C2×C4×C7—22no—
186C2×C4×C7—22no—
187C2×C4×C7—22no—
188C2×C4×C7—21no—
189C2×C4×C7—21no—
190C2×C4×C7—22no—
191C2×C4×C7—22no—
192C2×C4×C7—22no—
193C2×C4×C7—22no—
194C2×C4×C7C4×D414yes—
195C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
196C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
198C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
199C2×Dic7—24no—
200C2×Dic7—22no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—42no—
203C2×Dic7—42no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—42no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—42no—
209C2×Dic7—42no—
210C2×Dic7—42no—
211C2×Dic7—42no—
212D28—24no—
213D28—42no—
214C4×D7—84no—
215Dic14—24no—
216Dic14—24no—
217Dic14—24no—
218Dic14—42no—
219Dic14—42no—
220Dic14—42no—
221C7×C8—24no—
222C7×C8—42no—
223C22×Q8—71no—
224C22×Q8—72no—
225C22×D4—71no—
226C23×C4—141no—
227C2×Q16—78no—
228C2×Q16—282no—
229C2×Q16—282no—
230C2×SD16—78no—
231C2×SD16—282no—
232C2×SD16—282no—
233C22×C8C22×D712yes—
234C22×C8C22×D712yes—
235C4⋊Q8—74no—
236C4⋊Q8—142no—
237#124—74no—
238#124—142no—
239C4×Q8—282no—
240C4×Q8—282no—
241C4×Q8—282no—
242C4×D4—282no—
243C2×C4⋊C4—71no—
244C2×C4⋊C4—72no—
245C2×C4⋊C4—71no—
246C2×C4⋊C4—142no—
247C2×C4⋊C4—141no—
248C2×C4⋊C4—142no—
249C2×C4⋊C4—142no—
250C2×C22⋊C4—142no—
251C2×C22⋊C4—141no—
252C2×C22⋊C4—142no—
253C2×C42—142no—
254C2×C42—141no—
255C2×C42C22×D711yescharacteristic
256C2×C42C22×D711yescharacteristic
257C2×C42C22×D711yescharacteristic
258#103—282no—
259#103—282no—
260#103—282no—
261#102—282no—
262#97C4×D714yescomplemented
263C4×C8—22no—
264#95—142no—
265#95—142no—
266#95—142no—
267#95—142no—
268#95D2812yes—
269#95D2812yes—
270C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
271C22×C7#53511yescharacteristic
272C22×C7#53511yescharacteristic
273C22×C7#57712yes—
274C22×C7#57812yes—
275C2×D7—42no—
276C2×D7—44no—
277C2×D7—81no—
278C2×D7—81no—
279C2×D7—82no—
280C4×C7—24no—
281C4×C7—41no—
282C4×C7—41no—
283C4×C7—42no—
284C4×C7#51812yes—
285C4×C7#54012yes—
286Dic7—44no—
287Dic7—42no—
288Dic7—81no—
289Dic7—81no—
290Dic7—82no—
291C24—141no—
292C2×Q8—72no—
293C2×Q8—74no—
294C2×Q8—141no—
295C2×Q8—142no—
296C2×Q8—142no—
297C2×Q8—142no—
298C2×Q8—142no—
299C2×Q8—142no—
300C2×Q8—142no—
301C2×Q8—142no—
302C2×D4—72no—
303C2×D4—141no—
304C2×D4—142no—
305C2×D4—142no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—142no—
308C22×C4—142no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—141no—
311C22×C4—282no—
312C22×C4—562no—
313C22×C4C2×D2811yescharacteristic
314C22×C4C2×D2811yescharacteristic
315C22×C4C2×D2812yes—
316C22×C4C2×D2812yes—
317C22×C4C23×D711yescharacteristic
318Q16—288no—
319SD16—288no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8C2×C4×D714yes—
326C4⋊C4—148no—
327C4⋊C4—142no—
328C4⋊C4—142no—
329C4⋊C4—142no—
330C4⋊C4—142no—
331C4⋊C4—284no—
332C4⋊C4—282no—
333C4⋊C4—562no—
334C22⋊C4—148no—
335C22⋊C4—282no—
336C22⋊C4—562no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—282no—
340C42—284no—
341C42C2×C4×D712yes—
342C42#115712yes—
343C2×C7#232811yescharacteristic
344C2×C7#294712yes—
345C2×C7#322211yescharacteristic
346C2×C7#322311yescharacteristic
347C2×C7#322512yes—
348D7—82no—
349C23—142no—
350C23—282no—
351C23—282no—
352C23—281no—
353C23—281no—
354C23C22×D2811yescharacteristic
355Q8—144no—
356Q8—144no—
357Q8—144no—
358Q8—282no—
359Q8—282no—
360Q8—282no—
361D4—144no—
362D4—282no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—142no—
373C2×C4—144no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—282no—
376C2×C4—282no—
377C2×C4—281no—
378C2×C4—282no—
379C2×C4—282no—
380C2×C4—282no—
381C2×C4—282no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—282no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—564no—
386C2×C4C4×D2814yes—
387C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
388C2×C4C2×#115711yescharacteristic
389C2×C4#655312yes—
390C2×C4#655312yes—
391C8—24no—
392C8—42no—
393C7#2227811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22—282no—
395C22—284no—
396C22—561no—
397C22—562no—
398C22—561no—
399C22C2×C4×D2811yescharacteristic
400C22#9021611yescharacteristic
401C22#9021611yescharacteristic
402C22#9044212yes—
403C22#9044412yes—
404C4—24no—
405C4—41no—
406C4—42no—
407C4—41no—
408C4—282no—
409C4—284no—
410C4—561no—
411C4—561no—
412C4—562no—
413C4#9021212yes—
414C4#9022612yes—
415C2—562no—
416C2#1173083411yescharacteristic
417C2#1173601612yes—
418C2#1173683611yescharacteristic
419C2#1173683812yes—
420C2#1173684311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1746C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1746D7
hypocenterC7#22278
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11730833C2semidirect
4. C7×#1746C2semidirect
5. #11727569C2semidirect
7. #11727525C2semidirect
9. #11726439C2semidirect
10. #11726439C2semidirect
31. #89487C4semidirect
64. C2×Dic28C2×C4semidirect
72. #6432C2×C4semidirect
76. C7×#97C2×C4semidirect
98. #1746D7semidirect
262. #97C4×D7semidirect
393. C7#22278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#894872
#117308332
#117308322
C7×#17462
#117275692
#117275272
#117275252
#117264402
#117264392
#117264262
#222787