Finite Group Databasebeta

← #13367657

Subgroups — #13367657

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89939C211yesmaximal, characteristic
2#11739773C211yesmaximal, characteristic
3#11733930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1877C211yesmaximal, characteristic
5#11729802C211yesmaximal, characteristic
6#11729366C211yesmaximal, characteristic
7#11727993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727967C211yesmaximal, characteristic
10#11727912C211yesmaximal, characteristic
11#11727444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726352C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×#6507C2211yescharacteristic
20C22×#1144C2211yescharacteristic
21C2×#6499C2211yescharacteristic
22C22×#1142C2211yescharacteristic
23C22×Dic28C2211yescharacteristic
24C2×#6450C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2211yescharacteristic
27C2×C7×#102C2211yescharacteristic
28C7×#391C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30#89993C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32#89982—21no—
33#89982—21no—
34#89939C418yescomplemented
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37C2×#6389C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
39#89749C2211yescharacteristic
40#89748C2211yescharacteristic
41#89746C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44#89716—21no—
45#89716—21no—
46#89704C2211yescharacteristic
47#89701C2211yescharacteristic
48#89427—21no—
49#89427—21no—
50#89424—21no—
51#89424—21no—
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#336C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89319C2211yescharacteristic
60#22278—71nomaximal, Sylow
61C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C7—21no—
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C2×C7×SD16—41no—
67C2×C7×SD16—41no—
68C2×C7×SD16C2×C414yes—
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C4×C7×D4—41no—
72C4×C7×D4—41no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81Q8×Dic7—41no—
82Q8×Dic7—41no—
83#6507—22no—
84#6507C2×C414yescomplemented
85C2×#1144—41no—
86C2×#1144—41no—
87C2×#1144C2×C414yescomplemented
88#6499—22no—
89#6499C2×C414yes—
90C2×#1142—41no—
91C2×#1142—41no—
92C2×#1142C2×C414yes—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×Dic28—41no—
110C2×Dic28—41no—
111C2×Dic28C2×C414yescomplemented
112#6450—41no—
113#6450—41no—
114C4×Dic14—41no—
115C4×Dic14—41no—
116C7×#103—41no—
117C7×#102—41no—
118C7×#95—21no—
119C7×#95—21no—
120#6409—41no—
121#6406—41no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95D411yescharacteristic
129C7⋊#95D411yescharacteristic
130C7⋊#95D411yescharacteristic
131C7⋊#95D411yescharacteristic
132#6390—41no—
133#6390—41no—
134#6389C2×C414yescomplemented
135C8×Dic7—22no—
136#6384—41no—
137#6384—41no—
138C2×#497—71no—
139#2327—71no—
140#2326—71no—
141#1958—71no—
142#1956—71no—
143#1880—71no—
144#1880—71no—
145#1878—71no—
146#1878—71no—
147#1878—71no—
148#1878—71no—
149#1877—71no—
150#1877D711yescharacteristic
151#1836—71no—
152#1746—71no—
153C24×C7—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8C22×C412yes—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C22×C412yes—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—42no—
170C22×C4×C7—81no—
171C22×C4×C7—81no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14C22×C412yes—
194C2×Dic14C22×C412yes—
195C7×SD16—44no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8C22×C412yes—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—42no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C22⋊Dic7—24no—
210C22⋊Dic7—24no—
211C22⋊Dic7—81no—
212C22⋊Dic7—81no—
213#1144—44no—
214#1142—44no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—42no—
220Dic7⋊C4—24no—
221Dic7⋊C4—24no—
222Dic7⋊C4—42no—
223Dic7⋊C4—42no—
224Dic7⋊C4—81no—
225Dic7⋊C4—81no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—42no—
229C4×Dic7—42no—
230C4×Dic7—42no—
231C4×Dic7C22×C412yes—
232C4×Dic7#4112yes—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8C22×C412yes—
239Dic28—44no—
240C22×Q16—71no—
241C22×Q16—71no—
242C22×SD16—71no—
243C22×SD16C2×D711yescharacteristic
244C2×C4⋊Q8—71no—
245C2×#124—71no—
246C2×C4×Q8—71no—
247C2×C4×Q8—71no—
248C2×C4×Q8—71no—
249C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
250#497—78no—
251C2×#103—71no—
252C2×#103—71no—
253C2×#103—71no—
254C2×#103—71no—
255C2×#103—71no—
256C2×#103C2×D711yescharacteristic
257C2×#102—71no—
258C2×#102C2×D711yescharacteristic
259C2×#97—71no—
260C2×C4×C8—71no—
261#391—71no—
262#391—71no—
263#391C2×D711yescharacteristic
264#390—71no—
265#388—141no—
266#388—141no—
267#387—141no—
268#387—141no—
269#387—141no—
270#387—141no—
271#385—141no—
272#385—141no—
273#384—71no—
274#382—71no—
275#376—71no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340—71no—
279#340C2×D711yescharacteristic
280#336—71no—
281#336—71no—
282#336—71no—
283#336C2×D711yescharacteristic
284C23×C7—22no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7C22×D411yescharacteristic
292C7×Q8—22no—
293C7×Q8—22no—
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—41no—
296C7×D4—22no—
297C7×D4—22no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—84no—
316C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7C4×D412yes—
345C2×Dic7C4×D412yes—
346Dic14—22no—
347Dic14—22no—
348Dic14—22no—
349Dic14—22no—
350Dic14—41no—
351Dic14—41no—
352Dic14—41no—
353Dic14—41no—
354C7×C8—22no—
355C7×C8—41no—
356C7⋊C8—22no—
357C7⋊C8—41no—
358C22×Q8—71no—
359C22×Q8—71no—
360C22×Q8C22×D711yescharacteristic
361C22×D4C22×D711yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C2×Q16—74no—
364C2×Q16—74no—
365C2×Q16—281no—
366C2×Q16—281no—
367C2×Q16—281no—
368C2×Q16—281no—
369C2×SD16—41no—
370C2×SD16—41no—
371C2×SD16—74no—
372C2×SD16—281no—
373C2×SD16—281no—
374C2×SD16C4×D714yes—
375C22×C8—71no—
376C22×C8—71no—
377C22×C8C22×D711yescharacteristic
378C22×C8C22×D711yescharacteristic
379C4⋊Q8—74no—
380C4⋊Q8—142no—
381#124—74no—
382#124—142no—
383C4×Q8—281no—
384C4×Q8—281no—
385C4×Q8—281no—
386C4×Q8—281no—
387C4×Q8—281no—
388C4×Q8—281no—
389C4×D4—41no—
390C4×D4—41no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C42—71no—
408C2×C42—71no—
409C2×C42—141no—
410C2×C42—141no—
411C2×C42—141no—
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#103—41no—
414#103—281no—
415#103—281no—
416#103—281no—
417#103—281no—
418#103—281no—
419#102—41no—
420#102—281no—
421#97—74no—
422C4×C8—142no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—71no—
426#95—71no—
427#95—71no—
428#95—71no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433#95—141no—
434#95—141no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7—81no—
442C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
443C22×C7#53511yescharacteristic
444C22×C7#53511yescharacteristic
445C22×C7#57711yescharacteristic
446C22×C7#57711yescharacteristic
447C22×C7#57811yescharacteristic
448C22×C7#57811yescharacteristic
449C4×C7—42no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—81no—
453C4×C7—81no—
454C4×C7#51811yescharacteristic
455C4×C7#51811yescharacteristic
456C4×C7#54011yescharacteristic
457C4×C7#54011yescharacteristic
458Dic7—22no—
459Dic7—22no—
460Dic7—42no—
461Dic7—42no—
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464Dic7—81no—
465Dic7—81no—
466C24—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—72no—
473C2×Q8—72no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8C2×C4×D712yes—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4C2×C4×D712yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—71no—
497C22×C4—71no—
498C22×C4—71no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4C23×D711yescharacteristic
508Q16—284no—
509Q16—284no—
510SD16—44no—
511SD16—284no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—72no—
518C2×C8—141no—
519C2×C8—141no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8C2×C4×D712yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—144no—
529C4⋊C4—144no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—282no—
535C4⋊C4—282no—
536C4⋊C4—282no—
537C4⋊C4—561no—
538C4⋊C4—561no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—144no—
541C22⋊C4—144no—
542C22⋊C4—561no—
543C22⋊C4—561no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—72no—
547C42—72no—
548C42—141no—
549C42—141no—
550C42—282no—
551C42—282no—
552C42—282no—
553C2×C7—82no—
554C2×C7#232811yescharacteristic
555C2×C7#294711yescharacteristic
556C2×C7#294711yescharacteristic
557C2×C7#322211yescharacteristic
558C2×C7#322311yescharacteristic
559C2×C7#322511yescharacteristic
560C2×C7#322511yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23C2×D4×D711yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—142no—
574Q8—142no—
575Q8—142no—
576Q8—142no—
577Q8—281no—
578Q8—281no—
579Q8—281no—
580Q8—281no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—72no—
601C2×C4—72no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
626C2×C4#654811yescharacteristic
627C2×C4#654811yescharacteristic
628C2×C4#654811yescharacteristic
629C2×C4D7×#4111yescharacteristic
630C2×C4#655311yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—142no—
634C8—281no—
635C7#2227811yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22C4×D4×D711yescharacteristic
644C22#9028311yescharacteristic
645C22#9029811yescharacteristic
646C22#9045311yescharacteristic
647C22#9046211yescharacteristic
648C22#9046611yescharacteristic
649C22#9047011yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—142no—
656C4—142no—
657C4—281no—
658C4—281no—
659C4—282no—
660C4—282no—
661C4—561no—
662C4—561no—
663C4#9017711yescharacteristic
664C4#9023611yescharacteristic
665C4#9030611yescharacteristic
666C4#9035411yescharacteristic
667C2—82no—
668C2#1173211211yescharacteristic
669C2#1173709311yescharacteristic
670C2#1173722111yescharacteristic
671C2#1173758711yescharacteristic
672C2#1173771611yescharacteristic
673C2#1173788211yescharacteristic
674C2#1173799211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1877C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1877D7
hypocenterC7#22278
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11733930C2semidirect
7. #11727993C2semidirect
8. #11727979C2semidirect
11. #11727444C2semidirect
12. #11726662C2semidirect
13. #11726603C2semidirect
14. #11726439C2semidirect
15. #11726352C2semidirect
34. #89939C4semidirect
84. #6507C2×C4semidirect
87. C2×#1144C2×C4semidirect
111. C2×Dic28C2×C4semidirect
134. #6389C2×C4semidirect
635. C7#22278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899392
#117397732
#117339302
C7×#18772
#117298022
#117293662
#117279932
#117279792
#117279672
#117279122
#117274442
#117266622
#117266032
#117264392
#117263522
#222787