Subgroups — #13367667

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11729479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#496	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
23	#89993	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89993	C₂²	1	2	yes	—
25	#89992	—	2	2	no	—
26	#89992	—	2	2	no	—
27	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
30	#89723	—	2	2	no	—
31	#89722	—	2	2	no	—
32	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89346	C₂²	1	2	yes	—
37	#89346	C₂²	1	2	yes	—
38	#89345	C₂²	1	2	yes	—
39	#89345	C₂²	1	2	yes	—
40	#22279	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₇×D₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₇×D₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₇×#127	—	2	2	no	—
55	C₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₇×#124	—	2	2	no	—
57	C₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
65	Q₈×Dic₇	—	4	2	no	—
66	D₄×Dic₇	—	4	2	no	—
67	D₄×Dic₇	—	4	2	no	—
68	D₄×Dic₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#6409	—	4	2	no	—
80	#6406	—	4	2	no	—
81	#6406	—	4	2	no	—
82	#6406	—	4	2	no	—
83	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
86	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×#496	D₇	1	1	yes	characteristic
89	#2328	—	7	1	no	—
90	#2326	—	7	1	no	—
91	#1958	—	7	1	no	—
92	#1957	—	7	1	no	—
93	#1880	—	7	2	no	—
94	#1879	—	7	2	no	—
95	#1879	—	7	2	no	—
96	#1877	—	7	2	no	—
97	#1836	—	7	1	no	—
98	#1746	—	7	1	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
129	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
133	C₇×D₈	—	4	8	no	—
134	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₇	—	8	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₇	—	8	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₇	—	8	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇	—	8	2	no	—
151	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
158	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
159	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
164	#496	Dic₇	1	8	yes	complemented
165	C₂×#103	—	7	2	no	—
166	C₂×#102	—	7	2	no	—
167	C₂×#102	—	7	2	no	—
168	C₂×#102	—	7	2	no	—
169	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
171	#391	—	7	1	no	—
172	#390	—	7	1	no	—
173	#390	—	7	2	no	—
174	#388	—	14	2	no	—
175	#386	—	14	2	no	—
176	#386	—	14	2	no	—
177	#385	—	14	2	no	—
178	#384	—	7	1	no	—
179	#382	—	7	1	no	—
180	#376	—	7	1	no	—
181	#340	—	7	2	no	—
182	#340	—	7	2	no	—
183	#336	—	7	2	no	—
184	#336	—	7	2	no	—
185	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₇×D₄	—	2	4	no	—
201	C₇×D₄	—	2	4	no	—
202	C₇×D₄	—	2	4	no	—
203	C₇×D₄	—	4	2	no	—
204	C₇×D₄	—	4	2	no	—
205	C₇×D₄	—	4	2	no	—
206	C₇×D₄	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
232	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
233	C₇×C₈	—	2	4	no	—
234	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
244	C₂×D₈	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈	—	4	2	no	—
246	C₂×D₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
247	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
249	#127	—	2	2	no	—
250	#127	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
251	#124	—	2	2	no	—
252	#124	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
253	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
254	C₄×D₄	—	28	2	no	—
255	C₄×D₄	—	28	2	no	—
256	C₄×D₄	—	28	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
272	#103	—	28	2	no	—
273	#102	—	28	2	no	—
274	#102	—	28	2	no	—
275	#102	—	28	2	no	—
276	#97	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
277	C₄×C₈	—	14	2	no	—
278	#95	—	7	2	no	—
279	#95	—	7	2	no	—
280	#95	—	14	2	no	—
281	#95	—	14	2	no	—
282	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
290	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
298	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
299	C₄×C₇	—	2	4	no	—
300	C₄×C₇	—	4	2	no	—
301	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
302	C₄×C₇	#540	1	2	yes	—
303	Dic₇	—	4	1	no	—
304	Dic₇	—	4	1	no	—
305	Dic₇	—	4	2	no	—
306	Dic₇	—	8	1	no	—
307	Dic₇	—	8	1	no	—
308	Dic₇	—	8	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	1	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	8	2	no	—
325	C₂×D₄	—	8	2	no	—
326	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
327	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
342	SD₁₆	—	4	8	no	—
343	D₈	—	4	8	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	14	2	no	—
347	C₂×C₈	—	14	2	no	—
348	C₂×C₈	—	14	2	no	—
349	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
362	C₄²	—	14	2	no	—
363	C₄²	—	14	2	no	—
364	C₄²	—	28	2	no	—
365	C₄²	#1159	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₇	—	8	4	no	—
368	C₂×C₇	—	8	2	no	—
369	C₂×C₇	#2328	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇	#2946	1	2	yes	—
371	C₂×C₇	#3220	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇	#3221	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇	#3224	1	2	yes	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	D₄	—	2	4	no	—
390	D₄	—	2	4	no	—
391	D₄	—	2	4	no	—
392	D₄	—	4	2	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	8	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	14	1	no	—
402	C₂×C₄	—	14	2	no	—
403	C₂×C₄	—	14	1	no	—
404	C₂×C₄	—	14	2	no	—
405	C₂×C₄	—	14	2	no	—
406	C₂×C₄	—	14	2	no	—
407	C₂×C₄	—	14	2	no	—
408	C₂×C₄	—	28	1	no	—
409	C₂×C₄	—	28	1	no	—
410	C₂×C₄	—	28	2	no	—
411	C₂×C₄	—	28	2	no	—
412	C₂×C₄	—	28	2	no	—
413	C₂×C₄	—	28	2	no	—
414	C₂×C₄	—	28	2	no	—
415	C₂×C₄	—	56	4	no	—
416	C₂×C₄	—	56	8	no	—
417	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	28	2	no	—
424	C₇	#22279	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	8	1	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	8	1	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	#90406	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#90406	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#90465	1	2	yes	—
440	C₂²	#90466	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	28	1	no	—
445	C₄	—	28	1	no	—
446	C₄	—	28	2	no	—
447	C₄	—	56	1	no	—
448	C₄	—	56	1	no	—
449	C₄	—	56	2	no	—
450	C₄	#90410	1	2	yes	—
451	C₄	#90489	1	2	yes	—
452	C₂	—	8	4	no	—
453	C₂	—	8	2	no	—
454	C₂	#11739298	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#11739299	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#11739300	1	2	yes	—
457	C₂	#11740617	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#11741375	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#496	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#496	D₇
hypocenter	C₇	#22279
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740617	C₂	semidirect
3. #11740398	C₂	semidirect
4. #11729802	C₂	semidirect
5. #11729801	C₂	semidirect
6. #11729791	C₂	semidirect
7. #11729791	C₂	semidirect
8. #11729518	C₂	semidirect
9. #11729479	C₂	semidirect
10. #11727569	C₂	semidirect
11. #11727560	C₂	semidirect
19. C₇×#496	C₄	semidirect
49. C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
57. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
78. C₇×#97	C₂×C₄	semidirect
164. #496	Dic₇	semidirect
243. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇	semidirect
246. C₂×D₈	C₂×Dic₇	semidirect
250. #127	C₂×Dic₇	semidirect
252. #124	C₂×Dic₇	semidirect
276. #97	C₂×Dic₇	semidirect
424. C₇	#22279	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#496	2
#11740617	2
#11740398	2
#11729802	2
#11729801	2
#11729791	2
#11729518	2
#11729479	2
#11727569	2
#11727560	2
#22279	7