Subgroups — #13367672

Order 1792.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11735912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11727504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11726700	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#6470	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#6467	C₂²	1	4	yes	—
9	#90168	C₂²	1	2	yes	—
10	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6399	C₂²	1	8	yes	—
13	#89901	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89610	—	2	2	no	—
17	#89610	—	2	2	no	—
18	#89606	—	2	2	no	—
19	#89606	—	2	2	no	—
20	#89471	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#89468	C₄	1	4	yes	complemented
22	#89467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#89465	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₇×#341	C₂²	1	4	yes	—
25	#89345	C₂²	1	4	yes	—
26	#22280	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#6493	—	2	2	no	—
32	#6493	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#6470	—	4	8	no	—
38	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#6467	—	4	8	no	—
40	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#1132	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#1131	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
44	#6438	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
48	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#6399	—	4	8	no	—
55	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
56	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#3147	—	7	1	no	—
61	#2931	—	7	2	no	—
62	#1962	—	7	2	no	—
63	#1876	—	7	8	no	—
64	#1837	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1744	—	7	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
71	#1157	—	2	8	no	—
72	#1157	—	2	8	no	—
73	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	Dic₂₈	—	4	4	no	—
98	D₅₆	—	4	4	no	—
99	#1132	—	4	8	no	—
100	#1131	—	4	8	no	—
101	C₈×D₇	—	4	8	no	—
102	C₂×#135	—	7	4	no	—
103	C₂×#131	—	7	4	no	—
104	#532	—	7	2	no	—
105	#495	—	7	4	no	—
106	#494	—	7	1	no	—
107	#493	—	7	1	no	—
108	#492	—	7	2	no	—
109	#436	—	14	2	no	—
110	#436	—	14	2	no	—
111	C₈×D₄	—	14	2	no	—
112	C₈×D₄	—	14	2	no	—
113	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
114	C₂×#104	—	7	8	no	—
115	#408	—	7	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
118	C₄³	—	7	1	no	—
119	#341	C₂×D₇	1	4	yes	—
120	#336	—	7	4	no	—
121	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
132	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
137	D₂₈	—	2	8	no	—
138	D₂₈	—	4	4	no	—
139	D₂₈	—	4	4	no	—
140	C₄×D₇	—	4	4	no	—
141	C₄×D₇	—	4	4	no	—
142	Dic₁₄	—	2	8	no	—
143	C₇×C₈	—	2	2	no	—
144	C₇×C₈	—	2	2	no	—
145	C₇×C₈	—	4	4	no	—
146	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	7	4	no	—
149	#135	—	28	8	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
152	C₂×D₈	—	7	4	no	—
153	#131	—	28	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
158	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
160	#127	—	7	2	no	—
161	#124	—	7	4	no	—
162	#121	—	14	2	no	—
163	#121	—	14	2	no	—
164	C₄×D₄	—	14	2	no	—
165	C₄×D₄	—	14	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	#104	—	28	8	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
175	C₄×C₈	—	7	1	no	—
176	C₄×C₈	—	7	2	no	—
177	C₄×C₈	—	7	1	no	—
178	C₄×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇	#540	1	2	yes	—
185	C₂×D₇	—	4	4	no	—
186	C₂×D₇	—	4	4	no	—
187	C₂×D₇	—	4	4	no	—
188	C₄×C₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₇	—	2	1	no	—
190	C₄×C₇	#443	1	2	yes	—
191	C₄×C₇	#444	1	2	yes	—
192	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
193	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
194	Dic₇	—	4	4	no	—
195	Dic₇	—	4	4	no	—
196	#41	—	14	8	no	—
197	#41	—	14	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
199	C₂×D₄	—	7	4	no	—
200	C₂×D₄	—	14	4	no	—
201	C₂×D₄	—	14	2	no	—
202	C₂×D₄	—	14	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
205	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
208	Q₁₆	—	28	4	no	—
209	SD₁₆	—	28	8	no	—
210	D₈	—	28	4	no	—
211	M₁₆	—	2	8	no	—
212	M₁₆	—	28	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	7	2	no	—
216	C₂×C₈	—	7	2	no	—
217	C₂×C₈	—	14	4	no	—
218	C₂×C₈	—	28	8	no	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
225	C₄²	—	14	4	no	—
226	C₄²	—	14	4	no	—
227	C₄²	—	28	2	no	—
228	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₇	#2328	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
236	D₇	—	8	4	no	—
237	C₂³	—	14	4	no	—
238	C₂³	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	14	8	no	—
240	D₄	—	14	8	no	—
241	D₄	—	28	8	no	—
242	D₄	—	28	4	no	—
243	D₄	—	28	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	14	4	no	—
247	C₂×C₄	—	14	4	no	—
248	C₂×C₄	—	28	2	no	—
249	C₂×C₄	—	28	2	no	—
250	C₂×C₄	—	28	4	no	—
251	C₂×C₄	—	28	4	no	—
252	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#6456	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#6553	1	4	yes	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₈	—	14	2	no	—
263	C₈	—	14	2	no	—
264	C₇	#22280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	28	4	no	—
268	C₂²	—	28	4	no	—
269	C₂²	—	28	4	no	—
270	C₂²	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#90389	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	28	4	no	—
275	C₄	—	28	4	no	—
276	C₄	#89666	1	2	yes	—
277	C₄	#89667	1	2	yes	—
278	C₄	#90212	1	2	yes	—
279	C₄	#90365	1	2	yes	—
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	—	56	4	no	—
282	C₂	#11731598	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#89667	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#89666	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1837	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11735912	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1837	D₇
hypocenter	C₇	#22280
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11736486	C₂	semidirect
3. C₇×#1837	C₂	semidirect
4. #11728266	C₂	semidirect
5. #11727504	C₂	semidirect
6. #11726700	C₂	semidirect
20. #89471	C₄	semidirect
21. #89468	C₄	semidirect
22. #89467	C₄	semidirect
23. #89465	C₄	semidirect
64. #1837	D₇	semidirect
264. C₇	#22280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736486	2
#11735912	2
C₇×#1837	2
#11728266	2
#11727504	2
#11726700	2
#22280	7