Subgroups — #13367679

Order 1792.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11740731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11728131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11727194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6513	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	—
14	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	—
17	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90006	C₂²	1	2	yes	—
19	#89901	C₂²	1	2	yes	—
20	#89858	C₄	1	2	yes	complemented
21	#89846	C₄	1	2	yes	complemented
22	#89832	C₄	1	2	yes	complemented
23	#89830	C₄	1	2	yes	complemented
24	#89784	—	2	1	no	—
25	#89784	—	2	1	no	—
26	D₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
27	D₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×#6379	C₂²	1	4	yes	—
29	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89610	—	2	1	no	—
33	#89610	—	2	1	no	—
34	#89606	—	2	1	no	—
35	#89606	—	2	1	no	—
36	#89353	C₂²	1	4	yes	—
37	#89319	C₂²	1	2	yes	—
38	#89319	C₂²	1	2	yes	—
39	#22281	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₇×#121	—	2	1	no	—
47	C₇×#121	—	2	1	no	—
48	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#6513	—	4	4	no	—
53	#6513	—	4	4	no	—
54	#6511	—	4	4	no	—
55	C₂×#1144	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#1143	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#1142	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#1141	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#6493	—	2	1	no	—
60	#6493	—	2	1	no	—
61	C₂×#1136	—	2	2	no	—
62	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#6470	—	4	4	no	—
68	C₂×#1131	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
70	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
73	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
74	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₇×#104	—	4	4	no	—
78	C₇×#95	—	2	1	no	—
79	C₇×#95	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#6379	—	4	4	no	—
85	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
86	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
87	#6377	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#6377	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#3150	—	7	1	no	—
94	#2931	—	7	1	no	—
95	#2931	—	7	1	no	—
96	#1963	—	7	1	no	—
97	#1963	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1876	—	7	4	no	—
99	#1876	—	7	4	no	—
100	#1838	—	7	1	no	—
101	#1746	—	7	1	no	—
102	C₇×#41	—	2	4	no	—
103	C₇×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
115	#1157	—	2	4	no	—
116	#1157	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#1144	—	4	4	no	—
135	#1143	—	4	4	no	—
136	#1142	—	4	4	no	—
137	#1141	—	4	4	no	—
138	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
139	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
142	#1136	—	2	4	no	—
143	#1136	—	4	4	no	—
144	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#1131	—	4	4	no	—
156	C₈×D₇	—	4	4	no	—
157	C₂×#135	—	7	4	no	—
158	C₂×#131	—	7	2	no	—
159	C₂×#131	—	7	2	no	—
160	#532	—	7	1	no	—
161	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	#497	—	7	2	no	—
163	#497	—	7	2	no	—
164	#496	—	7	2	no	—
165	#496	—	7	2	no	—
166	#436	—	14	1	no	—
167	#436	—	14	1	no	—
168	#436	—	14	1	no	—
169	#436	—	14	1	no	—
170	C₈×D₄	—	14	1	no	—
171	C₈×D₄	—	14	1	no	—
172	C₈×D₄	—	14	1	no	—
173	C₈×D₄	—	14	1	no	—
174	#423	—	7	1	no	—
175	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#104	—	7	4	no	—
177	C₂×#104	C₂×D₇	1	4	yes	—
178	#408	—	7	2	no	—
179	#408	—	7	2	no	—
180	C₂×#97	—	7	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
182	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
183	#341	—	7	4	no	—
184	#336	—	7	2	no	—
185	#336	—	7	2	no	—
186	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
189	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₇×D₄	—	2	4	no	—
191	C₇×D₄	—	4	2	no	—
192	C₇×D₄	—	4	2	no	—
193	C₇×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
212	D₂₈	—	2	4	no	—
213	D₂₈	—	4	2	no	—
214	D₂₈	—	4	2	no	—
215	C₄×D₇	—	4	2	no	—
216	C₄×D₇	—	4	2	no	—
217	Dic₁₄	—	2	4	no	—
218	C₇×C₈	—	4	2	no	—
219	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×#41	—	7	2	no	—
226	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
227	#135	—	28	4	no	—
228	#135	—	28	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
232	C₂×D₈	—	7	4	no	—
233	#131	—	28	4	no	—
234	#131	—	28	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
238	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
246	#127	—	7	1	no	—
247	#127	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
248	#124	—	7	2	no	—
249	#124	C₄×D₇	1	2	yes	—
250	#121	—	2	1	no	—
251	#121	—	2	1	no	—
252	#121	—	14	1	no	—
253	#121	—	14	1	no	—
254	C₄×D₄	—	2	1	no	—
255	C₄×D₄	—	2	1	no	—
256	C₄×D₄	—	14	1	no	—
257	C₄×D₄	—	14	1	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
264	#104	—	4	4	no	—
265	#104	—	28	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
270	#97	—	7	2	no	—
271	#97	—	7	2	no	—
272	C₄×C₈	—	7	1	no	—
273	C₄×C₈	—	7	1	no	—
274	C₄×C₈	—	7	1	no	—
275	C₄×C₈	—	7	1	no	—
276	#95	—	2	1	no	—
277	#95	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇	#540	1	2	yes	—
285	C₂×D₇	—	4	2	no	—
286	C₂×D₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₇	—	4	2	no	—
288	C₄×C₇	—	2	1	no	—
289	C₄×C₇	—	2	1	no	—
290	C₄×C₇	—	2	1	no	—
291	C₄×C₇	—	2	1	no	—
292	C₄×C₇	—	4	2	no	—
293	C₄×C₇	—	8	2	no	—
294	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
295	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
297	Dic₇	—	4	2	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	14	4	no	—
301	#41	—	14	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
303	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	7	2	no	—
308	C₂×D₄	—	14	2	no	—
309	C₂×D₄	—	14	1	no	—
310	C₂×D₄	—	14	1	no	—
311	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
315	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
318	Q₁₆	—	28	4	no	—
319	SD₁₆	—	28	4	no	—
320	SD₁₆	—	28	4	no	—
321	D₈	—	28	4	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	14	4	no	—
324	M₁₆	—	28	4	no	—
325	M₁₆	—	28	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	7	4	no	—
328	C₂×C₈	—	7	1	no	—
329	C₂×C₈	—	7	1	no	—
330	C₂×C₈	—	7	1	no	—
331	C₂×C₈	—	7	1	no	—
332	C₂×C₈	—	14	2	no	—
333	C₂×C₈	—	14	2	no	—
334	C₂×C₈	—	14	2	no	—
335	C₂×C₈	—	14	2	no	—
336	C₂×C₈	—	14	2	no	—
337	C₂×C₈	—	28	4	no	—
338	C₂×C₈	—	28	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₇	—	8	2	no	—
355	C₂×C₇	#2328	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇	#2955	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇	#2955	1	1	yes	characteristic
358	D₇	—	8	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	14	2	no	—
361	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	14	4	no	—
364	D₄	—	2	4	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	4	4	no	—
368	D₄	—	14	4	no	—
369	D₄	—	28	2	no	—
370	D₄	—	28	2	no	—
371	D₄	—	28	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	14	2	no	—
381	C₂×C₄	—	28	2	no	—
382	C₂×C₄	—	28	2	no	—
383	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₈	—	14	1	no	—
393	C₈	—	14	1	no	—
394	C₈	—	14	4	no	—
395	C₈	—	14	1	no	—
396	C₈	—	14	1	no	—
397	C₈	—	28	2	no	—
398	C₇	#22281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	28	2	no	—
405	C₂²	—	28	2	no	—
406	C₂²	—	28	2	no	—
407	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#90310	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	28	2	no	—
416	C₄	#90236	1	2	yes	—
417	C₄	#90365	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#90406	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	8	2	no	—
421	C₂	—	56	2	no	—
422	C₂	#11733743	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#11736434	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#11736434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1963	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11740731	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1963	D₇
hypocenter	C₇	#22281
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740720	C₂	semidirect
3. #11736486	C₂	semidirect
4. C₇×#1963	C₂	semidirect
5. #11728271	C₂	semidirect
6. #11728144	C₂	semidirect
7. #11728131	C₂	semidirect
8. #11727194	C₂	semidirect
9. #11727189	C₂	semidirect
20. #89858	C₄	semidirect
21. #89846	C₄	semidirect
22. #89832	C₄	semidirect
23. #89830	C₄	semidirect
97. #1963	D₇	semidirect
398. C₇	#22281	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11740731	2
#11740720	2
#11736486	2
C₇×#1963	2
#11728271	2
#11728144	2
#11728131	2
#11727194	2
#11727189	2
#22281	7