Group #13367684 — subgroups

Subgroups — #13367684

Order 1792.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11735912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11727505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11726700	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#6470	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#6467	C₂²	1	4	yes	—
9	#90168	C₂²	1	2	yes	—
10	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6399	C₂²	1	8	yes	—
13	#89901	C₂²	1	4	yes	—
14	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89608	—	2	8	no	—
17	#89471	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#89468	C₄	1	4	yes	complemented
19	#89467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#89465	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₇×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	#89345	C₂²	1	4	yes	—
23	#22282	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#6493	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	#6470	—	4	8	no	—
32	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#6467	—	4	8	no	—
34	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#1132	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#1131	—	2	4	no	—
37	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
38	#6438	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
41	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
47	#6399	—	4	8	no	—
48	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
49	#6377	D₄	1	4	yes	—
50	#3147	—	7	1	no	—
51	#2932	—	7	2	no	—
52	#1963	—	7	2	no	—
53	#1876	—	7	8	no	—
54	#1837	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1746	—	7	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
60	#1157	—	2	8	no	—
61	#1157	—	2	8	no	—
62	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
63	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	Dic₂₈	—	4	4	no	—
80	D₅₆	—	4	4	no	—
81	#1132	—	4	8	no	—
82	#1131	—	4	8	no	—
83	C₈×D₇	—	4	8	no	—
84	C₂×#135	—	7	4	no	—
85	C₂×#131	—	7	4	no	—
86	#532	—	7	2	no	—
87	#495	—	7	4	no	—
88	#494	—	7	1	no	—
89	#493	—	7	1	no	—
90	#492	—	7	2	no	—
91	#435	—	14	8	no	—
92	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
93	C₂×#104	—	7	8	no	—
94	#408	—	7	4	no	—
95	C₂×#97	—	7	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
97	#376	—	7	1	no	—
98	#341	C₂×D₇	1	4	yes	—
99	#336	—	7	4	no	—
100	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
108	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
112	D₂₈	—	2	8	no	—
113	D₂₈	—	8	4	no	—
114	C₄×D₇	—	4	4	no	—
115	C₄×D₇	—	4	4	no	—
116	Dic₁₄	—	2	8	no	—
117	C₇×C₈	—	2	2	no	—
118	C₇×C₈	—	2	2	no	—
119	C₇×C₈	—	4	4	no	—
120	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	—	7	4	no	—
122	#135	—	28	8	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
125	C₂×D₈	—	7	4	no	—
126	#131	—	28	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
128	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
131	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
133	#127	—	7	2	no	—
134	#124	—	7	4	no	—
135	#121	—	14	4	no	—
136	C₄×D₄	—	14	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
138	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	#104	—	28	8	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
142	#97	—	7	4	no	—
143	C₄×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
146	#95	—	14	2	no	—
147	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇	#540	1	2	yes	—
150	C₂×D₇	—	4	4	no	—
151	C₂×D₇	—	4	8	no	—
152	C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
155	C₄×C₇	#535	1	2	yes	—
156	Dic₇	—	4	4	no	—
157	Dic₇	—	8	2	no	—
158	#41	—	14	8	no	—
159	#41	—	14	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
161	C₂×D₄	—	7	4	no	—
162	C₂×D₄	—	14	4	no	—
163	C₂×D₄	—	14	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
166	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
168	Q₁₆	—	28	4	no	—
169	SD₁₆	—	28	8	no	—
170	D₈	—	28	4	no	—
171	M₁₆	—	2	8	no	—
172	M₁₆	—	28	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	7	4	no	—
176	C₂×C₈	—	14	4	no	—
177	C₂×C₈	—	28	8	no	—
178	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
182	C₄²	—	14	4	no	—
183	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇	#2328	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇	#2957	1	2	yes	—
189	D₇	—	8	4	no	—
190	C₂³	—	14	4	no	—
191	C₂³	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	14	8	no	—
193	D₄	—	14	8	no	—
194	D₄	—	28	8	no	—
195	D₄	—	56	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	14	4	no	—
198	C₂×C₄	—	28	4	no	—
199	C₂×C₄	—	28	4	no	—
200	C₂×C₄	—	28	4	no	—
201	C₂×C₄	—	28	2	no	—
202	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#6553	1	4	yes	—
207	C₈	—	2	2	no	—
208	C₈	—	2	2	no	—
209	C₈	—	4	4	no	—
210	C₈	—	14	4	no	—
211	C₇	#22282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	28	8	no	—
214	C₂²	—	28	4	no	—
215	C₂²	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#90389	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	28	4	no	—
220	C₄	—	56	2	no	—
221	C₄	#90212	1	2	yes	—
222	C₄	#90365	1	2	yes	—
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	—	56	4	no	—
225	C₂	#11731598	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#11736694	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11736487

C₂

yes

maximal, complemented

#11735912

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇×#1837

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11728267

C₂

yes

maximal, complemented

#11727505

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11726700

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#6470

C₂²

yes

—

C₂×#6467

C₂²

yes

—

#90168

C₂²

yes

—

C₇×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6399

C₂²

yes

—

#89901

C₂²

yes

—

#89704

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6377

C₂²

yes

characteristic

#89608

—

#89471

C₄

yes

characteristic, complemented

#89468

C₄

yes

complemented

#89467

C₄

yes

characteristic, complemented

#89465

C₄

yes

complemented

C₇×#341

C₂²

yes

—

#89345

C₂²

yes

—

#22282

—

maximal, Sylow

C₂×#1157

C₂³

yes

—

C₂×C₇×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₇×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

#6493

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₇⋊C₈

C₂³

yes

—

#6470

—

C₂×Dic₂₈

C₂×C₄

yes

—

#6467

—

C₂×D₅₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×#1132

C₂×C₄

yes

—

C₂×#1131

—

C₂×C₈×D₇

—

#6438

C₂×C₄

yes

—

#6437

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₂₈

—

#6432

C₂×C₄

yes

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₄×C₇×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₇×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₇×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₇⋊#95

—

#6399

—

(C₂×D₇)⋊C₈

—

#6377

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

#1746

—

C₂²×C₄×C₇

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇

—

C₂²×Dic₇

—

#1157

—

#1157

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×Dic₁₄

C₂²×C₄

yes

—

C₇×M₁₆

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₇×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

Dic₂₈

—

D₅₆

—

#1132

—

#1131

—

C₈×D₇

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×D₇

yes

—

C₂×#104

—

#408

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇

yes

characteristic

#376

—

#341

C₂×D₇

yes

—

#336

—

100

C₂³×C₇

C₂×#41

yes

characteristic

101

C₂²×D₇

—

102

C₂×C₄×C₇

—

103

C₂×C₄×C₇

C₄×D₄

yes

—

104

C₂×C₄×C₇

C₄×D₄

yes

—

105

C₂×C₄×C₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

106

C₂×C₄×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

107

C₂×C₄×C₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

108

C₂²⋊D₇

—

109

C₂×Dic₇

—

110

C₂×Dic₇

—

111

C₂×Dic₇

—

112

D₂₈

—

113

D₂₈

—

114

C₄×D₇

—

115

C₄×D₇

—

116

Dic₁₄

—

117

C₇×C₈

—

118

C₇×C₈

—

119

C₇×C₈

—

120

C₇⋊C₈

—

121

C₂×#41

—

122

#135

—

123

C₂×Q₁₆

—

124

C₂×SD₁₆

—

125

C₂×D₈

—

126

#131

—

127

C₂×M₁₆

—

128

C₂×M₁₆

C₂²×D₇

yes

—

129

C₂²×C₈

—

130

C₂²×C₈

—

131

C₂²×C₈

C₂²×D₇

yes

—

132

C₄⋊Q₈

—

133

#127

—

134

#124

—

135

#121

—

136

C₄×D₄

—

137

C₂×C₄²

—

138

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

139

C₄⋊C₈

—

140

#104

—

141

C₂²⋊C₈

—

142

#97

—

143

C₄×C₈

C₄×D₇

yes

characteristic

144

C₄×C₈

C₄×D₇

yes

characteristic

145

C₄×C₈

C₄×D₇

yes

—

146

#95

—

147

C₂²×C₇

—

148

C₂²×C₇

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

149

C₂²×C₇

#540

yes

—

150

C₂×D₇

—

151

C₂×D₇

—

152

C₄×C₇

—

153

C₄×C₇

—

154

C₄×C₇

#518

yes

—

155

C₄×C₇

#535

yes

—

156

Dic₇

—

157

Dic₇

—

158

#41

—

159

#41

—

160

C₂×Q₈

—

161

C₂×D₄

—

162

C₂×D₄

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

#1161

yes

—

167

C₂²×C₄

C₂³×D₇

yes

characteristic

168

Q₁₆

—

169

SD₁₆

—

170

D₈

—

171

M₁₆

—

172

M₁₆

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

C₂×C₄×D₇

yes

—

179

C₂×C₈

C₂×C₄×D₇

yes

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₂²⋊C₄

—

182

C₄²

—

183

C₄²

C₂×C₄×D₇

yes

characteristic

184

C₄²

C₂×C₄×D₇

yes

characteristic

185

C₄²

D₄×D₇

yes

—

186

C₂×C₇

—

187

C₂×C₇

#2328

yes

characteristic

188

C₂×C₇

#2957

yes

—

189

D₇

—

190

C₂³

—

191

C₂³

C₂×#1161

yes

characteristic

192

Q₈

—

193

D₄

—

194

D₄

—

195

D₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

#6456

yes

—

203

C₂×C₄

#6456

yes

—

204

C₂×C₄

C₂²×C₄×D₇

yes

characteristic

205

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇

yes

characteristic

206

C₂×C₄

#6553

yes

—

207

C₈

—

208

C₈

—

209

C₈

—

210

C₈

—

211

C₇

#22282

yes

characteristic, complemented, Sylow

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

C₂×#6456

yes

characteristic

216

C₂²

#90389

yes

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

#90212

yes

—

222

C₄

#90365

yes

—

223

C₂

—

224

C₂

—

225

C₂

#11731598

yes

characteristic

226

C₂

#11736694

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1837	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11735912	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1837	D₇
hypocenter	C₇	#22282
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇

commutator

C₂×C₄×C₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇

Fitting

C₇×#1837

C₂

socle

C₂²×C₇

C₂×C₄×D₄

prime radical

#11735912

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₇

C₂⁴

D₇

C₇

G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

N	H ≅ G/N	type
1. #11736487	C₂	semidirect
3. C₇×#1837	C₂	semidirect
4. #11728267	C₂	semidirect
5. #11727505	C₂	semidirect
6. #11726700	C₂	semidirect
17. #89471	C₄	semidirect
18. #89468	C₄	semidirect
19. #89467	C₄	semidirect
20. #89465	C₄	semidirect
54. #1837	D₇	semidirect
211. C₇	#22282	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11736487

C₂

semidirect

3. C₇×#1837

C₂

semidirect

4. #11728267

C₂

semidirect

5. #11727505

C₂

semidirect

6. #11726700

C₂

semidirect

17. #89471

C₄

semidirect

18. #89468

C₄

semidirect

19. #89467

C₄

semidirect

20. #89465

C₄

semidirect

54. #1837

D₇

semidirect

211. C₇

#22282

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736487	2
#11735912	2
C₇×#1837	2
#11728267	2
#11727505	2
#11726700	2
#22282	7

subgroup

index

Subgroups — #13367684

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups