Subgroups — #13367685

Order 1792.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11740730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11728131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11727194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6513	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	—
14	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	—
17	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90006	C₂²	1	2	yes	—
19	#89901	C₂²	1	2	yes	—
20	#89864	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#89857	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#89848	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#89845	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#89831	C₄	1	4	yes	complemented
25	#89783	—	2	4	no	—
26	C₂×#6379	C₂²	1	4	yes	—
27	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89608	—	2	4	no	—
31	#89353	C₂²	1	4	yes	—
32	#89319	C₂²	1	2	yes	—
33	#89319	C₂²	1	2	yes	—
34	#22282	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₇×#121	—	2	2	no	—
42	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#6513	—	4	4	no	—
46	#6513	—	4	4	no	—
47	#6511	—	4	4	no	—
48	C₂×#1144	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#1143	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#1142	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#1141	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#6493	—	2	2	no	—
53	C₂×#1136	—	2	2	no	—
54	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#6470	—	4	4	no	—
60	C₂×#1131	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
62	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
65	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₇×#104	—	4	4	no	—
68	C₇×#95	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
71	#6379	—	4	4	no	—
72	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	#6377	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#3147	—	7	1	no	—
78	#2932	—	7	1	no	—
79	#2932	—	7	1	no	—
80	#1963	—	7	1	no	—
81	#1963	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1876	—	7	4	no	—
83	#1876	—	7	4	no	—
84	#1837	—	7	1	no	—
85	#1746	—	7	1	no	—
86	C₇×#41	—	2	4	no	—
87	C₇×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
97	#1157	—	2	4	no	—
98	#1157	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#1144	—	4	4	no	—
113	#1143	—	4	4	no	—
114	#1142	—	4	4	no	—
115	#1141	—	4	4	no	—
116	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
118	#1136	—	2	4	no	—
119	#1136	—	4	4	no	—
120	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#1131	—	4	4	no	—
131	C₈×D₇	—	4	4	no	—
132	C₂×#135	—	7	4	no	—
133	C₂×#131	—	7	2	no	—
134	C₂×#131	—	7	2	no	—
135	#532	—	7	1	no	—
136	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	#495	—	7	4	no	—
138	#494	—	7	1	no	—
139	#493	—	7	1	no	—
140	#492	—	7	1	no	—
141	#492	—	7	1	no	—
142	#435	—	14	4	no	—
143	#435	—	14	4	no	—
144	#423	—	7	1	no	—
145	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#104	—	7	4	no	—
147	C₂×#104	C₂×D₇	1	4	yes	—
148	#408	—	7	2	no	—
149	#408	—	7	2	no	—
150	C₂×#97	—	7	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
152	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	#341	—	7	4	no	—
154	#336	—	7	2	no	—
155	#336	—	7	2	no	—
156	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
159	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₇×D₄	—	2	4	no	—
161	C₇×D₄	—	4	4	no	—
162	C₇×D₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
177	D₂₈	—	2	4	no	—
178	D₂₈	—	8	2	no	—
179	C₄×D₇	—	4	2	no	—
180	C₄×D₇	—	4	2	no	—
181	Dic₁₄	—	2	4	no	—
182	C₇×C₈	—	4	2	no	—
183	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×#41	—	7	2	no	—
189	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
190	#135	—	28	4	no	—
191	#135	—	28	4	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
195	C₂×D₈	—	7	4	no	—
196	#131	—	28	4	no	—
197	#131	—	28	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
201	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
209	#127	—	7	1	no	—
210	#127	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
211	#124	—	7	2	no	—
212	#124	C₄×D₇	1	2	yes	—
213	#121	—	2	2	no	—
214	#121	—	14	2	no	—
215	C₄×D₄	—	2	2	no	—
216	C₄×D₄	—	14	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
221	#104	—	4	4	no	—
222	#104	—	28	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
225	#97	—	7	4	no	—
226	C₄×C₈	—	7	1	no	—
227	C₄×C₈	—	7	1	no	—
228	C₄×C₈	—	7	2	no	—
229	#95	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇	#540	1	2	yes	—
235	C₂×D₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇	—	4	4	no	—
237	C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇	—	8	2	no	—
241	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
242	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
244	Dic₇	—	4	2	no	—
245	#41	—	2	4	no	—
246	#41	—	2	4	no	—
247	#41	—	14	4	no	—
248	#41	—	14	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
250	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	7	2	no	—
254	C₂×D₄	—	14	2	no	—
255	C₂×D₄	—	14	2	no	—
256	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
260	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆	—	28	4	no	—
263	SD₁₆	—	28	4	no	—
264	SD₁₆	—	28	4	no	—
265	D₈	—	28	4	no	—
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	14	4	no	—
268	M₁₆	—	28	4	no	—
269	M₁₆	—	28	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	7	2	no	—
272	C₂×C₈	—	7	2	no	—
273	C₂×C₈	—	7	2	no	—
274	C₂×C₈	—	7	2	no	—
275	C₂×C₈	—	14	2	no	—
276	C₂×C₈	—	14	2	no	—
277	C₂×C₈	—	14	2	no	—
278	C₂×C₈	—	14	2	no	—
279	C₂×C₈	—	14	2	no	—
280	C₂×C₈	—	28	4	no	—
281	C₂×C₈	—	28	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₇	—	8	2	no	—
293	C₂×C₇	#2328	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇	#2957	1	2	yes	—
295	D₇	—	8	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	14	2	no	—
298	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	2	4	no	—
300	Q₈	—	14	4	no	—
301	D₄	—	2	4	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	8	2	no	—
304	D₄	—	14	4	no	—
305	D₄	—	28	4	no	—
306	D₄	—	56	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	14	2	no	—
314	C₂×C₄	—	28	2	no	—
315	C₂×C₄	—	28	2	no	—
316	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
322	C₈	—	4	2	no	—
323	C₈	—	14	2	no	—
324	C₈	—	14	2	no	—
325	C₈	—	14	2	no	—
326	C₈	—	14	2	no	—
327	C₈	—	28	2	no	—
328	C₇	#22282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	28	4	no	—
333	C₂²	—	28	2	no	—
334	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#90310	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	28	2	no	—
341	C₄	#90236	1	2	yes	—
342	C₄	#90365	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#90406	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	8	2	no	—
346	C₂	—	56	2	no	—
347	C₂	#11733743	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#11736435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1963	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11740730	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1963	D₇
hypocenter	C₇	#22282
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740721	C₂	semidirect
3. #11736487	C₂	semidirect
4. C₇×#1963	C₂	semidirect
5. #11728270	C₂	semidirect
6. #11728144	C₂	semidirect
7. #11728131	C₂	semidirect
8. #11727194	C₂	semidirect
9. #11727189	C₂	semidirect
20. #89864	C₄	semidirect
21. #89857	C₄	semidirect
22. #89848	C₄	semidirect
23. #89845	C₄	semidirect
24. #89831	C₄	semidirect
81. #1963	D₇	semidirect
328. C₇	#22282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11740730	2
#11740721	2
#11736487	2
C₇×#1963	2
#11728270	2
#11728144	2
#11728131	2
#11727194	2
#11727189	2
#22282	7